第三章

圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程延時符授課人：

日期：2023年11月14日學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

會根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，畫拋物線的草圖

數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算,邏輯推理新知導(dǎo)入3xy.FOM..

新課知識4一條經(jīng)過點F且垂直于l的直線

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等(|MF|=|MH|)的點的軌跡叫做拋物線.焦點準(zhǔn)線點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.想一想：定義中當(dāng)直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么?l·F······

探究點1拋物線的定義新課知識5探究點2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d．由拋物線的定義，拋物線就是點的集合P={M||MF|=d}

1.建系2.設(shè)點3.列式4.化簡

兩邊平方,整理得

y2=2px(p>0)其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準(zhǔn)線的距離．方程y2=2px（p＞0）表示焦點在x軸正半軸上的拋物線．以過點F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以FK的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xOy.新課知識62拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不同形式

若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？FMlN··yxFMlN··HFMlN··OFMlN··xHyO新課知識7準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點位置

圖形

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)F(----（1）若一次項的變量為x（或y），則焦點就在x軸（或y軸）上；

如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？（2）一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向

即：焦點與一次項變量有關(guān)；正負決定開口方向！四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程例題精講8

【例1】(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例題精講9

【例2】一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖(1)所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo).課堂練習(xí),即p=5.76.解：如圖(2)，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p>0)

由已知條件可得，點A的坐標(biāo)是（0.5，2.4），代入方程得(2)xyOAB.F

課堂練習(xí)

．課堂小結(jié)12平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.一個定義：兩類問題：三項注意：四種形式：1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2.已知方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.1.定義的前提條件：直線l不經(jīng)過點F;2.p的幾何意義：焦點到準(zhǔn)線的距離；3.標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種：y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0)，x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).本課作業(yè)

必做