理想氣體的狀態(tài)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什么是理想氣體，理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因；2．掌握理想氣體的狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推出過程；3．學(xué)會(huì)建立物理模型的研究方法；4．利用理想氣體的狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問題。5．利用圖象形象直觀地表示氣體狀態(tài)及狀態(tài)的變化．6．學(xué)會(huì)利用圖象和氣體實(shí)驗(yàn)定律分析氣體的狀態(tài)變化。7．在掌握圖象的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上利用圖象解決實(shí)際問題．8．進(jìn)一步明確圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示一定質(zhì)量的氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量，圖象上的某一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、理想氣體1．理想氣體嚴(yán)格遵從3個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體稱為理想氣體．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做理想氣體．要點(diǎn)詮釋：對(duì)理想氣體應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解：（1）理想氣體是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象．（2）實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)?、氦氣等，在壓?qiáng)不太大（不超過大氣壓的幾倍），溫度不太低（不低于負(fù)幾十?dāng)z氏度）時(shí)，可以近似地視為理想氣體．（3）在微觀意義上，理想氣體分子本身大小與分子間的距離相比可以忽略不計(jì)，分子間不存在相互作用的引力和斥力，所以理想氣體的分子勢能為零，理想氣體的內(nèi)能等于分子的總動(dòng)能．2．理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的理想氣體，由初狀態(tài)（）變化到末狀態(tài)（）時(shí)，各量滿足：或（為恒量）．上面兩式都叫做一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程．要點(diǎn)詮釋：（1）氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例：eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，（玻意耳定律）．eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，（查理定律）．eq\o\ac(○,3)當(dāng)時(shí)，（蓋—呂薩克定律）．（2）適用條件：該方程是在理想氣體質(zhì)量不變的條件下才適用．是一定量理想氣體兩個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與變化過程無關(guān)．（3）中的恒量僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與其他參量無關(guān)．要點(diǎn)二、應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路１．應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 （1）確定研究對(duì)象（某一部分氣體），明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)（是否具有加速度）．（2）弄清氣體狀態(tài)的變化過程（是單調(diào)變化還是非單調(diào)變化，是否會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)或極值點(diǎn)）．（3）確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一．（4）根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解．若非純氣體熱學(xué)問題，還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識(shí)列輔助方程．（5）分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義．2．“兩團(tuán)氣”問題的一般解法“兩團(tuán)氣”問題涉及兩部分（或兩部分以上）的氣體，它們之間雖沒有氣體交換，但在壓強(qiáng)或體積這些量之間有一定的關(guān)系．分析清楚這些關(guān)系往往是解決問題的關(guān)鍵．解決此類問題的一般方法是：（1）分別選取每團(tuán)氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程寫出狀態(tài)參量間的關(guān)系式．（2）認(rèn)真分析兩團(tuán)氣體的壓強(qiáng)或體積之間的關(guān)系，并寫出關(guān)系式．（3）多個(gè)方程聯(lián)立求解．3．解決汽缸類問題的一般思路（1）弄清題意，確定研究對(duì)象．