人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.3.1《函數(shù)的單調(diào)性》（1)聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.3.1《函數(shù)的單調(diào)性》（1）。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討高中數(shù)學(xué)單調(diào)性教學(xué)的有效策略及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，明確了本節(jié)課的核心目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例引入函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握單調(diào)性的判斷方法，并能應(yīng)用于具體問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫(huà)板軟件以及自制函數(shù)圖像卡片。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密結(jié)合，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像的變化過(guò)程，幾何畫(huà)板軟件便于學(xué)生動(dòng)態(tài)探究單調(diào)性，自制卡片則用于課堂互動(dòng)練習(xí)。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師采用生活實(shí)例導(dǎo)入新課，通過(guò)“氣溫隨時(shí)間變化”的情境引發(fā)學(xué)生思考，效果較好。學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解單調(diào)性的實(shí)際意義，但部分學(xué)生表達(dá)不夠準(zhǔn)確，教師及時(shí)引導(dǎo)并糾正，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解單調(diào)性的定義，通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的上升或下降趨勢(shì)，幫助學(xué)生直觀理解。接著組織小組討論，讓學(xué)生分析具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答疑問(wèn)。部分小組能準(zhǔn)確描述單調(diào)性，但個(gè)別小組對(duì)“開(kāi)區(qū)間”與“閉區(qū)間”的區(qū)分存在困難，教師通過(guò)反例強(qiáng)調(diào)，效果顯著。此外，教師設(shè)計(jì)了“函數(shù)圖像描紅”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作加深理解，課堂氣氛活躍。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)單調(diào)性的判斷方法，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性）、拓展題（證明函數(shù)的單調(diào)性）及思考題（單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的初步感知）。作業(yè)設(shè)計(jì)兼顧不同層次學(xué)生，但部分學(xué)生表示拓展題難度較大，教師承諾課后補(bǔ)充講解。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、鼓勵(lì)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么這個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增？”、“能否用不等式描述單調(diào)性？”。學(xué)生參與度整體較高，但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師通過(guò)小組合作及點(diǎn)名回答的方式逐步引導(dǎo)?；?dòng)質(zhì)量良好，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆“單調(diào)遞增”與“單調(diào)遞減”時(shí)，立即通過(guò)對(duì)比案例強(qiáng)化理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，能主動(dòng)操作教具并記錄數(shù)據(jù)。專(zhuān)注度方面，大部分學(xué)生能跟隨教師思路，但少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)分心現(xiàn)象，可能因內(nèi)容難度逐步加大所致。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如有的負(fù)責(zé)描圖，有的負(fù)責(zé)記錄，但個(gè)別小組討論偏離主題，教師通過(guò)“時(shí)間提醒”及“任務(wù)卡片”進(jìn)行糾正。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意、走近學(xué)生等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整語(yǔ)速，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生跟不上時(shí)，放慢講解并舉例說(shuō)明。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了函數(shù)圖像的變化過(guò)程，幾何畫(huà)板軟件的應(yīng)用讓學(xué)生直觀感受單調(diào)性的幾何意義。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，如通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示“區(qū)間劃分”過(guò)程，學(xué)生理解更深入。但部分學(xué)生操作幾何畫(huà)板不夠熟練，教師需加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)?？傮w而言，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，提升了教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于函數(shù)單調(diào)性的概念引入與初步判斷方法。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解單調(diào)性的定義，能識(shí)別函數(shù)圖像的單調(diào)性，初步掌握利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。從課堂表現(xiàn)及后續(xù)作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)生活實(shí)例，大部分學(xué)生能結(jié)合情境描述單調(diào)性，說(shuō)明目標(biāo)一的達(dá)成度較好。展開(kāi)階段，結(jié)合幾何畫(huà)板和小組討論，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述具體函數(shù)（如y=x^2在[0,+∞)上的單調(diào)遞增）的單調(diào)區(qū)間，部分學(xué)生還能?chē)L試用“任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)”的式子表達(dá)，表明目標(biāo)二基本達(dá)成。但在技能掌握上存在差異，約70%的學(xué)生能初步運(yùn)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，但在處理含絕對(duì)值、分段函數(shù)等復(fù)雜情況時(shí)顯得吃力，說(shuō)明目標(biāo)三的達(dá)成度有待提升?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際學(xué)習(xí)效果基本吻合，但需關(guān)注不同層次學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成差異。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況整體良好。概念層面，通過(guò)動(dòng)態(tài)圖像演示和師生互動(dòng)，學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述單調(diào)增減的定義，并能區(qū)分“整個(gè)定義域”與“特定區(qū)間”的區(qū)別。例如，在討論y=1/x時(shí)，多數(shù)學(xué)生能意識(shí)到其在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)性不同，但對(duì)“開(kāi)區(qū)間”與“閉區(qū)間”的嚴(yán)格性仍需強(qiáng)化。記憶方面，單調(diào)性定義及相關(guān)術(shù)語(yǔ)（如單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)區(qū)間）的掌握較為牢固，課堂提問(wèn)中90%以上的學(xué)生能正確回答基礎(chǔ)概念題。技能層面，利用定義證明單調(diào)性的掌握程度存在分層。