第信號(hào)與系統(tǒng)件第1頁，共35頁。第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析一、微分方程的算子形式轉(zhuǎn)移算子

二．零輸入響應(yīng)rzi(t)1．定義：輸入為零，由系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。2．系統(tǒng)特征方程：3．特征方程的根與系統(tǒng)的初始狀態(tài)決定系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)特征根無重根時(shí)：有一k重根時(shí)：特征方程的根是系統(tǒng)的自然頻率或2025/7/312信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第2頁，共35頁。三、奇異函數(shù)1．階躍函數(shù)與沖激函數(shù)2．單位沖激函數(shù)的性質(zhì)

抽樣性：對(duì)稱性：尺度變換與單位階躍函數(shù)的關(guān)系單位沖激偶3．δ(t)表示連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2025/7/313信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第3頁，共35頁。四、沖激響應(yīng)h(t)1．定義：系統(tǒng)在δ(t)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。2．計(jì)算：用系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子H(P)計(jì)算h(t)。五．零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)1．定義：初態(tài)為零系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)e(t)的響應(yīng)。2．計(jì)算：rzs(t)等于h(t)與激勵(lì)e(t)的卷積。第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2025/7/314信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第4頁，共35頁。六．卷積積分1.定義：2.性質(zhì):（1）

交換律：（2）

分配律：（3）

結(jié)合律：（4）微分與積分：（5）任意時(shí)間函數(shù)f(t)與δ(t)卷積：重點(diǎn)：奇異信號(hào)時(shí)域描述、δ(t)性質(zhì)、零輸入響應(yīng)求解、卷積及物理意義考點(diǎn)：δ(t)及δ’(t)性質(zhì)，卷積微、積分性質(zhì)第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2025/7/315信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第5頁，共35頁。

第三章信號(hào)分析

一、用傅立葉級(jí)數(shù)表示周期信號(hào)1．三角形式：

2．指數(shù)形式：尤拉公式：

3．函數(shù)的奇，偶性與傅里葉級(jí)數(shù)的諧波分量的關(guān)系：偶函數(shù)不含正弦分量；奇函數(shù)只有正弦分量；半周期鏡像對(duì)稱函數(shù)只含有奇次諧波分量，因此也稱作奇諧函數(shù)；半周期重疊對(duì)稱函數(shù)只含有偶次諧波分量，因此也稱作偶諧函數(shù)。2025/7/316信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第6頁，共35頁。二、周期信號(hào)的頻譜任一周期信號(hào)都可以表示為一直流分量和一系列諧波分量之和。頻譜特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性頻帶寬度：三、非周期信號(hào)的頻譜

(一）當(dāng)，離散譜變成連續(xù)譜，同時(shí)無窮小

1．頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換

傅里葉變換的物理意義：非周期信號(hào)也可被分解成許多不同頻率的正弦分量，這些正弦分量以虛指數(shù)信號(hào)的形式出現(xiàn)，換言之，非周期信號(hào)亦可表示成許多為的分量之和的形式。

第三章信號(hào)分析

2025/7/317信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第7頁，共35頁。（二）傅氏變換的性質(zhì)

時(shí)移：頻移：時(shí)域微分：時(shí)域積分：頻域微分：時(shí)域卷積：尺度變換：對(duì)稱性質(zhì)：頻域積分：頻域卷積：2．非周期性脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)F(jω)和由該脈沖按周期延拓而構(gòu)成的周期信號(hào)的復(fù)數(shù)振幅之間的關(guān)系：

第三章信號(hào)分析

2025/7/318信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第8頁，共35頁。（三）求頻譜函數(shù)F(jω)三種方法：由定義式求、用極限求、利用性質(zhì)求常用變換公式四、周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)