一般來說，研究對(duì)象分兩類，一類是熱學(xué)研究對(duì)象（一定質(zhì)量的理想氣體），另一類是力學(xué)研究對(duì)象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）．（2）分析清楚題目所求的物理過程，熱學(xué)研究對(duì)象的初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程．（3）注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程．（4）多個(gè)方程聯(lián)立求解．對(duì)求解的結(jié)果，注意檢驗(yàn)它們的合理性．4．汽缸類問題的幾種常見類型（1）氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體定律和物體的平衡條件解題．（2）氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題．（3）封閉氣體的容器（如汽缸、活塞、玻璃管等）與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題．（4）兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程：還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解．要點(diǎn)詮釋：當(dāng)選取力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí)，研究對(duì)象的選取并不唯一，同學(xué)們可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程．要點(diǎn)三、理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)1．理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)一定質(zhì)量理想氣體初態(tài)（）變化到末態(tài)（），因氣體遵從三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，我們可以從三個(gè)定律中任意選取其中兩個(gè)，通過一個(gè)中間狀態(tài)，建立兩個(gè)方程，解方程消去中間狀態(tài)參量便可得到氣態(tài)方程．組成方式有種，如圖所示。我們選（1）先等溫、后等壓來證明．從初態(tài)→中間態(tài)，由玻意耳定律得①從中間態(tài)→末態(tài)，由蓋一呂薩克定律得②由①②式得。其余5組大家可試證明一下．2．克拉珀龍方程某種理想氣體，設(shè)質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，則該理想氣體狀態(tài)方程為。式中為摩爾氣體常量，在國際單位制中．這就是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，也叫做克拉珀龍方程．從上式可以看出在中的恒量由理想氣體的質(zhì)量、摩爾質(zhì)量和摩爾氣體常量決定．3．氣體密度方程對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，在狀態(tài)時(shí)密度為，則，在狀態(tài)時(shí)密度為，則，將、代入狀態(tài)方程．得．此方程與質(zhì)量無關(guān)．可解決高質(zhì)量問題．４．理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式，式中是氣體終態(tài)的個(gè)部分的狀態(tài)參量．該方程根據(jù)質(zhì)量守恒和克拉珀龍方程可導(dǎo)出，當(dāng)理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，如伴隨著有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況，使用分態(tài)式會(huì)顯得特別方便．要點(diǎn)三、氣體狀態(tài)變化的圖象用圖象表示氣體狀態(tài)變化的過程及變化規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點(diǎn)，另外，利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，將給解答帶來很大的方便．圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線或曲線表示定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程．1．定質(zhì)量氣體的等溫變化圖象（1）在圖中，等溫線是以兩坐標(biāo)軸為漸近線的一簇雙曲線（反比例函數(shù)），每一條雙曲線表示一個(gè)等溫變化過程．由定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程（恒量）可知：①一定時(shí)，與成反比．故每一條等溫線都表示在一定溫度下，氣體的壓強(qiáng)跟體積的反比變化關(guān)系；②。過等溫線上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線圍成的“矩形面積”，表示該狀態(tài)下的值．“面積”越大，值就越大，對(duì)應(yīng)的值也越大，即溫度越高的等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)．在圖甲中，．（2）定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用圖象來表示，如圖乙所示．