1、1,一 力學(xué)部分,大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo),2,一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),基本內(nèi)容： 位置，速度，加速度，他們的微積分關(guān)系，自然坐標(biāo)下切、法向加速度，*極坐標(biāo)下徑向速度，橫向速度，直線運(yùn)動(dòng)，拋物運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，角量描述，相對(duì)運(yùn)動(dòng),3,1.運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題(1)已知運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度。這類問題主要是利用求導(dǎo)數(shù)的方法。(2)已知質(zhì)點(diǎn)加速度函數(shù)aa(x，v，t)以及初始條件，建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。這類問題主要用積分方法。,4,例1 一艘船以速率駛向碼頭P，另一艘船以速率v自碼頭離去，試證當(dāng)兩船的距離最短時(shí)，兩船與碼頭的距離之比為： 設(shè)航路均為直線，為兩直線的夾角。,5,由此可求得 即當(dāng)兩船的距離最短時(shí)，兩船與

2、碼頭的距離之比為,6,2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)及慣性力,位移關(guān)系：,速度關(guān)系：,例2：車廂內(nèi)水平桌面,(1)車廂具有向上的均勻a0,忽略所有摩擦，求物體B相對(duì)于車廂的加速度。,(2)僅考慮B與桌面的摩擦， mA/ mB 車廂具有向右的均勻a0,求物體B相對(duì)于 車廂不動(dòng)時(shí)a0的取值范圍。,7,解(1),非慣性系，慣性力,(2)僅考慮B與桌面的摩擦， mA/ mB 車廂具有向右的均勻a0,求物體B相對(duì)于 車廂不動(dòng)時(shí)a0的取值范圍。,設(shè)向下,設(shè)向上,矛盾！,8,例 (31th,2)如圖所示，水平桌面上靜放著質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R的半球面形薄瓷碗，碗的底座與桌面間無(wú)摩擦。將質(zhì)量為m的小滑塊在圖示的碗邊位置靜止釋放，

3、隨后將會(huì)無(wú)摩擦的沿碗的內(nèi)表面滑下。小滑塊到達(dá)最低位置時(shí)，它相對(duì)桌面的速度大小為 ，它對(duì)碗底的正壓力大小為 。,9,（31th,3)如圖所示，長(zhǎng)l的輕細(xì)桿兩端連接質(zhì)量相同的小球A、B，開始時(shí)細(xì)桿處于豎直方位，下端B球據(jù)水平地面高度記為h。某刻讓B球具有水平朝右初速度 （其大小 ）， 其上方A球具有水平朝右初速度 。假設(shè)而后A、B同時(shí)著地，則h可取的最小值 = ，取 時(shí)，B從開始運(yùn)動(dòng)到著地過程中其水平位移s= 。,10,二、動(dòng)量定理及守恒定律,基本內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律，質(zhì)心及其運(yùn)動(dòng)定理 (1) 若 ，則系統(tǒng)無(wú)論在哪個(gè)方向動(dòng)量都守恒；若 ，但系統(tǒng)在某一方向上的合外力為零，則該方向

4、上動(dòng)量守恒。 (2)碰撞、打擊問題中，在t0時(shí)，只能忽略恒定的有限大小的主動(dòng)外力(例如重力)，而隨碰撞而變化的被動(dòng)外力(例如支持力)一般是不能忽略的。 (3)若遇到變質(zhì)量系統(tǒng)，要正確分析出t時(shí)刻和(tdt)時(shí)刻的動(dòng)量。,11,例3、一雨滴的初始質(zhì)量為 ，在重力的影響下，由靜止開始降落。假定此雨滴從云中得到質(zhì)量，其質(zhì)量的增長(zhǎng)率正比于它的瞬時(shí)質(zhì)量和瞬時(shí)速度的乘積： 式中為常量。試證明雨滴的速率實(shí)際上最后成為常量，并給出終極速率的表達(dá)式。忽略空氣的阻力。,1、可變質(zhì)量系統(tǒng),12,解：由變質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程： 此處 速度增加到右邊為0時(shí)，加速度為0，速度不再變化。,13,解 以 m0和v0 為飛船進(jìn)入塵埃

