2026屆陜西省商洛市洛南縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－82．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可能為（）A. B.C. D.3．已知，則（）A.－ B.C.－ D.4．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.6．如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.8．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.19．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則的值為（）A. B.C. D.10．化簡(jiǎn)A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)___________；12．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______13．寫(xiě)出一個(gè)在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______14．已知，則__________15．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值16．無(wú)論取何值，直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）角的大小；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長(zhǎng).18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頁(yè)點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求旳值.19．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫(xiě)出的遞增區(qū)間.21．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B2、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對(duì)稱(chēng)中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即令，解得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時(shí)，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).3、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.4、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】直接由對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A8、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒(méi)有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿(mǎn)足.9、A【解析】令冪函數(shù)且過(guò)(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(guò)(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過(guò)的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題10、D【解析】先考慮分母化簡(jiǎn)，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開(kāi)，整理，可得答案【詳解】化簡(jiǎn)分母得.故原式等于.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：12、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.故答案為：.13、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以?xún)绾瘮?shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.16、【解析】直線(xiàn)（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由條件知，結(jié)合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問(wèn)1詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，故；小問(wèn)2詳解】.19、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進(jìn)而可求出的值域，（2）函數(shù)，設(shè)，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則有，即，①又由方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或20、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問(wèn)1詳解】由圖可知