（3）在圖中，等溫線是平行于軸的直線，如圖丙所示．（4）在圖中，等溫線是平行于軸的直線，如圖丁所示．2．定質(zhì)量氣體的等容變化圖象（1）在圖中，等容線是一簇延長線必定通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8-4-13所示，對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體，由狀態(tài)方程（恒量）可知：①一定時(shí)，。任一條等容線都表示氣體壓強(qiáng)與溫度的正比變化關(guān)系．②圖線的斜率為．可見斜率越小，體積越大，體積越大的等容線離軸越近．在圖甲中。（2）若橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示，則定質(zhì)量氣體的等容變化圖象如圖乙所示．（3）在圖中，等容線是平行于軸的直線，如圖丙所示。（4）在圖中，等容線是平行于軸的直線，如圖丁所示。3．定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象（1）在圖中，等壓線是一簇延長線必定通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8-4-17所示，對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體，由狀態(tài)方程（恒量）可知：①一定時(shí)，。任一條等壓線都表示氣體體積與溫度的正比變化關(guān)系．②圖線的斜率為可見斜率越小，壓強(qiáng)越大，壓強(qiáng)越大的等壓線離軸越近．在圖甲中，。（2）若橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示，則定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象如圖乙所示．（3）在圖中，等壓線是平行于軸的直線，如圖丙所示。（4）在圖中，等壓線是平行于軸的直線，如圖丁所示。掌握以上氣體狀態(tài)變化圖象的特點(diǎn)，可以簡捷地判定氣體狀態(tài)變化是否為等值變化，還可以比較非等值變化過程中，不同狀態(tài)的溫度的高低．壓強(qiáng)和體積的大?。浞椒ㄒ话闶峭ㄟ^所比較的點(diǎn)，定性作出相應(yīng)的等溫、等壓或等容圖象，比較其值、斜率tan的大小，就可以得出結(jié)論．要點(diǎn)四、知識(shí)歸納總結(jié)1．知識(shí)歸納（1）理想氣體的定義及氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍．（2）理想氣體的狀態(tài)方程或（為恒量）．2．方法歸納（1）理想氣體狀態(tài)方程實(shí)質(zhì)上是三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的推廣與拓展，它可以由三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩個(gè)而得到．（2）應(yīng)用狀態(tài)方程解決氣體問題時(shí)，往往比單純使用實(shí)驗(yàn)定律要簡單．使用時(shí)首先確定好研究對(duì)象的始、末兩個(gè)狀態(tài)，然后確定好這兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參量，最后應(yīng)用狀態(tài)方程的表達(dá)式列方程．列方程時(shí)注意，公式兩邊的單位分別一致，不一定采用國際單位．（3）很多變質(zhì)量問題可以通過靈活選取研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，從而能夠使用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體的狀態(tài)方程．研究力熱綜合問題時(shí)，要靈活地變換研究對(duì)象，以封閉氣體的液柱、活塞為研究對(duì)象，以壓強(qiáng)為媒介，列出平衡方程或應(yīng)用牛頓第二定律求解．【典型例題】類型一、理想氣體例1．（2014江蘇卷）下列對(duì)理想氣體的理解，正確的有（）．A．理想氣體實(shí)際上并不存在,只是一種理想模型B．實(shí)只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下,理想氣體都遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律【思路點(diǎn)撥】根據(jù)理想氣體的特點(diǎn)?！敬鸢浮緼、D【解析】理想氣體是在忽略了實(shí)際氣體分子間相互作用力的情況下而抽象出的一種理想化模型，A正確；實(shí)際氣體能視為理想氣體的條件是溫度不太低、壓強(qiáng)不太大，B錯(cuò)誤；理想氣體分子間無分子力作用，也就無分子勢能，故一定質(zhì)量的理想氣體，其內(nèi)能與體積無關(guān)，只取決于溫度，C錯(cuò)誤；由理想氣體模型的定義可知D正確。【總結(jié)升華】記住理想氣體的特點(diǎn)是解此類試題的關(guān)鍵。舉一反三:【變式】下列說法中正確的是（）．A．一定質(zhì)量的氣體被壓縮時(shí)，氣體壓強(qiáng)不一定增大B．一定質(zhì)量的氣體溫度不變壓強(qiáng)增大時(shí)，其體積也增大C．氣體壓強(qiáng)是由氣體分子間的斥力產(chǎn)生的D．在失重情況下，密閉容器內(nèi)的氣體對(duì)器壁沒有壓強(qiáng)【答案】A【解析】氣體質(zhì)量一定時(shí)，恒量，顯然，A對(duì)，B錯(cuò)；由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因知C錯(cuò)；D中因?yàn)槿萜髅荛]，氣體對(duì)器壁有壓強(qiáng)，故D錯(cuò)．