基礎(chǔ)題（如證明y=x+1在R上單調(diào)遞增）的正確率高達(dá)95%，但涉及不等式變形的拓展題（如證明y=1/x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞增），錯(cuò)誤率升至40%。部分學(xué)生混淆了“k>0”與“f(x2)-f(x1)>0”的邏輯關(guān)系，說(shuō)明函數(shù)思想與不等式知識(shí)的遷移應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。此外，幾何畫(huà)板操作技能的掌握不均衡，約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成圖像繪制，但調(diào)整參數(shù)時(shí)手眼協(xié)調(diào)能力較弱。知識(shí)點(diǎn)的記憶與技能的熟練度呈正相關(guān)，基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生能靈活應(yīng)用，反之則依賴(lài)圖像直觀判斷。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感層面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作和小組合作，學(xué)生的探究興趣得到激發(fā)，尤其在函數(shù)圖像描紅環(huán)節(jié)，動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)提升了學(xué)習(xí)積極性。部分學(xué)生在討論中主動(dòng)提出“為什么二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)單調(diào)性不同”等問(wèn)題，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)好奇心。然而，面對(duì)證明題時(shí)出現(xiàn)的焦慮情緒較為明顯，反映出學(xué)生應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的韌性不足，教師雖通過(guò)分層作業(yè)和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)緩解壓力，但需長(zhǎng)期關(guān)注。態(tài)度層面，合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，如某小組為完成函數(shù)單調(diào)性表格，內(nèi)部形成“繪圖-記錄-校對(duì)”的分工機(jī)制。技術(shù)工具的使用也提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技結(jié)合的認(rèn)識(shí)，部分學(xué)生課后主動(dòng)探索幾何畫(huà)板的高級(jí)功能。但個(gè)別學(xué)生存在“抄襲討論結(jié)果”現(xiàn)象，反映出責(zé)任意識(shí)有待加強(qiáng)，教師需在合作中強(qiáng)調(diào)個(gè)體貢獻(xiàn)。價(jià)值觀層面，通過(guò)“氣溫變化”等實(shí)例，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，部分學(xué)生表示“原來(lái)單調(diào)性在生活中這么重要”。但在證明題的挫敗感中，未能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯美，教師需后續(xù)結(jié)合歷史案例（如函數(shù)單調(diào)性概念的演變）強(qiáng)化學(xué)科價(jià)值認(rèn)同?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作意識(shí)方面效果顯著，但在應(yīng)對(duì)挫折和責(zé)任擔(dān)當(dāng)方面的引導(dǎo)需持續(xù)深化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課給人留下深刻印象，是一次較為成功的高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)實(shí)踐。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)注重直觀與抽象的結(jié)合，通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何技術(shù)將抽象的單調(diào)性概念可視化，有效降低了學(xué)生理解的門(mén)檻。教師善于利用生活情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，并采用探究式學(xué)習(xí)方式，如小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)了學(xué)生的深度參與。課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，教師能根據(jù)學(xué)生反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，體現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂調(diào)控能力。此外，教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容安排合理，作業(yè)設(shè)計(jì)具有層次性，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注。這些優(yōu)點(diǎn)共同作用，使得單調(diào)性這一基礎(chǔ)但重要的概念教學(xué)得以順利開(kāi)展，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)及微積分奠定了良好基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課整體效果良好，但仍存在改進(jìn)空間。針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體措施：首先，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)需加強(qiáng)針對(duì)性。當(dāng)前課堂對(duì)單調(diào)性定義的直接應(yīng)用（如判斷簡(jiǎn)單函數(shù)）掌握較好，但對(duì)含參數(shù)、分段函數(shù)的綜合性問(wèn)題處理能力不足。建議增加此類(lèi)變式練習(xí)，如設(shè)計(jì)“已知f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，判斷f(x+c)”或“求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的單調(diào)區(qū)間”等題目，并通過(guò)分層指導(dǎo)幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。其次，優(yōu)化技術(shù)工具的輔助作用。幾何畫(huà)板雖然直觀，但部分學(xué)生操作耗時(shí)較長(zhǎng)，影響探究效率。建議預(yù)先錄制關(guān)鍵操作視頻供學(xué)生參考，或使用更便捷的在線平臺(tái)（如GeoGebra）簡(jiǎn)化操作流程，將更多時(shí)間用于概念理解和邏輯推理。同時(shí)，可引入動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像生成器，讓學(xué)生自主驗(yàn)證單調(diào)性條件，深化理解。第三，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維方法的滲透。課堂中對(duì)“任意x1<x2”的邏輯表述訓(xùn)練不足，部分學(xué)生仍依賴(lài)圖像直觀判斷。建議在證明環(huán)節(jié)增加“填寫(xiě)證明框架”的引導(dǎo)，如提供“取值-作差-變形-判斷-結(jié)論”的模板，并結(jié)合反例強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，可引入導(dǎo)數(shù)思想的萌芽，如在拓展題中暗示“單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)相關(guān)”，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊。最后，關(guān)注學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。針對(duì)部分學(xué)生在證明題中出現(xiàn)的焦慮和抄襲現(xiàn)象，建議加強(qiáng)過(guò)程性評(píng)價(jià)，如評(píng)價(jià)小組討論記錄的科學(xué)性而非僅看結(jié)果；在作業(yè)中增加開(kāi)放性題目（如“如何判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性”），鼓勵(lì)學(xué)生自主思考。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況及效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：第一，提供教學(xué)資源包。收集含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷、反例構(gòu)造等典型教學(xué)案例，以及動(dòng)態(tài)幾何課件優(yōu)化方案，供教師參考。第二，組織專(zhuān)題工作坊。圍繞“函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的深度