1、常用數(shù)學(xué)公式匯總 一、基礎(chǔ)代數(shù)公式 1.平方差公式： （ab）（ab）a2b2 2.完全平方公式： （ab）2a22abb2 完全立方公式： （ab）3=（ab）(a2ab+b2) 3.同底數(shù)冪相乘: amanamn（m、n 為正整數(shù)，a0） 同底數(shù)冪相除：amanamn（m、n 為正整數(shù)，a0） a01（a0） a-p（a0，p 為正整數(shù)） 4.等差數(shù)列： （1）sn na1+n(n-1)d； （2）ana1（n1）d； （3）n 1； （4）若 a,a,b 成等差數(shù)列，則：2aa+b； （5）若 m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ； （其中：n 為項(xiàng)數(shù)，a1 為首項(xiàng)，an 為末項(xiàng)

2、，d 為公差，sn 為等差數(shù)列前 n 項(xiàng)的和） 5.等比數(shù)列： （1）ana1q1； （2）sn （q1） （3）若 a,g,b 成等比數(shù)列，則：g2ab； （4）若 m+n=k+i，則：aman=akai ； （5）am-an=(m-n)d （6）q(m-n) （其中：n 為項(xiàng)數(shù)，a1 為首項(xiàng)，an 為末項(xiàng)，q 為公比，sn 為等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和） 6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0） 根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2= 二、基礎(chǔ)幾何公式 1.三角形：不在同一直線上的三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形；三角形內(nèi)角和等于

3、 180；三角 形中任兩 邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊； （1）角平分線：三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間 的線段,叫做三角形的角的平分線。 （2）三角形的中線：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 （3）三角形的高：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。 （5）內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 重心：中線的交點(diǎn)叫做重心；重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。 垂線：高線的交點(diǎn)叫做垂線；三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必

4、垂直于對邊。 外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂 點(diǎn)的距離相等。 直角三角形：有一個(gè)角為 90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)： （1）直角三角形兩個(gè)銳角互余； （2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； （3）直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等 于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； （4）直角三角形中，如果有一條直角邊 等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是 30； （5）直角三角形中，c2a2b2 （其中：a、b 為兩直角邊長，c 為斜邊長） ； （6）直角三角形的外接圓半徑，同時(shí)也是斜邊上的中線； 直角三角形的判定： （1）

5、有一個(gè)角為 90； （2）邊上的中線等于這條邊長的一半； （3）若 c2a2b2，則以 a、b、c 為邊的三角形是直角三角形； 2.面積公式： 正方形邊長邊長； 長方形長寬； 三角形 底高； 梯形； 圓形r2 平行四邊形底高 扇形r2 正方體6邊長邊長 長方體2（長寬寬高長高） ； 圓柱體2r22rh； 球的表面積4r2 3.體積公式 正方體邊長邊長邊長； 長方體長寬高； 圓柱體底面積高shr2h 圓錐r2h 球 4.與圓有關(guān)的公式 設(shè)圓的半徑為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則有： （1）dr：點(diǎn)在圓內(nèi)（即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合） ； （2）dr：點(diǎn)在圓上（即圓上部分是到圓心的

6、距離等于半徑的點(diǎn)的集合） ； （3）dr：點(diǎn)在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合） ； 線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 如果o 的半徑為 r，圓心 o 到直線的距離為 d，那么： （1）直線與o 相交：dr； （2）直線與o 相切：dr； （3）直線與o 相離：dr； 圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 設(shè)兩圓半徑分別為 r 和 r，圓心距為 d，那么： （1）兩圓外離： ； （2）兩圓外切： ； （3）兩圓相交： （） ； （4）兩圓內(nèi)切： （） ； （5）兩圓內(nèi)含： （） 圓周長公式：c2rd （其中 r 為圓半徑，d 為圓直徑，3.1415926） ； 的圓心角所對的弧長的計(jì)算