類型二、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用例2．一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，初始時(shí)氣體體積為．用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測得此時(shí)氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和．推動(dòng)活塞壓縮氣體，測得氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和．（1）求此時(shí)氣體的體積；（2）保持溫度不變，緩慢改變作用在活塞上的力，使氣體壓強(qiáng)變?yōu)?，求此時(shí)氣體的體積．【答案】見解析【解析】（1）由理想氣體狀態(tài)方程得，所以此時(shí)氣體的體積為．（2）由玻意耳定律得，所以．舉一反三:【變式】分別以表示氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度．一定質(zhì)量的理想氣體，其初始狀態(tài)表示為（）．若分別經(jīng)歷如下兩種變化過程：eq\o\ac(○,1)從（）變?yōu)椋ǎ┑倪^程中，溫度保持不變（）；eq\o\ac(○,2)從（）變?yōu)椋ǎ┑倪^程中，既不吸熱，也不放熱，在上述兩種變化過程中，如果，則（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程．由已知條件，，則，又且為絕熱過程，則．綜上所述，故選項(xiàng)A正確．解法二：由條件知，兩種過程的體積都是變大的，即單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)減少，造成．對(duì)于等溫過程，則是氣體分子碰撞器壁時(shí)產(chǎn)生的“碰撞力”不變，而絕熱過程，溫度降低，可以認(rèn)為單個(gè)氣體分子碰撞器壁的力減小，故可知，故選項(xiàng)A是正確的．類型三、“兩團(tuán)氣”問題例3．光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成兩部分，這兩部分充有溫度相同的氣體，平衡時(shí)，現(xiàn)將中氣體加熱到，中氣體降低到，待重新平衡后，這兩部分氣體體積的比為（）．A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】明確其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解。【答案】B【解析】對(duì)部分氣體有．①對(duì)部分氣體有．②因?yàn)樗詫ⅱ偈健垄谑降茫裕究偨Y(jié)升華】涉及兩團(tuán)氣的問題出現(xiàn)時(shí)，明確其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解是關(guān)鍵。舉一反三:【變式】用銷釘固定的活塞把容器分成兩部分，其容積之比，如圖所示，起初中有溫度為、壓強(qiáng)為的空氣，中有溫度為，壓強(qiáng)為的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫活塞也停住，求最后中氣體的壓強(qiáng)．【答案】【僻析】對(duì)氣體，初態(tài)：，，．末態(tài)：，，．由氣態(tài)方程得：．①對(duì)氣體，初態(tài)：，，．末態(tài)：，，．由氣態(tài)方程得：．②又．③．④．⑤由①②③④⑤得．【總結(jié)升華】本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)兩部分氣體進(jìn)行研究，挖掘出它們之間的相關(guān)條件——體積關(guān)系、壓強(qiáng)關(guān)系。類型四、汽缸類問題例4．（2014哈爾濱三中模擬）如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一固定開口擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2L，一個(gè)很薄質(zhì)量為m=0.4kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的面積為2cm2，開始時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0×105Pa，溫度為27℃，現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求：（1）活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體的溫度是多少℃；（2）當(dāng)加熱到427℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）327℃；（2）1.40×105Pa

【解析】（1）開始加熱活塞上升的過程封閉氣體做等壓變化。設(shè)氣缸橫截面積為S，活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體溫度為t℃，則對(duì)于封閉氣體狀態(tài)一：T1=27+273=300K，V1=LS；狀態(tài)二：T2=（t+273）K，V2=2LS由即解得t=327℃（2）設(shè)當(dāng)加熱到4270C時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3，在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處。對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T1=300K，V1=LS，末狀態(tài)：T3=700K，V3=2LS，