5、前的質(zhì)量和速度，m和v為飛船在塵埃中的質(zhì)量和速度，那么由動(dòng)量守恒有,此外，在 時(shí)間內(nèi)，由于飛船在塵埃間作完全非彈性碰撞，而粘貼在宇宙飛船上塵埃的質(zhì)量即飛船所增加的質(zhì)量為,例 : 設(shè)在宇宙中有密度為 的塵埃，這些塵埃相對(duì)相對(duì)慣性參考系是靜止的，有一質(zhì)量為m0的宇宙飛船以初速v0穿過宇宙塵埃 ，由于塵埃粘貼在飛船上，致使飛船的速度發(fā)生變化，求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系，為便于計(jì)算，設(shè)想飛船的外形是面積為S 的圓柱體。,14,從而得,由已知條件上式積分為,顯然，飛船在塵埃中飛行的時(shí)間愈長(zhǎng)，其速度就愈低。,15,2、質(zhì)心系統(tǒng), 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,16,例： 求半徑為R的勻質(zhì)半薄球

6、殼的質(zhì)心。,解 ： 選如圖所示的坐標(biāo)軸，由于球殼對(duì)Oy軸對(duì)稱，質(zhì)心顯然位于圖中的Oy軸上，在半球殼上取一圓環(huán)，圓環(huán)的平面與Oy軸垂直。,圓環(huán)的面積為,設(shè)勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)量面密度為,圓環(huán)的質(zhì)量為,17,由圖可知?jiǎng)蛸|(zhì)薄球殼 的質(zhì)心處于,由于 所以上式為,即質(zhì)心位于 處,其位置矢量為,18,例（19th,4）質(zhì)量分別為m1 和m2 的 兩物塊與勁度系數(shù)為 k 的 輕彈簧構(gòu)成系統(tǒng)如圖，物塊與物體（平面）光滑接觸，右側(cè)水平外力使彈簧壓縮量為 l 。物體靜止。將右側(cè)外力撤去，系統(tǒng)質(zhì)心 C 可獲得的最大加速度為 ，可獲得的最大速度值為 。,m1,m2,k,解：,F,m1,N,f,f,F,m2,質(zhì)心 的最大加速

7、度,19,質(zhì)心 的最大速度,m1,m2,k,F,m2過平衡位置時(shí)的速度,= 0,20,例：（11th,12）質(zhì)量為 M 的剛性均勻正方形框架，在某邊的中點(diǎn)開一個(gè)小缺口，缺口對(duì)質(zhì)量分布的影響可以忽略。將框架放在以紙平面為代表的光滑水平面后，令質(zhì)量為m 的剛性小球在此水平面上從缺口處以速度 v 進(jìn)入框內(nèi)，圖中v 的方向的角 =45 ，設(shè)小球與框架發(fā)生的碰撞均為無(wú)摩擦力的彈性碰撞，試證：（）小球必將通過缺口離開框架。（）框架每邊長(zhǎng)為a，則小球從進(jìn)入框架到離開框架，相對(duì)于水平面的位移為：,解：（ 1 ）,21,（2）,小 球在框架內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 T,在T 時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)心的位移為,22,三、功與能,基

8、本內(nèi)容： 功，動(dòng)能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律 (1)一對(duì)內(nèi)力功之和僅由它們的相對(duì)位移決定，這一結(jié)論給解題帶來(lái)許多方便。 (2)勢(shì)能函數(shù)的形式與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。 (3)應(yīng)指明系統(tǒng)的范圍，以便區(qū)分內(nèi)力和外力。對(duì)于內(nèi)力還要分清保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，并判斷守恒條件是否成立。,23,例：水平放置柱形桶盛水高度為H，底部有一小孔，水在小孔中的流速v =?,S,第十九屆題(4分),23屆填空5,26屆填空2,伯努利方程,31屆填空5,24,四、剛體力學(xué),基本內(nèi)容： 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)，角量描述，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒定律，剛體平面運(yùn)動(dòng)。,25,例：平行軸，垂直軸定理，轉(zhuǎn)

9、動(dòng)動(dòng)能定理 一個(gè)半徑為R，質(zhì)量為m的硬幣，豎直地立放在粗糙的水平桌面上開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，而后硬幣受到輕微擾動(dòng)而倒下求硬幣平面與桌面碰撞前(即硬幣平面在水平位置)時(shí)質(zhì)心的速度大小(已知質(zhì)量為m,半徑為R的圓盤對(duì)沿盤直徑的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為),26,解：對(duì)硬幣，由動(dòng)能定理有 而 可得,27,關(guān)于剛體的平面運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)為軸,60,23屆填空4,人、梯質(zhì)量M, 人爬到中間, 的臨界值？,y:,x:,基本方法：力平衡 +力矩平衡,28,純滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)）,A,B,接觸點(diǎn)對(duì)地的速度為零,質(zhì)心的速度為,質(zhì)心的加速度為,相對(duì)于質(zhì)心系的角速度為 w,相對(duì)于質(zhì)心系的角加速度為 b,29,例： （18th, 8）半