五、帕色伐爾定理與能量頻譜

1．信號(hào)能量：

第三章信號(hào)分析

2025/7/319信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第9頁，共35頁。2．平均功率：

3．非周期信號(hào)的能譜：

4．與的關(guān)系：

5．頻帶寬度：集中90％能量的頻帶為信號(hào)的占有頻帶

重點(diǎn)：周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)、非周期信號(hào)的頻譜分析、周期信號(hào)頻譜與非周期信號(hào)頻譜的區(qū)別與聯(lián)系、傅立葉變換的性質(zhì)及靈活運(yùn)用、頻帶寬度、帕色伐爾定理與能量頻譜

考點(diǎn)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇、偶諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉變換及其性質(zhì)。

第三章信號(hào)分析

2025/7/3110信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第10頁，共35頁。第四章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

二、理想低通濾波器的特性

0三、系統(tǒng)不失真的傳輸條件

時(shí)域：頻域：系統(tǒng)函數(shù)：不失真條件：一、系統(tǒng)的頻域分析方法其中K02025/7/3111信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第11頁，共35頁。四、物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)即滿足因果性的系統(tǒng)。在時(shí)域中，表現(xiàn)為響應(yīng)必須出現(xiàn)在激勵(lì)之后，在頻域中，意味著系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的幅值曲線下的面積應(yīng)為有限值，且有

———佩利—維納準(zhǔn)則重點(diǎn)：各種濾波器的概念及特性、系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(jω)與沖激響應(yīng)h(t)的關(guān)系、系統(tǒng)不失真的傳輸條件、信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)傳輸后的頻域分析考點(diǎn)：

H(jω)與h(t)的關(guān)系，無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。第四章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

2025/7/3112信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第12頁，共35頁。第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

一、拉普拉斯變換

（一）定義1．拉氏變換的物理意義：信號(hào)可以被分解為許多形式為復(fù)指數(shù)信號(hào)est的分量之和。拉氏變換是傅氏變換的推廣，傅氏變換是拉氏變換在σ=0時(shí)的特殊情況。2．拉氏變換的收斂域右邊信號(hào)的收斂域：σ>σa

左邊信號(hào)的收斂域：σ<σb

雙邊信號(hào)的收斂域：σa<σ<σb2025/7/3113信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第13頁，共35頁。（二）性質(zhì)延時(shí)：尺度變換：時(shí)域積分：復(fù)頻域微分：時(shí)域卷積：初值定理：終值定理：復(fù)頻率平移：時(shí)域微分：復(fù)頻域積分：復(fù)頻域卷積：

第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

2025/7/3114信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第14頁，共35頁。（三）求F(s)：用定義式、用性質(zhì)求－－需要熟記的公式單邊周期信號(hào)的拉普拉斯變換

若則第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

2025/7/3115信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第15頁，共35頁。二、拉普拉斯反變換－由F(s)求f(t)求法：用定義式、用性質(zhì)求、部分分式展開法、留數(shù)法部分分式展開法：?jiǎn)坞A極點(diǎn)二階極點(diǎn)留數(shù)法：若sk為一階極點(diǎn)，則若sk為P階極點(diǎn)，則第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

2025/7/3116信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第16頁，共35頁。三、線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析法

（一）運(yùn)算法---直接求全響應(yīng)1．若已知系統(tǒng)方程，則用單邊拉普拉斯變換的時(shí)域微分性質(zhì)直接求解。2．若已知電路系統(tǒng)，則先作電路的復(fù)頻域模型，列出系統(tǒng)的復(fù)頻域形式的系統(tǒng)方程；再求解該方程（或方程組）得到響應(yīng)的拉普拉斯變換；最后取反拉普拉斯變換得到響應(yīng)的時(shí)域解.（二）通過H(s)求響應(yīng)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

2025/7/3117信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第17頁，共35頁。重點(diǎn)：拉氏變換的性質(zhì)及求解、利用拉氏變換求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)、系統(tǒng)的模擬考點(diǎn)：常用信號(hào)的拉普拉斯變換，單邊周期信號(hào)的拉普拉斯變換，拉普拉斯變換的性質(zhì)，利用拉氏變換求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，已知系統(tǒng)函數(shù)或微分方程，作系統(tǒng)的模擬圖，或已知系統(tǒng)的模擬圖，求系統(tǒng)函數(shù)。四、系統(tǒng)模擬與信號(hào)流圖1．基本單元：積分器、標(biāo)量乘法器、加法器2．模擬系統(tǒng)的三種形式：直接模擬、并聯(lián)模擬、級(jí)聯(lián)模擬3．系統(tǒng)的模擬圖可為時(shí)域，亦可為復(fù)頻域。4．模擬圖可用框圖，也可用信號(hào)流圖。5．信號(hào)流圖分析—用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

