1、21.1 一元二次方程,九年級上冊,（第1課時）,高坡初中 辜 麗 華,復(fù)習(xí)鞏固,1、什么是一元一次方程？ 有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一的整式方程叫做一元一次方程。 2、一元一次方程的一般形式是什么？,要設(shè)計一座2 m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：,設(shè)雕像下部高x m，于是得方程,整理,得,x22x4=0,你會發(fā)現(xiàn)這個方程與以前學(xué)習(xí)過的一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，怎樣解決這樣的方程從而得到問題的答案呢？,x2=2(2x),A,C,B,2 m,引

2、言,引言中的方程,有一個未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2，像這樣的方程有廣泛 的應(yīng)用，請看下面的問題,x22x4=0 ,21.1 一元二次方程（第1課時）,問題1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3 600 cm2，得,（1002x）（502x）=3 600.,整理，得 4x2300 x+1 400=0.,化簡，得

3、x275x+350=0 . ,由方程可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 場,問題2: 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？,列方程，得,整理，得,化簡，得,由方程可以得出參賽隊數(shù),全部比賽共4728（場）,方程 有什么特點？,（）這些方程的兩邊都是整式.,（）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元）， 并且

4、未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,X2-75x+350=0 ,x22x-4=0 ,1.判斷下列方程是否為一元二次方程？,做一做：,(6)關(guān)于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）,(7)x22x31x2,一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把ax2+bx+c=0 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx,c分別稱為二次項，一次項，常數(shù)項，a,b分別稱為二次項系數(shù),一次項系數(shù).,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x

5、-1=0,3,-1,-1,搶答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,例1: 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形 式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項,3x2-3x=5x+10.,移項，合并同類項，得一元二次方程的 一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為 -10.,解：去括號，得,典例講解,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：,一般式：,二次項系數(shù)為，一次項

6、系數(shù)為-4，常數(shù)項為-1.,一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-81.,小試牛刀,一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為25.,一般式：,二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為1.,2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；,解：（1）設(shè)其邊長為x，則面積為x2，由題意得,4x2=25,設(shè)長為x，則寬為（x2），由題意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,設(shè)其中的較短一段為x，則較長一段為（1x），由 題意得,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,（2）一個

7、矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；,（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長 的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；,設(shè)較長的直角邊為x ，則較短的直角邊為：（x -2），由題意，得,（4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2， 求較長的直角邊長x,m為何值時，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？,例2,方程為一元二次方程, +1=2且m-10,m=-1,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k時，是一元二次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當(dāng)k 時，是一元二次方程當(dāng)k 時，是一元一次方程,3,1,1,練習(xí)鞏固,3.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x