10、徑為R 的圓環(huán)靜止在水平地面上。 t 0 時(shí)刻開始以恒定角加速度 b 沿直線純滾動(dòng)。任意時(shí)刻 t 0，環(huán)上最低點(diǎn) A 的加速度的大小為 , 最高點(diǎn) B 的加速度的大小為 。,解： 質(zhì)心系中,最低點(diǎn)A，地面系中,向左,向右,合加速度的大小,30,最高點(diǎn)B,31,例、質(zhì)量為m，半徑為R 的均勻球體，從一傾角為q的斜面上滾下。設(shè)球體與斜面間的摩擦系數(shù)為m，求使該球體在斜面上只滾不滑時(shí), q 角的取值范圍。,解：球體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc = (2/5)mR2 質(zhì)心沿斜面平動(dòng)，有： m gsinq - f = mac N - mgcosq = 0 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)有： f R = Jc b 只滾不滑時(shí)有條

11、件： ac = Rb 由以上四式可得： 欲使物體只滾不滑，則必須是：f m N =m mg cosq 所以有 ( 2/ 7 ) m gsinq m m g cosq tgq 3.5 m ，q tg-1(3.5m),32,（24th，4）,33,例：（ 18th, 15 ）均勻細(xì)桿AOB 的A 端，B 端和中央位置O處各有1個(gè)光滑的小孔先讓桿在光滑的水平大桌面上繞 O 孔以角速度 w。作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)如圖（圖平面為大桌面）。今將一光滑的細(xì)桿迅速插入 A 孔，棍在插入前后無(wú)任何水平方向的移動(dòng)，穩(wěn)定后，在迅速拔A棍的同時(shí)，將另一光滑細(xì)棍如前所述插入B 孔，再次穩(wěn)定后，又在迅速拔出 B 棍的同時(shí)，將另

12、一光滑細(xì)棍如前所述插入 O 孔。試求：最終穩(wěn)定后，細(xì)桿AOB 繞O 孔旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角速度的大小。,解：, 插入A孔前后,34,插入 B 孔前后,wB,反向轉(zhuǎn)了,35,再次插入O孔前后,逆時(shí)針轉(zhuǎn),36,例：（11th,15）質(zhì)量為2m 的勻質(zhì)圓盤形滑輪可繞過中心O 并與盤面垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸半經(jīng)線度可忽略，物體1、2的質(zhì)量分別為m 和2m ，它們由輕質(zhì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過滑輪掛在兩側(cè)。細(xì)繩與滑輪間的摩擦系數(shù)處處相同，記為 m，開始時(shí)，滑輪和兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，而后若m 0則滑輪不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)；若m 0，但較小時(shí)，滑輪將會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)與繩之間有相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng) m 達(dá)到某臨界值m0 時(shí)，滑輪與

13、繩之間的相對(duì)滑動(dòng)剛好消失，試求m0 值。,T2,T1,m1 g,m2 g,解：,37,T2,T1,m1 g,m2 g,解：,38,例： 如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為 m， 長(zhǎng)為 l ，半徑為 R，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱 地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天 花板上。現(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求： （1）它向下運(yùn)動(dòng) 的線加速度； （2）向下加速運(yùn) 動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。,39,解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng),40,例:,A,B,L,=?,繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),41,例題 如圖所示，有一質(zhì)量很小的長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿，可繞通過其中心點(diǎn)O并與紙平面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲以速率v0垂直落在距點(diǎn)O

14、為 處，并背離點(diǎn)O向細(xì)桿的端點(diǎn)A爬行。設(shè)小蟲的質(zhì)量與細(xì)桿的質(zhì)量均為 m。問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行。,解 小蟲落在細(xì)桿上,可視為完全非彈性碰撞,且碰撞時(shí)間極短.重力的沖量矩可略去不計(jì),細(xì)桿帶著小蟲一起以角加速度 轉(zhuǎn)動(dòng),在碰撞前后,小蟲與細(xì)桿的角動(dòng)量守恒,故有,42,故由上式可得細(xì)桿角速度為,作用在細(xì)桿和小蟲系統(tǒng)的外力矩僅為小蟲所受的重力矩,即,故從角動(dòng)量定律可得,所以,聯(lián)立求解得,考慮到 上式為,43,例：一長(zhǎng)度為l的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端各固結(jié)一個(gè)小球A、B（見圖），它們平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于桿身的初速度v0與桿端的球作彈性碰撞（AB與AD垂直

