【人教版高二數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量聽評(píng)課記錄】3.2平面的法向量一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)選修2-1，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.2平面的法向量。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞平面的法向量的概念、性質(zhì)和應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教版教材、幾何畫板軟件、平板電腦等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，幾何畫板用于動(dòng)態(tài)展示向量垂直關(guān)系，平板電腦便于學(xué)生實(shí)時(shí)提交問題和反饋。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)空間向量的基本概念引入新課。通過展示一個(gè)長方體模型，提問“如何判斷兩個(gè)平面垂直？”，引導(dǎo)學(xué)生思考向量的垂直關(guān)系，從而引出平面的法向量的定義。導(dǎo)入方式生動(dòng)形象，效果良好，學(xué)生能迅速建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解法向量的定義和性質(zhì)，結(jié)合幾何畫板演示向量與平面垂直的動(dòng)態(tài)過程，加深學(xué)生理解。隨后組織學(xué)生分組討論“如何確定平面的法向量？”，學(xué)生通過操作平板電腦繪制向量，并計(jì)算向量與平面法向量的數(shù)量積，驗(yàn)證垂直關(guān)系。教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納法向量的求解方法。這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生參與度高，思維活躍，部分小組提出了不同的解題思路，教師能及時(shí)給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納強(qiáng)化重點(diǎn)，布置作業(yè)時(shí)強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用，如“如何用法向量解決空間幾何中的距離問題？”，引導(dǎo)學(xué)生課后拓展思考。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。例如，在講解法向量的性質(zhì)時(shí)，教師提問“法向量有哪些重要性質(zhì)？”，學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步追問“如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題？”，形成良好的互動(dòng)循環(huán)。學(xué)生反應(yīng)積極，能主動(dòng)參與討論，部分學(xué)生能提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度良好。在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察向量變化，記錄關(guān)鍵點(diǎn)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)分工明確，共同完成向量計(jì)算和驗(yàn)證任務(wù)。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，能主動(dòng)查閱資料補(bǔ)充知識(shí)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，專注聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，符合教學(xué)實(shí)際。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解速度，確保重點(diǎn)內(nèi)容講解充分。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效。幾何畫板動(dòng)態(tài)展示向量垂直關(guān)系，直觀性強(qiáng)；平板電腦實(shí)時(shí)提交問題，便于教師掌握學(xué)情；課后通過班級(jí)群發(fā)布拓展資料，延伸學(xué)習(xí)效果顯著。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，提升了教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解平面的法向量概念，掌握法向量的求解方法，并能應(yīng)用法向量解決簡單的空間幾何問題”展開。通過課堂觀察和課后作業(yè)反饋，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述法向量的定義，并結(jié)合幾何畫板演示理解其幾何意義。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能嘗試使用向量坐標(biāo)計(jì)算法向量，并解釋計(jì)算結(jié)果的物理意義。部分學(xué)生還能自主探究法向量在判斷平面垂直關(guān)系中的應(yīng)用，展現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的遷移能力。課后作業(yè)中，約85%的學(xué)生能正確求解給定平面的法向量，并在題目中應(yīng)用法向量計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，表明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。僅有少數(shù)學(xué)生在向量坐標(biāo)運(yùn)算中存在疏漏，這屬于個(gè)體差異導(dǎo)致的正?，F(xiàn)象，可通過后續(xù)輔導(dǎo)彌補(bǔ)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)平面法向量的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。通過課堂提問和板書檢查，學(xué)生能清晰區(qū)分法向量與普通向量的區(qū)別，并掌握法向量的兩個(gè)基本性質(zhì)：①平面的法向量與平面垂直；②平面上任意向量均能與法向量進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算。在技能掌握方面，學(xué)生能熟練運(yùn)用向量坐標(biāo)計(jì)算法向量，例如通過待定系數(shù)法確定過兩點(diǎn)的平面的法向量，或在空間直角坐標(biāo)系中利用點(diǎn)法式方程求解。幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生直觀理解了向量垂直與數(shù)量積為0的關(guān)系，部分學(xué)生還能自主總結(jié)“向量叉乘法”作為備選求解方法。