1、大學(xué)物理講座,哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心,孫秋華, 量子力學(xué),教學(xué)要求： 1 .了解光電效應(yīng)的基求定律和經(jīng)典理論解釋這規(guī)律的困 難，掌握愛因斯坦的光子假說及光的二象性，能推導(dǎo) 愛因斯坦公式和康普頓公式。 2. 掌握實(shí)物粒子的波粒二象性、掌握德布洛意波的計(jì) 算，了解其統(tǒng)計(jì)解釋；理解什么是不確定關(guān)系。掌握 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋。 3. 掌握氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及波爾的氫原子理論。能 定量計(jì)算氫原子的定態(tài)半徑和能量。 4. 掌握定態(tài)的薛定諤方程。了解定態(tài)薛定諤方程的應(yīng) 用，理解能量、角動(dòng)量的量子化和量子數(shù)的物理意義。,光的波粒二象性小結(jié),光電效應(yīng),康普頓散射,當(dāng)光照在金屬時(shí)，金屬板將釋放電子即光

2、電子的現(xiàn)象。,在散射光中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線 .,粒子的波粒二象性小結(jié),粒子的波粒二象性,德布羅意波,粒子的波粒二象性,微觀解釋：而對多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出 現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（幾率波）,不確定關(guān)系,氫原子的玻爾理論小結(jié),氫原子的玻爾理論,玻爾理論,實(shí)驗(yàn)規(guī)律,理論計(jì)算,m=1，賴曼系 m=2，巴耳末系（可見光） m=3，帕邢系,（1）定態(tài)假設(shè),（2）躍遷假設(shè)：,（3）角動(dòng)量量子化假設(shè),量子力學(xué)小結(jié),量子力學(xué),波函數(shù),是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義,波函數(shù)應(yīng)滿足單值、有限、連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)條件,波函數(shù)歸一化條件,薛定諤方程：,其定態(tài)薛定諤方程：,波

3、函數(shù)模的平方 代表時(shí)刻t 在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時(shí)刻出現(xiàn)在空 間（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率,量子力學(xué)解決的問題,一維無限深勢阱,氫原子,決定氫原子狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù) n, l, ml, ms,1.已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)，若此金屬的逸出電勢是U0 ，則此單色光的波長 必須滿足河種條件？,光的粒子性, ,2.當(dāng)波長為3000 的光照射在某金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從 0到 4.010-19 J在作上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓為 |Ua| 為多少；此金屬的紅限頻率0 為多少？,3.93 1014Hz,2.5V,3.紅限波長為0 =0.15 的金屬箔片置于B

4、=3010-4 T的均勻磁場中.今用單色 射線照射而釋放出電子，且電子在垂直于磁場的平面內(nèi)作R = 0.1 m的圓周運(yùn)動(dòng)求 射線的波長 (普朗克常量h =6.62610-34 Js，基本電荷e =1.6010-19 C, 電子質(zhì)量me=9.1110-31 kg),4.設(shè)康普頓效應(yīng)中入射X射線(倫琴射線)的波長 =0.700 ，散射的X射線與入射的X射線垂直，求： 反沖電子的動(dòng)能EK (2) 反沖電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量及動(dòng)量方向與入射的X射線之間的夾角 c =2.4310-12m,9.4210-17 J , 1.3210-33kg.m.s-1 , 44.0,康普頓公式,5.一具有1.0104eV能量的光

5、子，與一靜止自由電子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為60，試問： （1）光子的波長、頻率和能量各改變多少？ （2）碰撞后，電子的動(dòng)能、動(dòng)量和運(yùn)動(dòng)方向又如何？,(1)1.22 10-3nm, -2.3 1016Hz, -95.3eV,(2) 95.3eV, 5.27 10-24kg.m.s-1, 5932,作業(yè)113. 波長為的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫 S 后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(如圖示)，今已測出電子在該磁場中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R求 (1) 金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢差Ua,作業(yè)114.如圖所示，在一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

6、中得出的曲線。 （1）求證：對不同材料的金屬，AB線的斜率相同; （2）從圖中的數(shù)據(jù)求出h=?,作業(yè)115已知x射線光子的能量為0.6MeV，若在康普頓散射中，散射光子的波長變化了20，試求：反沖電子的動(dòng)能？,作業(yè)116假定在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中, 入射光的波長0=0.0030nm , 反沖電子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波長 ., 粒子的波動(dòng)性,6.質(zhì)量為me的電子被電勢差U= 100 kV的電場加速，如果考慮相對論效應(yīng)，試計(jì)算其德布羅意波的波長若不用相對論計(jì)算，則相對誤差是多少？ (電子靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js 基本電荷e

