九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中全真模擬卷（北師大版）

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：第1-4章

姓名:班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上）

1.如圖，已知〃是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP,CP平分4ACD,則NACP的度數(shù)是（）

A.22.5。B.25°C.30°D.45°

2.一只小狗在如圖的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某決方塊上（圖中每一塊方磚除花色外完全

相同），它最終停留在花形方磚上的概率是（）

3.下列各組中的四條線段a,b,c,d是成比例線段的是（）

A.a=l,b=l,c=l,d=5B.a=2,b=yfs,c=2V3,d=V15

C.a=l,b=\^2,c=26,d=8D.a=V2,b=3,c=2,d=8

4.如圖，在矩形。A8（：中，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（5,4）,連接AC,則AC的長(zhǎng)是（)

A.3B.41C.V3D.V41

5.甘肅省圖書館創(chuàng)建于1916年，現(xiàn)坐落于甘肅省蘭州市，占地6600平方米，閱覽席位2000個(gè)，現(xiàn)藏書容

量100萬冊(cè).在7月份，有5000人在該圖書館借閱了名著類書籍，9月增加至7200人，設(shè)7—9月份借閱名著

類書籍的人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為X,依題意，可列方程（）

2

A.5000（1+2x）=7200B.5000（1+x）=7200

2

C.7200（1-x）=5000D.5000（1+x2）=7200

G.隨著科技的匕速發(fā)展，加人工智能應(yīng)運(yùn)而生多種加軟件嶄露頭角，某班級(jí)為更好地了解AI軟件，計(jì)劃

舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“Deepseek”“豆包”“Kimi”三個(gè)主題，若小紅和小明從中各隨機(jī)選擇其中一

個(gè)主題，則他們恰好選中同一個(gè)主題的概率是（）.

.2clclcl

A-9B-4C-3D-2

7.如圖，有一塊三角形余料ABC,BC=120mm,高線AD=80mm,要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩

形的一邊在BC上，點(diǎn)P、M分別在AB,AC上，若滿足PM:PQ=5:2,則PQ的長(zhǎng)為（）

C.75mmI).20mm

8.如圖，在正方形ABCD中，￡是《口邊上一點(diǎn)，將4ADE沿AE翻折至AADE,延長(zhǎng)ED'交BC于點(diǎn)尸.若

C.10D.5

9.為更好地開展勞動(dòng)教育，學(xué)校決定在操場(chǎng)劃出一塊面積為480m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地作為勞動(dòng)基地.若長(zhǎng)方形

場(chǎng)地的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊及中間隔斷由總長(zhǎng)為76m的籬笆圍成，并且在平行于墻的邊上設(shè)

置兩個(gè)開口寬為1m的進(jìn)出門口（如圖）.設(shè)垂直于墻的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為xm,則下列方程正確的是

（）

nn

A.x（78-3x）=480B.x（74-3x）=480

C.x（78-2x）=480D.x（74-2x）=480

10.如圖，在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,連結(jié)AC,E,粉別在邊A在CD上,連結(jié)BE,BF分別交AC于點(diǎn)中

A；若NEBF=45°,CF=2,則下列結(jié)論中：①/BEA+4BFC=135。：②CA1BF：③BN=竿；?AE=

結(jié)論正確的有（）

第H卷

填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分.）

11.若方程2*門-2+乂=3是關(guān)于*的一元一次方程，則m的值為.

12.如圖，同學(xué)們?cè)谖锢碚n上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).若物距OB=8cm,像距OB'=12cm,蠟燭火焰倒立

像A'B'=6cm,則火焰AB的高度是cm.

13.如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點(diǎn)D在邊BC中點(diǎn)M處.若AB=4,BC=6,則

14.“趙爽弦圖”利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖，在正方形ABCD中,

AB=V29,AE:EF=2:3,假設(shè)可在弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為.