由

，可得代入數(shù)據(jù)得p3=1.40×105Pa

類型五、氣體狀態(tài)變化的圖象問題例5一定質(zhì)量的理想氣體，封閉在帶活塞的汽缸中，氣體從狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷四個(gè)過程回到狀態(tài)，各過程的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系如圖所示，其中氣體不對(duì)外界做功，外界也不對(duì)氣體做功的過程是（）．A．過程B．過程C．過程D．過程【思路點(diǎn)撥】明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過程。【答案】A、C【解析】氣體既不對(duì)外做功，外界也不對(duì)氣體做功的過程，就是等容過程．從圖象中看，一定質(zhì)量的氣體，在由狀態(tài)到狀態(tài)的過程滿足關(guān)系式，所以過程是等容過程．對(duì)于的過程，從圖可見，有等，所以過程也是等容過程．選項(xiàng)A、C正確．【總結(jié)升華】明確圖象的物理意義和特點(diǎn)，區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過程是解題的關(guān)鍵。舉一反三:【變式】使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線．（1）已知?dú)怏w在狀態(tài)的溫度，求氣體在狀態(tài)和的溫度各是多少？（2）將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積和溫度表示的圖線（圖中要標(biāo)明四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向）．說明每段圖線各表示什么過程．【答案】見解析【解析】由圖中直觀地看出，氣體在各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為．（1）根據(jù)氣體狀態(tài)方程，有，可得，，．（2）由狀態(tài)到狀態(tài)為等溫變化，由玻意耳定律有，得。在圖上狀態(tài)變化過程的圖線由各狀態(tài)點(diǎn)依次連接（如圖），是等壓膨脹過程，是等溫膨脹過程，是等壓壓縮過程．例6如圖所示為摩爾的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系的圖線，表示個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則在狀態(tài)時(shí)氣體的體積為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】此氣體在時(shí)，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。所以它的體積應(yīng)為，根據(jù)圖線所示，從到狀態(tài)，氣體是等容變化，狀態(tài)的體積為，溫度為，從狀態(tài)到狀態(tài)為等壓變化，狀態(tài)的溫度為，根據(jù)蓋一呂薩克定律，．類型六、綜合計(jì)算例7．如圖所示，兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài)，狀態(tài)的溫度為，狀態(tài)的溫度為．由圖可知（）A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】明確初末狀態(tài)的參考量，，再列方程求解?！敬鸢浮緾【解析】從已知圖上可知．為確定它們之間的定量關(guān)系，可以從圖上的標(biāo)度值代替壓強(qiáng)和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程，，．【總結(jié)升華】理解理想氣體的狀態(tài)方程的實(shí)質(zhì)即一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時(shí)的為常量。解題時(shí)應(yīng)明確初末狀態(tài)的參考量，而后再列方程求解。舉一反三:【變式1】房間的容積為，在溫度為、大氣壓強(qiáng)為時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是．當(dāng)溫度升高到，大氣壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？【答案】【解析】室內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化，原氣體的體積不一定再是，可能增大有氣體流出，可能減小有氣體流入。因此仍以原氣體為研究對(duì)象，通過計(jì)算才能確定．氣體初態(tài)：末態(tài)：由狀態(tài)方程：，∴．因，故有氣體從房間內(nèi)流出．房間內(nèi)氣體質(zhì)量．本題還可用密度公式來解決．，又，∴?！咀兪?】鋼筒內(nèi)裝有氣體，當(dāng)溫度為時(shí)，壓強(qiáng)為，如果用掉氣體后溫度升高到，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)．【答案】【解析】以鋼筒內(nèi)剩下的氣體為研究對(duì)象．設(shè)鋼管容積為，則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為，末狀態(tài)時(shí)恰好充滿整個(gè)鋼筒．由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程得?！究偨Y(jié)升華】通過恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化成定質(zhì)量問題，這是求解本題的關(guān)鍵?！