15、）設(shè)三球質(zhì)量同為m，求：碰后（球和）以及D球的運(yùn)動(dòng)情況,44,解：設(shè)碰后剛體質(zhì)心的速度為vC，剛體繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，球D碰后的速度為v ，設(shè)它們的方向如圖所示 因水平無(wú)外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 彈性碰撞，沒有能量損耗，系統(tǒng)動(dòng)能不變； 系統(tǒng)對(duì)任一定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒,選擇與A球位置重合的定點(diǎn)計(jì)算A和D碰撞前后角動(dòng)量均為零，B球只有碰后有角動(dòng)量，有 各式聯(lián)立解出： 即碰后，D球靜止，剛體（球A、B及細(xì)桿）以速度vC平移并繞通過質(zhì)心的軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng),45,（26th，17）,46,本題由于兩盤用輕桿掛在不同點(diǎn)，兩懸掛點(diǎn)處在碰撞瞬間對(duì)擺的作用力的大小方向未知。因此，無(wú)論取哪個(gè)懸掛點(diǎn)為參考點(diǎn)，另

16、一點(diǎn)的力都可能產(chǎn)生力矩。所以，不能使用角動(dòng)量守恒定律。,解：,O1,O2,取圖中O1和O2分別為兩擺的轉(zhuǎn)動(dòng)軸。都取向右擺動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)正向。相應(yīng)地，在碰撞時(shí)兩盤接觸點(diǎn)處取向右為兩盤作用力的正向。兩盤碰撞時(shí)，接觸點(diǎn)處作用力與反作用力大小相等方向相反，設(shè)此力的絕對(duì)值為 f。對(duì)兩擺分別使用角動(dòng)量定理。,擺1滿足的角動(dòng)量定理為：,擺2滿足的角動(dòng)量定理為：,O1,O2,由于碰撞為完全彈性，故機(jī)械能守恒：,（2）,兩個(gè)方程中I1、I2為兩個(gè)擺對(duì)各自懸掛點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用平行軸定理，它們分別為：,（3）,（4）,式中左邊為擺碰撞時(shí)受到的沖量矩，括號(hào)內(nèi)為力的作用點(diǎn)到各自懸掛點(diǎn)的力臂，積分為力 f 的沖量。兩式中的積

17、分為同一個(gè)積分，因此消去它得到：,（1）,O1,O2,把（3）、（4）代入前兩式，再將前兩式聯(lián)立可求得：,50,行星繞恒星的橢圓運(yùn)動(dòng),一、能量和角動(dòng)量,由,由,51,二、橢圓在 P1 點(diǎn)的曲率半徑為,三、橢圓軌道的偏心率為,52,四、軌道按能量的分類,E 0，則偏心率 e1， 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為雙曲線。,以地球?yàn)槔?rmax,U(r),RE,E10,K=EU,E20,0,r,53,例：行星原本繞著恒星S 做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)S 在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆炸，通過噴射流使其質(zhì)量減少為原來(lái)的質(zhì)量的 g 倍，行星隨即進(jìn)入橢圓軌道繞S 運(yùn)行，試求該橢圓軌道的偏心率 e 。提示（記橢圓的半長(zhǎng)，半短軸分別為A、B ，

18、則,解：變軌后 P 或?yàn)榻攸c(diǎn)，或?yàn)檫h(yuǎn)地點(diǎn),對(duì)圓軌道 P 點(diǎn)：,對(duì)橢圓軌道 P1 點(diǎn)：,A,B,先考慮 P 為近地點(diǎn)，后考慮P 為遠(yuǎn)地點(diǎn)的情況,54,55,對(duì)P2 點(diǎn),因?yàn)?g 1 ，因此上式不成立 。 故 行星變軌后不可能處于P2點(diǎn)，只能處于P1 點(diǎn)。,56,解二：,橢圓軌道的角動(dòng)量,圓軌道的角動(dòng)量,57,A,B,角動(dòng)量守恒,58,例題 如圖所示，一質(zhì)量 m=1.2104的登月飛船，在離月球表面高度h=100km處繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。飛船采用如下登月方式；當(dāng)飛船位于圖中點(diǎn)A時(shí)，它向外側(cè)短時(shí)間噴氣，使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B，且 垂直，飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為u=1.00104ms-1 ,