7、公式：； 扇形的面積： （1）s 扇r2； （2）s 扇 r； 若圓錐的底面半徑為 r，母線長為 l，則它的側(cè)面積：s 側(cè)r； 圓錐的體積：vshr2h。 三、其他常用知識 1 2x、3x、7x、8x 的尾數(shù)都是以 4 為周期進(jìn)行變化的；4x、9x 的尾數(shù)都是以 2 為周期進(jìn) 行變化的； 另外 5x 和 6x 的尾數(shù)恒為 5 和 6，其中 x 屬于自然數(shù)。 2 對任意兩數(shù) a、b，如果 ab0，則 ab；如果 ab0，則 ab；如果 ab0，則 ab。 當(dāng) a、b 為任意兩正數(shù)時(shí)，如果 a/b1，則 ab；如果 a/b1，則 ab；如果 a/b1，則 ab。 當(dāng) a、b 為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果

8、a/b1，則 ab；如果 a/b1，則 ab；如果 a/b1，則 ab。 對任意兩數(shù) a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值 c，如 果 ac，且 cb，則我們說 ab。 3 工程問題： 工作量工作效率工作時(shí)間；工作效率工作量工作時(shí)間； 工作時(shí)間工作量工作效率；總工作量各分工作量之和； 注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為 1。 4 方陣問題： （1）實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）4 （2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2層數(shù)）2 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4=中空方陣的人數(shù)。 例：有一個(gè)

9、 3 層的中空方陣，最外層有 10 人，問全陣有多少人？ 解： （103）3484（人） 5 利潤問題： （1）利潤銷售價(jià)（賣出價(jià)）成本； 利潤率1； 銷售價(jià)成本（1利潤率） ；成本。 （2）單利問題 利息本金利率時(shí)期； 本利和本金利息本金（1+利率時(shí)期） ； 本金本利 和（1+利率時(shí)期） 。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率為 102（即月利 1 分零 2 毫） ，三年到期后， 本利和共是多少元？” 解： 用月利率求。 3 年=12 月3=36 個(gè)月 2400 （1+10 236）=24001 3672 =328128（元） 6 排

10、列數(shù)公式：pn（n1） （n2）（nm1） ， （mn） 組合數(shù)公式：cpp（規(guī)定1） 。 “裝錯(cuò)信封”問題：d10，d21，d32，d49，d544，d6265， 7. 年齡問題：關(guān)鍵是年齡差不變； 幾年后年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡 幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差 8. 日期問題：閏年是 366 天，平年是 365 天，其中：1、3、5、7、8、10、12 月都是 31 天， 4、6、9、11 是 30 天，閏年時(shí)候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。 9. 植樹問題 （1）線形植樹：棵數(shù)總長間隔1 （2）環(huán)形植樹：棵數(shù)總長間隔 （3）樓間植樹：棵數(shù)總長間隔1 （4）剪繩問題

11、：對折 n 次，從中剪 m 刀，則被剪成了（2nm1）段 10. 雞兔同籠問題： 雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） （一般將“每”量視為“腳數(shù)” ） 得失問題（雞兔同籠問題的推廣） ： 不合格品數(shù)（1 只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不 合格品扣分?jǐn)?shù)） 總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得 分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） 例： “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記 4 分，每生產(chǎn)一 個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除 15 分。某工人生產(chǎn)了 1000 只燈泡，共得 3525 分，問其 中有多少個(gè)燈泡不合格

12、？” 解： （41000-3525）（4+15） =47519=25（個(gè)） 11盈虧問題： （1）一次盈，一次虧： （盈+虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （2）兩次都有盈：（大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （3）兩次都是虧：（大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （4）一次虧，一次剛好：虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （5）一次盈，一次剛好：盈（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) 例： “小朋友分桃子，每人 10 個(gè)少 9 個(gè)，每人 8 個(gè)多 7 個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃 子？”解 （7+9） （10-8） =162=8 （個(gè)） 人數(shù)108-9=80-9=71 （個(gè)）桃子 12.行程問題： （1）平均速度：平均速度 （2）相遇追及： 相遇（背離） ：路程速度和時(shí)間 追及：路程速度差時(shí)間 （3）流水行船： 順?biāo)俣却偎伲?逆水速度船速水速。 兩船相向航行時(shí)， 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 兩船同向航行 時(shí)，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。 （4）火車過橋： 列車完全在橋上的時(shí)間（橋長車長）列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間（橋長車長）列車速度 （5）多次相遇：