北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）2.3《解三角形的實際應(yīng)用舉例》（文）聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修5），授課班級為高一（12）班，教學(xué)主題或章節(jié)為2.3《解三角形的實際應(yīng)用舉例》（文）。

聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討解三角形在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)策略及學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解解三角形在實際問題中的應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5），教具包括三角板、量角器，多媒體資源包含實際應(yīng)用案例的視頻和動態(tài)演示課件。教師提前制作了包含多個實際問題的導(dǎo)學(xué)案，便于學(xué)生預(yù)習(xí)和思考。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過展示現(xiàn)實生活中橋梁高度測量、航海定位等實例，引發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課。導(dǎo)入方式生動，但部分學(xué)生因缺乏生活經(jīng)驗對案例理解較慢，教師及時補充背景知識，效果較好。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解解三角形的基本步驟，隨后學(xué)生分組討論實際問題的解題思路。教師通過動態(tài)課件演示三角測量原理，幫助學(xué)生直觀理解，但部分學(xué)生因?qū)θ呛瘮?shù)公式掌握不牢，導(dǎo)致討論進度緩慢。教師調(diào)整策略，采用分層指導(dǎo)，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，課堂氛圍逐漸活躍。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題步驟，強調(diào)數(shù)學(xué)建模的規(guī)范性，并布置作業(yè)，包括實際測量任務(wù)和拓展思考題，作業(yè)設(shè)計貼合實際，但未明確分層要求，可能影響部分學(xué)生的完成質(zhì)量。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度整體較好，但部分學(xué)生因膽怯不敢發(fā)言，教師雖鼓勵學(xué)生自由表達，但互動深度有限。課堂中教師采用小組合作，但合作規(guī)則未明確，導(dǎo)致個別小組分工不均。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在觀看動態(tài)演示時注意力集中，但部分學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)畏難情緒，專注度下降。合作學(xué)習(xí)方面，多數(shù)小組能完成基礎(chǔ)任務(wù)，但優(yōu)生主導(dǎo)現(xiàn)象明顯，后排學(xué)生參與較少。教師雖巡視指導(dǎo)，但未能有效調(diào)整合作失衡問題。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，時間分配基本合理，但講解部分時間過長，導(dǎo)致討論時間緊張。教師通過手勢和語言提醒控制節(jié)奏，但未采用計時工具，導(dǎo)致結(jié)束階段略顯倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動態(tài)課件直觀展示了三角測量過程，提升理解效率。視頻案例增強情境感，但播放設(shè)備音量不足，影響部分學(xué)生接收信息。教師未利用在線互動平臺收集學(xué)生反饋，導(dǎo)致教學(xué)調(diào)整不夠及時。技術(shù)支持了概念理解，但未能充分發(fā)揮數(shù)據(jù)分析和個性化指導(dǎo)功能。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于解三角形在實際問題中的應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，大部分學(xué)生能夠理解解三角形的基本步驟在具體情境中的應(yīng)用，部分學(xué)生開始嘗試獨立構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型。但在目標(biāo)達成度上存在差異，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能較好地完成從實際問題到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在此環(huán)節(jié)仍顯吃力。這表明教學(xué)目標(biāo)對于中等及以上的學(xué)生是適切的，但對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生略顯拔高，需要后續(xù)教學(xué)進行針對性補充。課堂結(jié)束時的總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧了數(shù)學(xué)建模的步驟，大部分學(xué)生能夠復(fù)述關(guān)鍵步驟，但實際應(yīng)用中的細(xì)節(jié)處理仍需加強。作業(yè)布置的設(shè)計意圖是讓學(xué)生進一步實踐，但由于未明確分層，可能影響目標(biāo)達成的一致性?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)基本達成，但分層實施和個別化指導(dǎo)有待優(yōu)化。