眷柟叹毩?xí)】一、選擇題1．對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下述四個(gè)論述中正確的是（）．A．當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，壓強(qiáng)必變大B．當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，壓強(qiáng)可以不變C．當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必變小D．當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必變大2．關(guān)于理想氣體，下列說法中哪些是正確的？（）A．嚴(yán)格遵守玻意耳定律和查理定律以及蓋一呂薩克定律的氣體稱為理想氣體B．理想氣體客觀上是不存在的，它只是實(shí)際氣體在一定程度上的近似c．溫度不太低（和室溫比較）和壓強(qiáng)不太大（和大氣壓比較）條件下的實(shí)際氣體可以近似看成理想氣體D．和質(zhì)點(diǎn)的概念一樣，理想氣體是一種理想化的模型3．一絕熱隔板將一絕熱長方形容器隔成兩部分，兩邊分別充滿氣體，隔板可無摩擦移動(dòng)．開始時(shí)，左邊的溫度為0℃，右邊的溫度為20℃，當(dāng)左邊的氣體加熱到20℃，右邊的氣體加熱到40℃時(shí)，則達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)隔板的最終位置（）．A．保持不動(dòng)B．在初始位置右側(cè)C．在初始位置左側(cè)D．決定于加熱過程4．常溫下，在密閉容器里分別充入兩種氣體0.1mol，在一定條件下充分反應(yīng)后，恢復(fù)到原溫度時(shí)，壓強(qiáng)降低為初始的，則原混合氣體可能是（）．A．H2和O2B．H2和Cl2C．NH3和HClD．CO和O25．一定質(zhì)量的理想氣體的p-t圖象如圖所示，在狀態(tài)A變化到狀態(tài)曰的過程中，體積（）．A．一定不變B．一定減小C．一定增加D．可能不變6．如圖所示，a、b、c分別是一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，設(shè)a、b、c狀態(tài)的氣體體積分別為Va、Vb、Vc，則下列關(guān)系中正確的是（）．A．Va＜Vb＜VcB．Va＞Vb＝VcC．Va＝Vb＜VcD．Va＝Vb＞Vc7．如圖所示，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，0.2摩爾某種氣體在B狀態(tài)時(shí)的體積是（）．A．48LB．5.6LC．4.48LD．2.24L8．一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿著圖所示的過程變化到B，下列分析正確的是（）．A．氣體的溫度保持不變B．氣體的溫度先不變，后降低C．氣體的內(nèi)能保持不變D．氣體的內(nèi)能先不變，后減小9．(2014福州畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖所示，U型氣缸固定在水平地面上，用重力不計(jì)的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，已知?dú)飧撞宦?，活塞移?dòng)過程無摩擦。初始時(shí)，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板。現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T的變化規(guī)律是()

10．如圖8-4-33所示，左邊容器的體積是右邊容器的4倍，兩邊充以同種氣體，溫度分別為20℃和10℃，此時(shí)連接兩容器的細(xì)玻璃管內(nèi)的水銀柱保持靜止，如果容器兩邊的氣體溫度各升高10℃，忽略水銀柱及容器的膨脹，則水銀柱將（）．A．向左移動(dòng)B．向右移動(dòng)C．靜止不動(dòng)D．條件不足，無法判斷11．圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿平行于縱軸的直線變化到狀態(tài)B，則它的狀態(tài)變化過程是（）．A．氣體的溫度不變B．氣體的內(nèi)能增加C．氣體分子的平均速率減小D．氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的次數(shù)不變二、解答題12．內(nèi)徑均勻的L形直角細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi)，空氣柱長4cm，水銀柱高58cm，進(jìn)入封閉端長2cm，如圖所示，溫度是87℃，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求：（1）在圖示位置空氣柱的壓強(qiáng)p1．（2）在圖示位置，要使空氣柱的長度變?yōu)?cm，溫度必須降低到多少度？13．(2015濟(jì)南一模)如圖所示，U形管左端封閉，右端開口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36cm，外界大氣壓為76cmHg。若給左管的封閉氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長度變?yōu)?0cm，則此時(shí)左管內(nèi)氣體的溫度為多少?14．（2015寶雞三檢）如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底處設(shè)有、兩限制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)。