2025/7/3118信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第18頁，共35頁。第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

一、系統(tǒng)函數(shù)H(s)

1．定義：零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)R(s)與激勵(lì)函數(shù)E(s)之比2．分類：策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)3．三種圖示法：頻響曲線、復(fù)軌跡、極零圖4．H(s)與沖激響應(yīng)h(t)的關(guān)系：二、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布決定時(shí)域特性[h(t)]極點(diǎn)在s左半平面系統(tǒng)穩(wěn)定極點(diǎn)在s右半平面系統(tǒng)不穩(wěn)定單階極點(diǎn)在虛軸系統(tǒng)臨界穩(wěn)定2025/7/3119信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第19頁，共35頁。三、系統(tǒng)穩(wěn)定性1．對(duì)于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定性有以下幾種表述形式：（1）時(shí)域（2）系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域?yàn)棣?gt;α,且包含jω軸。（3）H(s)的所有極點(diǎn)pj均位于復(fù)平面的左半平面。2．系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)——羅斯－霍維茨（Routh-Hurwitz）準(zhǔn)則系統(tǒng)穩(wěn)定：D(s)=0的根全部位于s左半平面－充要條件：

（ⅰ）D(s)全部系數(shù)ai符號(hào)相同，且無缺項(xiàng)；－必要條件（ⅱ）羅斯－霍維茨陣列中第一列數(shù)字Ai符號(hào)相同－充分條件重點(diǎn)：系統(tǒng)函數(shù)的定義及計(jì)算方法、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性及頻域特性的關(guān)系、系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)考點(diǎn)：H(s)與h(t)的關(guān)系；H(s)的零、極點(diǎn)，零、極點(diǎn)圖；已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；或由所給系統(tǒng)模擬圖，先得到H(s)，再判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

2025/7/3120信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第20頁，共35頁。0

12t例1給定信號(hào)x(-t/3+2)的波形如下，畫出x(t)的波形.x(-t/3+2)1解：反褶、壓縮、平移：-2/3-1/301x(t+2)x(t/3+2)1-2-1004/35/321x(t)例題

2025/7/3121信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第21頁，共35頁。1x(-t/3)-6-5-401x(t/3)045604/35/321x(t)先平移、后反褶、再壓縮：例題

2025/7/3122信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第22頁，共35頁。例2．已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，全響應(yīng)為。求h(t),yzs(t),yzi(t)自然響應(yīng)，受迫響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)。解：①求h(t)

由于所以②求yzs(t)例題

2025/7/3123信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第23頁，共35頁。③求yzi(t)④指出全響應(yīng)中的各部分

t≥0

自然響應(yīng)受迫響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)例3求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)

解：例題

2025/7/3124信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第24頁，共35頁。例題

2025/7/3125信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第25頁，共35頁。例4已知，求下列信號(hào)的付氏變換解：例題

2025/7/3126信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第26頁，共35頁。例5已知的幅度譜和相位譜分別如下，求及當(dāng)時(shí)的t值.解：例題

2025/7/3127信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第27頁，共35頁。例6已知，求其F(jω)，并證明解：利用傅氏變換的對(duì)稱性求解∵∴對(duì)稱性∴F(jω)的圖形如圖所示，又因令ω=0得例題

2025/7/3128信號(hào)與線性系統(tǒng)－第16講第28頁，共35頁。例7如圖所示(a)為系統(tǒng),(b)為信號(hào)f(t)，求響應(yīng)y(t)的頻譜函數(shù)。f(t)y(t)f1(t)f2(t)(a)(b)-τ/20τ/2