7、=1.6010-19 C),m,7. 若處于基態(tài)的氫原子吸收了一個(gè)能量為h=15 eV的光子后其電子成為自由電子(電子的質(zhì)量me=9.1110-31 kg)，求該自由電子的速度v,解：把一個(gè)基態(tài)氫原子電離所需最小能量,Ei = 13.6 eV,v=7.0105 m/s,8.若光子的波長和電子的德布羅意波長 相等，試求光子的質(zhì)量與電子的質(zhì)量之比 為多少,9.已知第一玻爾軌道半徑a，試計(jì)算當(dāng)氫原子中電子沿第n玻爾軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其相應(yīng)的德布羅意波長是多少？,10.如圖所示，一束動(dòng)量為p的電子，通過縫寬為a的狹縫在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d 等于多少？,2Rh/(ap),作

8、業(yè)117如果室溫下（t=270C）中子的動(dòng)能與同溫度下理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，則中子的動(dòng)能為多少？其德布羅意波長是多少？,作業(yè)118能量為15eV的光子 , 被處于基態(tài)的氫原子吸收 , 使氫原子電離發(fā)射一個(gè)光電子 , 求：此光電子的德布羅意波長 .,作業(yè)124一維無限深方勢阱中的粒子，其波函數(shù)在邊界處為零，這種定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱的寬度a必須等于德布羅意波半波長的整數(shù)倍。試?yán)眠@一條件求出能量量子化公式,作業(yè)125設(shè)質(zhì)量為m的非相對論粒子只能在0 x a的區(qū)域內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)在0 x a的區(qū)域內(nèi)粒子的勢能V(x) = 0；在x 0和 x a區(qū)域 V(x) = 試應(yīng)用

9、駐波的概念推導(dǎo)出粒子的能量公式, 玻爾氫原子理論,11.根據(jù)玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和第三軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小之比v1/ v 3是 多少？,3,12.欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為4861.3 的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供多少eV的能量 (里德伯常量R =1.097107 m-1 ),n=4; 12.75,13.假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長剛好為電子物質(zhì)波波長的整數(shù)倍，試從此點(diǎn)出發(fā)解出玻爾的動(dòng)量矩量子化條件,14.用某頻率的單色光照射基態(tài)氫原子氣體，使氣體發(fā)射出三種頻率的譜線，試求原照射單色光的頻率 (普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-

10、19 J),2.921015 Hz,作業(yè)119根據(jù)玻爾理論， (1) 計(jì)算氫原子中電子在量子數(shù)為n的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率； (2) 計(jì)算當(dāng)該電子躍遷到(n-1)的軌道上時(shí)所發(fā)出的光子的頻率； (3) 證明當(dāng)n很大時(shí)，上述(1)和(2)結(jié)果近似相等,作業(yè)120假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長剛好為電子物質(zhì)波波長的整數(shù)倍，試從此點(diǎn)出發(fā)解出玻爾的動(dòng)量矩量子化條件,作業(yè)121實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子. (1)試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級? (2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時(shí) , 可能發(fā)出哪幾條譜線 ? 請畫出能級圖(定性) , 并將這些躍遷畫在能級圖上 .,

11、作業(yè)122已知第一玻爾軌道半徑 a , 試計(jì)算當(dāng)氫原子中電子沿第 n 玻爾軌道運(yùn)動(dòng)時(shí) , 其相應(yīng)的德布羅意波長是多少?,15、一粒子被限制在相距為l的兩個(gè)不可穿透的壁之間，如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 ，其中c為待定常量求在 0 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率,l, 已知波函數(shù)求相應(yīng)物理量,設(shè)在0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為P，則,解：由波函數(shù)的性質(zhì)得,即,16、一粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為,試求（1）歸一化常數(shù) c ;,（2）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；,（3）在x=0到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。,解：（1）由歸一化條件,（2）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度,發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應(yīng)滿足,（3）在

12、x=0到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。,作業(yè)123已知粒子在無限深勢阱中運(yùn)動(dòng) , 其波函數(shù)為： 求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置 ., 利用薛定諤方程解決問題,17.根據(jù)量子論，氫原子中核外電子的狀態(tài)可由四個(gè)量子數(shù)來確定，其中主量子n數(shù)可取的值為 ，它可決定 .,18.電子的自旋量子數(shù)ms只能取 和 兩個(gè)值.,19.根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)量矩在外磁場方向上的投影為 ，當(dāng)角量子數(shù)l=2時(shí)，Lz的可能取值為 .,20.根據(jù)量子力學(xué)理論，當(dāng)主量子數(shù)n=3時(shí)，電子動(dòng)量矩的可能取值為 .,1，2，3(正整數(shù))原子系統(tǒng)的能量,0 ,0,作業(yè)126質(zhì)量為m的粒子在外力場中作一維運(yùn)動(dòng)，外力場的勢能分布為：在0 x a區(qū)域 U = 0；在x 0和x a區(qū)域 U = ，即粒子