技能的掌握程度體現(xiàn)在學(xué)生能獨(dú)立完成課后作業(yè)中的基礎(chǔ)題和部分拓展題，但在復(fù)雜情境下（如涉及多個(gè)平面的交線法向量計(jì)算）存在困難，反映出技能應(yīng)用能力仍需加強(qiáng)。教師通過課堂糾錯(cuò)和個(gè)別指導(dǎo)，有效幫助學(xué)生鞏固了易錯(cuò)點(diǎn)，如向量單位化處理和坐標(biāo)運(yùn)算符號(hào)判斷。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感態(tài)度方面，教師通過引入實(shí)際應(yīng)用案例（如建筑物斜面設(shè)計(jì)中的坡度計(jì)算），激發(fā)學(xué)生興趣，部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的探究欲望。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)傾聽不同意見、協(xié)商解決方案，并形成共同結(jié)論。面對(duì)計(jì)算難題時(shí)，學(xué)生能保持耐心嘗試，體現(xiàn)出了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。在價(jià)值觀培養(yǎng)上，教師強(qiáng)調(diào)法向量在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具價(jià)值和社會(huì)意義。課堂中，教師鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思考，對(duì)有獨(dú)到見解的學(xué)生給予表揚(yáng)，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和自信心。課后反饋顯示，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的滿意度較高，認(rèn)為內(nèi)容實(shí)用且具有挑戰(zhàn)性，部分學(xué)生主動(dòng)提出希望增加更多實(shí)際應(yīng)用題目的要求，反映出課程設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展需求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計(jì)能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容選擇貼合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，且注重理論與實(shí)踐的結(jié)合。教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示直觀地揭示了法向量的幾何本質(zhì)，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，通過提問、討論、實(shí)驗(yàn)等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，課堂氛圍活躍，學(xué)生專注度高。教學(xué)流程清晰，從概念引入到性質(zhì)探究，再到方法應(yīng)用，邏輯性強(qiáng)，層次分明。特別是在小組合作環(huán)節(jié)，教師能提供適度的引導(dǎo)和資源支持，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。此外，教師對(duì)課堂時(shí)間的把控精準(zhǔn)，各環(huán)節(jié)過渡自然，體現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂駕馭能力。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施。首先，在技能訓(xùn)練方面，當(dāng)前課堂練習(xí)主要集中在基礎(chǔ)題，對(duì)于復(fù)雜情境下的綜合應(yīng)用題涉及不足。建議增加1-2道具有挑戰(zhàn)性的拓展題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用法向量解決多條件、多步驟的空間幾何問題，如涉及三棱錐體積計(jì)算或空間角的綜合求解。同時(shí)，可以引入“分層作業(yè)”設(shè)計(jì)，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生鞏固核心概念，而學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行拓展探究，滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。其次，在技術(shù)應(yīng)用層面，雖然幾何畫板的使用效果顯著，但部分學(xué)生操作平板電腦時(shí)存在延遲，影響了互動(dòng)效率。建議課前預(yù)留3-5分鐘進(jìn)行技術(shù)操作預(yù)熱，或準(zhǔn)備簡易的操作指南，確保所有學(xué)生能同步參與技術(shù)輔助的探究活動(dòng)。此外，可以探索更多技術(shù)工具的融合應(yīng)用，如利用GeoGebra軟件進(jìn)行法向量的參數(shù)化探究，讓學(xué)生更深入理解法向量的生成規(guī)律。最后，在思維培養(yǎng)方面，課堂中學(xué)生的創(chuàng)新性想法較少，教師多采用示范性講解。建議在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)開放性問題，如“除了坐標(biāo)計(jì)算，還有哪些方法可以判斷向量是平面的法向量？”，鼓勵(lì)學(xué)生從向量線性組合、幾何構(gòu)造等角度思考，培養(yǎng)多元思維和創(chuàng)新能力。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課，重點(diǎn)跟進(jìn)改進(jìn)措施的落實(shí)情況。聽課前，與授課教師溝通改進(jìn)建議，明確觀察重點(diǎn)，如課堂練習(xí)的難度梯度設(shè)計(jì)、技術(shù)工具的融合應(yīng)用效果、學(xué)生創(chuàng)新思維的激發(fā)情況等。在后續(xù)課堂中，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是觀察教師是否根據(jù)建議增加了拓展題的訓(xùn)練，學(xué)生解決問題的能力是否有提升；二是記錄技術(shù)工具的使用細(xì)節(jié)，評(píng)估學(xué)生操作熟練度和技術(shù)支持的教學(xué)效果；三是通過課堂觀察和課后訪談，收集學(xué)生對(duì)法向量知識(shí)應(yīng)用的反饋，了解思維培養(yǎng)的成效。為幫助教師成長，計(jì)劃采取以下支持措施：一是組織一次“空間向量教學(xué)技術(shù)”專題研討，邀請(qǐng)區(qū)域教學(xué)名師分享經(jīng)驗(yàn)，介紹更多技術(shù)工具的應(yīng)用案例；二是