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2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（一）

一、選一選（共10小題，滿分27分）

1.-2的相反數(shù)是（）

D.以上都沒

有對

2.下列最適合于抽樣的是（）

A.某校要對七年級學(xué)生的身高進行

B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度

C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況

D.了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠的成績

3.一個角的內(nèi)部從頂點引出4條射線，則此時構(gòu)成的角的個數(shù)有（）

A.5個B.6個C.10個D.15個

4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是

5.下列運算結(jié)果正確的是（

A.a3+a4=a7B.a4-^a3=aC.a3,a2=2a3(a3)3=a6

6.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示沒有大于x的整數(shù)，如[4]=4,[6]=1，[-2.5]=-3.現(xiàn)對82進

行如下操作：82____鯉

這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）

7.如圖，己知點A、B、C、D在。。上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形,

則NDAO與NDCO的度數(shù)和是（）

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D

8.如圖，在AZBC中，NZC8=90°,ZB=32°,分別以A、B為圓心，大于的長為

2

半徑畫弧，兩弧交于點。和E,連接。E,交于點尸，連接CP,則NZFC的度數(shù)為（）.

A.60°B.62°C.64°D.65°

9.如圖所示，向一個半徑為R、容積為憶的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積V與

容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

10.y=x2+（1—a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是l<x<3時，y在x=l時取得

值，則實數(shù)a的取值范圍是（）

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A.a=5B.a>5C.a=3D.a>3

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.萬州長江三橋位于萬州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長江，大橋連接長江兩岸的過境公路交通

和城區(qū)過江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長2120米，把數(shù)據(jù)2120米

用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.2008年的吉祥物是"貝貝"、"晶晶"、"歡歡"、"迎迎"、"妮妮"等五個福娃，現(xiàn)將三張分別印

有"歡歡"、"迎迎"、"妮妮"這三個吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入一

個盒中，小明從盒中任取一張，取到"貝貝”這張卡片是（填"必然"或"沒有可能"或"隨機"）.

13.若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時工作，則需10小

時裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數(shù)）小時增加一個人干，每個參

加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且參加的一個人裝卸的時間是個人4的則按改變的方式裝

卸，自始至終共需時間小時.

14.下圖右邊是一個三棱柱，它的正投影是下圖中的一（填序號）.

□no

A①②③④

15.如圖，AB是的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,連接AC.若NCAB=22.5。，CD=8cm,

則。。的半徑為cm.

16.如圖，△/BC中，NA4c=75。，BC=1,△NBC的面積為14,D為8c邊上一動點（沒有

與B,C重合），將△48。和△/CO分別沿直線NC翻折得到△/8E與△ZC尸，那么NiEF

的面積最小值為.

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三、解答題(共9小題，滿分72分)

Q?-1a+1a(3—(a+l)>。

17.先化簡：Y―1一_L；再在沒有等式組《')的整數(shù)解中選取一個

a2-2a+\a-\a-\[2a+2>0

合適的解作為a的取值，代入求值.

18.某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)

校采取隨機抽樣的方法進行問卷(每個被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對結(jié)果進行

了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：

(3)在被的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代

表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)

的概率.

19.如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F,使得BE=DF,連結(jié)EC、FC.

求證：EC=FC.

20.如圖，在\ABC中，Z.B-90°,AB=6cm,BC-8cm.

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(1)點尸從點A開始沿Z8邊向B以1cm/s的速度移動，點。從8點開始沿8c邊向點。以

2cm/s的速度移動.如果點尸，0分別從A,8同時出發(fā)，幾秒，AP80的面積等于8cm2?

(2)點P從點A開始沿邊向點3以1cm/s的速度移動，點。從B點開始沿8c邊向點C以

2cm/s的速度移動.如果點尸，0分別從A,8同時出發(fā)，線段尸。能否將A43C分成面積相

等的兩部分？若能，求出運動時間；若沒有能，請說明理由.

(3)若點尸沿線段/8方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度向點5移動，點。沿射線C3方向從C

點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P,。同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為icn??

21.如圖，函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)丁=?的圖象交于工(九3),8(—3,〃)兩點，過點8作

x

軸，垂足為點C,且SHBC=5.

(1)求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式X+6W8的解集；

X

k

(3)若P(pjJ,0(—2/,)是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點，且必2%，求實數(shù)尸的取值

x

范圍.

22.如圖，。。半徑為1,AB是。0的直徑，C是?0上一點，連接AC,0O外的一點D在

直線AB上.

(1)若AC=6OB=BD.

①求證：CD是。0的切線.

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②陰影部分的面積是.(結(jié)果保留兀)

(2)當(dāng)點C在00上運動時，若CD是的切線，探究ZCD0與N0AC的數(shù)量關(guān)系.

23.某商店準(zhǔn)備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，定價為50元，可售出

400個；定價每增加1元，量將減少10個.設(shè)每個定價增加x元，.

(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含x的代數(shù)式表示)？

(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進貨多少個？

(3)商店若要獲得利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的利潤是多少？

24.閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正

方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG,HF交于點O,

易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故

正方形是自相似圖形.

(1)如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為

(2)如圖2,已知aABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)aABC也是''自相似圖

形”，他的思路是：過點C作CD_LAB于點D,則CD將AABC分割成2個與它自己相似的小

直角三角形.已知△ACDs/IXABC,則4ACD與AABC的相似比為一_；

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(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答.

A：①如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=

(用含b的式子表示)；

②如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a