19、已知月球的半徑R=1700km；在飛船登月過程中。月球的重力加速度可視為常數(shù) g=1.62ms-2，試問登月飛船在登月過程中所需消耗的 質(zhì)量 是多少？,解 ：飛船在點(diǎn)A的速度為 v0，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有,式中mM為月球的質(zhì)量，,59,又月球表面附近的重力加速度為,由上兩式可得,代入數(shù)據(jù)得,當(dāng)飛船在點(diǎn)A以相對(duì)速度 u向外側(cè)噴氣的短時(shí)間里，飛船的質(zhì)量減少了 而為 m，并獲得速度的增量 ，其方向與 u 相反，且使飛船的速度變?yōu)関A，其值為,當(dāng)飛船即將噴氣時(shí)，其質(zhì)量由 m 和 兩部分組成，其中的m 在點(diǎn)A和點(diǎn)B處只受有心力作用。故由角動(dòng)量守恒定律有,60,代入數(shù)據(jù)得,飛船在點(diǎn)A噴出氣體后，在

20、到達(dá)月球表面的過程中，飛船和月球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有,式中G=6.6710-11Nm2-2 ,月球質(zhì)量 mM=7.351022,并將已知數(shù)據(jù)代入上式得,所以,61,若在飛船噴氣的短暫時(shí)間內(nèi)，不計(jì)月球的引力作用，則可認(rèn)為飛船在噴氣過程中動(dòng)量是守恒的，于是有,代入數(shù)據(jù)得,軟著陸至少攜帶的燃料,26th，13； 29th，13,62,狹義相對(duì)論,歷屆考題中，狹義相對(duì)論題稍難 填空題 分值低,63,63,洛倫茲正變換,洛倫茲逆變換,即為不同慣性系中相同對(duì)象的時(shí)、空間隔的關(guān)系,兩事件時(shí)、空間隔：,S中：,S中：,狹義相對(duì)論時(shí)空觀的基本關(guān)系!,64,關(guān)于狹義相對(duì)論的時(shí)空效應(yīng)，解題時(shí)應(yīng)注意,（2）弄清“動(dòng)

21、長(zhǎng)縮短”和“動(dòng)鐘變慢”公式是在什么前提下如何從洛侖茲變換得到的；不能亂用這兩個(gè)公式；,運(yùn)動(dòng)時(shí)間,本征（靜止、固有）時(shí)間,l：運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度,l0：,（1）洛侖茲變換才是相對(duì)論時(shí)空觀的普遍公式，對(duì)于從任意兩個(gè)慣性系測(cè)量相同事件的時(shí)空坐標(biāo)和時(shí)空間隔都適用；,本征長(zhǎng)度（或靜止長(zhǎng)度、固有長(zhǎng)度）,（如何測(cè)量？）,（如何測(cè)量？）,運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度必須是運(yùn)動(dòng)參照系中同一時(shí)刻測(cè)得兩端點(diǎn)坐標(biāo)之差,靜止時(shí)間必須是同一地點(diǎn)測(cè)得的時(shí)間間隔,65,第十九屆第13題（P173）：靜長(zhǎng)l0 的飛船以恒定速度v相對(duì)某慣性系S高速運(yùn)動(dòng)，從飛船頭部發(fā)出一光信號(hào)，飛船上觀察者認(rèn)為需經(jīng)時(shí)間 t=_ 到達(dá)尾部B；S系中的觀察者認(rèn)為需經(jīng)時(shí)間t=_ 到達(dá)尾部B。,解:取飛船為S系，則飛船上觀察者求出,根據(jù)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)知，S系中觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)度為：,對(duì)嗎？,注意：對(duì)S的觀察者，飛船頭部發(fā)出光信號(hào)和尾部收到光信號(hào)肯定不在同一時(shí)刻（光信號(hào)走的距離飛船動(dòng)長(zhǎng)）。故上式解答錯(cuò)誤。,應(yīng)為：,66,解 (1)根據(jù)相對(duì)論, 在S系中空心管的長(zhǎng)度為:,因此在S系中粒子不動(dòng), 管的B端經(jīng)過粒子時(shí)t=0, 則管的A端經(jīng)過粒子的時(shí)刻t1為,粒子相對(duì)于S系的速度為,(2) 粒子在管內(nèi)反射后相對(duì)管子的速度為v, 則粒子相對(duì)于S系的速度為,在S系粒子從A端到B端所用時(shí)間為滿足,67,因此, 在S系看粒子從B到A再到端所用時(shí)間