15.古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它

的求根公式，只能用圖解等方法來求解.在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2（a>0,b>0）

的方程的圖解法是：如圖，以和6為兩直角邊作內(nèi)△ABC,再在斜邊上截取BD=］，則該方程的一個(gè)正實(shí)

數(shù)根等于線段的長(zhǎng).

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,連接AC,4ACD的平分線交AD于點(diǎn)過點(diǎn)加乍DF_LCE于點(diǎn)G,

分別交AC、AB于點(diǎn)從E點(diǎn)展線段GC上的任意一點(diǎn)，且PQ1AC于點(diǎn)0,連接PH,則下列結(jié)論正確的

②CP.CB=CQ.DF；

③SACDE：S^DAF=3:1；

?PH+PQ的最小值是警.

三.解答題（本大題有9小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）

17.（本題6分）解方程

（Dx2-4x+3=0（用配方法解）（2）x2+5x+1=0（用公式法解）

18.（本題6分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+8）（a-b）-a（a-2b）,其中a=l,8=2；

（2）如圖，菱形被7沖，AB=AC.E、尸分別是歐力刑中點(diǎn)，連接小東證明：四邊形力即是矩形.

19.（本題6分）如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤：甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)

盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，司時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲

轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為偏乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n（若指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一

次，直到指針都指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?

1I

-20

(D請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;

(2)直接寫出點(diǎn)(m,n)落在函數(shù)y=x2圖象上的概率.

20.(本題6分)圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱

為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、M、N均在格點(diǎn)上，在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求

畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法.

(2)如圖②，在線段AB上找一點(diǎn)E,使AE=4BE.

21.(本題8分)某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)

市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但

耍求銷售單價(jià)不得超過65元.

(D若銷售?單價(jià)為每件55元，求每天的銷售利潤(rùn)：

(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1600元，每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？

(3)公司每天銷售這種工藝品獲利能否達(dá)到2000元？請(qǐng)說明理由.

22.(本題8分)在學(xué)習(xí)矩形的學(xué)習(xí)過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，

試說明4BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點(diǎn)E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證

明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填

空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作BC的垂線EF,垂足為F（只保留作圖痕跡）.

在ARAE和△EFR中，???EFj.BC,/./EFR=90°.

又vzA=90°,.?.NA=zEFB=90°,

vAD||BC,:.①又???②.?.△BAE三△EFB(AAS).同理可得圖

'SaBCF=SAEFB+S^EFC=5s矩開外BPE+5S矩形EFCD=

23.（本題8分）為紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年，某學(xué)校組織了以“觀閱兵，

知強(qiáng)軍”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄?/p>

為整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于60分，用x表示，共分為四組：A.90<x<100,yX80<

xv90,C70<x<80,ZZ60<x<70,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：65,67,71,81,83,85,85,86,89,90；90,93,93,93,95,96,

98,99,100,100.

九年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組的數(shù)據(jù)是：83,87,86,89,85,88.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級(jí)88a9010.3

九年級(jí)8894b9.6

九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中的a=,b=,m=；

(2)若該校八年級(jí)有900名，九年級(jí)有800名學(xué)生參加了此次以“觀閱兵，知強(qiáng)軍”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，估

計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？

(3)該校從八、九兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹M的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中八年級(jí)2名，九年級(jí)2

名.現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽到的學(xué)生至少有一名來自八

年級(jí)的概率.

24.(本題12分)我們發(fā)現(xiàn)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0),若△=b?-4ac的值是一個(gè)完

全平方數(shù)(兩個(gè)相同的數(shù)相乘的結(jié)果)時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是若一元二次方程的根

都為整數(shù)，則△的值一定是一個(gè)完全平方數(shù).

定義：兩個(gè)根都為整數(shù)的關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)稱為“全整根方程”，代數(shù)式上泮

的值為該“全整根方程”的“最值碼”，用Q(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)二竺*:若另一關(guān)于加勺一元二次方

程px?+qx+r=0(p=0)也為“全整根方程”，其“最值碼”記為Q(p,q,r),當(dāng)滿足Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=c

時(shí)，則稱一元二