開始時(shí)活塞擱在、上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為（為大氣壓強(qiáng)），溫度為?，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為，活塞恰好離開、。求：（1）活塞的質(zhì)量；（2）當(dāng)溫度升為時(shí)活塞上升的高度15．如果病人在靜脈輸液時(shí)，不慎將5mL的空氣柱輸入體內(nèi)，會(huì)造成空氣栓塞，致使病人死亡．設(shè)空氣柱在輸入體內(nèi)前的壓強(qiáng)為760mmHg，溫度為27℃，人的血壓為120／80mmHg，試估算空氣柱到達(dá)心臟處時(shí)，在收縮壓和擴(kuò)張壓兩種狀態(tài)下，空氣柱的體積分別為多少？16．如圖所示，容積相同的兩個(gè)容器A和B用細(xì)管連通，細(xì)管容積不計(jì)，A、B中都有氦氣，溫度都是27℃，壓強(qiáng)都是1atm．現(xiàn)將A中氦氣冷卻到－173℃，而口中溫度保持不變，求穩(wěn)定后A中氣體的壓強(qiáng)．17．如圖所示直線AB為一定質(zhì)量的理想氣體等容過程的p-t圖線，原點(diǎn)O處的壓強(qiáng)p=0，溫度t=0℃．現(xiàn)使該氣體從狀態(tài)A出發(fā)，經(jīng)過一等溫膨脹過程，體積變?yōu)樵瓉眢w積的2倍，然后保持體積不變，緩慢加熱氣體，使之到達(dá)某一狀態(tài)F，此時(shí)的壓強(qiáng)等于狀態(tài)B的壓強(qiáng)，試用作圖方法，在所給的p-t圖上，畫出F的位置．18．已知一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化如圖8-4-31所示，試在V-T圖中畫出這個(gè)循環(huán)過程，并標(biāo)出各狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．19．如圖8-4-32所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A變到狀態(tài)B，試比較pA和pB的大?。敬鸢概c解析】一、選擇題1．【答案】B【解析】分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈，說明溫度T升高，由“恒量”知，pV要變大，但不知體積的變化情況，故無法判定壓強(qiáng)變化情況（p可以不變、變大或變小），因此A錯(cuò)B對(duì)；分子間的平均間距變大，說明體積變大，由“恒量”知，要變小，但溫度T的變化情況不定，故無法確定p是變大還是變小，因此C、D皆錯(cuò)。本題正確答案是B。2．【答案】A、B、C、D3．【答案】B【解析】設(shè)溫度變化過程中氣體的體積不變，據(jù)查理定律得：。對(duì)左邊氣體，；對(duì)右邊氣體，。因初始，故，即隔板將向右側(cè)移動(dòng)。本題的正確答案為B。4．【答案】A【解析】根據(jù)克拉珀龍方程，在同溫（T）、恒容（V）下，壓強(qiáng)之比等于氣體的物質(zhì)的量之比。顯然，只有反應(yīng)后容器中的氣體（常溫下）為時(shí)，才符合題意?？疾闅怏w之間的有關(guān)反應(yīng)，不難確定答案為A。5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B、D9．【答案】B

【解析】當(dāng)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比，圖線是過原點(diǎn)的傾斜的直線；當(dāng)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界的大氣壓時(shí)，氣體發(fā)生等壓膨脹，圖線是平行于T軸的直線。10．【答案】A【解析】一定質(zhì)量的氣體。溫度、體積和壓強(qiáng)的變化是互相關(guān)聯(lián)的，一動(dòng)俱動(dòng)，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化問題，采用計(jì)算的辦法比較復(fù)雜．水銀柱如何移動(dòng)，決定于兩容器氣體壓強(qiáng)的大?。捎诔鯌B(tài)20℃的氣體與10℃的氣體壓強(qiáng)相同，可分別作出兩容器中氣體的等容線，如圖所示．由圖知10℃氣體的等容線的斜率較大，因而當(dāng)兩容器溫度各升10℃后，右邊容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)比左邊容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大得多，故水銀柱向左移動(dòng)．11．【答案】B【解析】從p-V圖象中的AB圖線看，氣體狀態(tài)由A變到B為等容升壓，根據(jù)查理定律，一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比．選項(xiàng)A中溫度不變是不對(duì)的，應(yīng)該是壓強(qiáng)增大，溫度升高．氣體的溫度升高，內(nèi)能增大，選項(xiàng)B對(duì)．氣體的溫度升高，分子平均速率增加，故選項(xiàng)C錯(cuò)．氣體壓強(qiáng)增大，則氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的次數(shù)增加．故選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖象確定氣體的狀態(tài)變化過程，利用狀態(tài)方程解決問題．二、解答題12．【答案】（1）133cmHg.（2）－5℃【解析】（1）p1=p0+ph=(75+58)cmHg=133cmHg.（2）對(duì)空氣柱：初態(tài)：p1=1