2.知識掌握：學(xué)生對解三角形相關(guān)知識的理解程度存在分層現(xiàn)象。核心知識點如三角函數(shù)的定義、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用掌握較好，尤其在教師動態(tài)演示和實例講解后，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨思路解決問題。但在技能掌握上，部分學(xué)生在實際計算中仍出現(xiàn)錯誤，如角度轉(zhuǎn)換、公式選擇不當(dāng)?shù)葐栴}，這反映了學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用能力有待提升。小組討論環(huán)節(jié)中，優(yōu)生能夠較快地提出解題思路，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生更多依賴同伴，獨立思考能力未得到充分鍛煉。教師提供的導(dǎo)學(xué)案對知識點的梳理較為清晰，但部分學(xué)生未能充分利用導(dǎo)學(xué)案進行預(yù)習(xí)，導(dǎo)致課堂講解時跟不上節(jié)奏。課堂練習(xí)中，涉及簡單測量的題目多數(shù)學(xué)生能夠完成，但復(fù)雜情境下的綜合應(yīng)用題完成率較低，說明學(xué)生對知識的綜合運用能力仍需加強。此外，部分學(xué)生對實際問題的物理背景理解不足，導(dǎo)致解題時盲目套用公式，影響了知識的準(zhǔn)確應(yīng)用。教師雖在講解中強調(diào)了審題的重要性，但學(xué)生實際操作中仍存在類似問題。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面取得了一定成效。通過實際案例的引入，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，部分學(xué)生在解決實際問題后表現(xiàn)出成就感，課堂氛圍較為活躍。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作意識，但合作過程中也存在優(yōu)生主導(dǎo)、部分學(xué)生參與度低的問題，這提示教師在后續(xù)教學(xué)中需加強對合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能參與其中。教師對學(xué)生的鼓勵和肯定，如對回答正確的學(xué)生給予表揚，對有困難的學(xué)生耐心指導(dǎo)，有效提升了學(xué)生的自信心。但在部分學(xué)生因解題困難而表現(xiàn)出挫敗感時，教師雖進行安慰，但未能提供有效的幫助策略，可能導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生逃避心理。課堂中滲透的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，部分學(xué)生開始主動思考生活中可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的初步形成。但整體而言，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的價值觀認(rèn)同仍需加強，教師可通過更多社會熱點案例或跨學(xué)科問題進一步引導(dǎo)。此外，課堂中強調(diào)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性等科學(xué)態(tài)度有所體現(xiàn)，但部分學(xué)生在計算過程中敷衍了事，反映出對細(xì)節(jié)處理的重視程度不足。教師雖在總結(jié)中強調(diào)了這一點，但未能通過具體案例進行強化，導(dǎo)致效果有限。總體來看，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作意識方面效果較好，但在數(shù)學(xué)建模價值觀的深入滲透和科學(xué)態(tài)度的持續(xù)強化上仍有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠圍繞解三角形的實際應(yīng)用展開教學(xué)，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學(xué)理念。最突出的優(yōu)點在于教師能夠利用多媒體資源創(chuàng)設(shè)生動情境，通過橋梁測量、航海定位等貼近生活的案例引入新課，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用價值。此外，教師注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，通過小組討論和教師提問，鼓勵學(xué)生表達自己的解題思路，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。課堂氛圍較為活躍，大部分學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠積極參與到教學(xué)活動中，這一點值得肯定。然而，課堂也存在一些不足之處，如教學(xué)節(jié)奏掌控不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致部分環(huán)節(jié)時間分配失衡；學(xué)生分層指導(dǎo)不夠細(xì)致，導(dǎo)致部分學(xué)生在知識應(yīng)用和合作學(xué)習(xí)中遇到困難；現(xiàn)代教育技術(shù)的輔助作用未能充分發(fā)揮，特別是在數(shù)據(jù)收集和學(xué)生反饋收集方面存在短板。總體而言，這是一節(jié)有亮點、有思考的課，但在教學(xué)細(xì)節(jié)和個別化指導(dǎo)方面仍有提升空間。

2.改進建議：針對本節(jié)課存在的問題，提出以下改進措施以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師應(yīng)進一步細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，特別是針對不同層次學(xué)生的差異化目標(biāo)，并設(shè)計分層教學(xué)資源，如基礎(chǔ)題、拓展題和挑戰(zhàn)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計應(yīng)更具引導(dǎo)性，明確預(yù)習(xí)任務(wù)和思考方向，并預(yù)留足夠的空間供學(xué)生記錄和反思，以提高預(yù)習(xí)效率。其次，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強課堂節(jié)奏的掌控，合理分配各環(huán)節(jié)時間。例如，在導(dǎo)入階段可適當(dāng)縮短時間，將更多時間留給學(xué)生討論和練習(xí)；在講解核心知識點時，可采用精講多練的方式，輔以動態(tài)演示和實例分析，幫助學(xué)生加深理解。同時，教師應(yīng)加強對小組合作的指導(dǎo)，明確合作規(guī)則和分工方式，確保每個學(xué)生都能參與進來。例如，可采用“組內(nèi)合作、組間競爭”的方式，或設(shè)置小組討論記錄員和匯報員，以提升合作學(xué)習(xí)的實效性。此外，教師應(yīng)加強對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的個別輔導(dǎo)，可通過課前預(yù)習(xí)檢查、課堂提問分層、作業(yè)布置差異化等方式，及時幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難。在師生互動方面，教師應(yīng)鼓勵更多學(xué)生發(fā)言，特別是性格內(nèi)向的學(xué)生，可通過創(chuàng)設(shè)更輕松的課堂氛圍、采用隨機提問或匿名反饋等方式，提升學(xué)生的參與度。最后，在教學(xué)技術(shù)使用方面，教師應(yīng)充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，如使用在線互動平臺進行課堂提問和即時反饋，利用動態(tài)軟件進行數(shù)據(jù)分析和模型演示，或通過虛擬現(xiàn)實技術(shù)創(chuàng)設(shè)更真實的情境，以增強教學(xué)的直觀性和互動性。同時，應(yīng)確保設(shè)備的正常運行和音視頻質(zhì)量，以避免技術(shù)問題影響教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。首先，安排第二次聽課，重點觀察教師在分層教學(xué)、課堂節(jié)奏掌控、小組合作指導(dǎo)等方面的改進情況，并針對新問題提供反饋。其次，集體備課活動，邀請其他教師分享解三角形教學(xué)的經(jīng)驗