1、新人教版-八年級（上）-數(shù)學(xué)-第十一章,11.2.1 三角形的內(nèi)角,新烏江中心校 仇學(xué)詩,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角,在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭,如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?,想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎?,思考與探索,把三個角拼在一起試試看,三角形的內(nèi)角和是180度

2、。,方法一：,演示,下一頁,方法二: 將各角沿著一邊所在的直線折疊,如果ABC是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，這時就不可能做到把A、B撕下來再分別放在1、2的位置上，那么又如何論證A+B+C= 180呢？,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,于是CEBA,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).,B=2,(兩直線平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA為一邊，,CE為另一邊作1=A，,證法一,(等量代換),2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,過C作CEBA，, A=1,(

3、兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,(等量代換),F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作EFBC，,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,證法三,(等量代換),C,B,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作AEBC，,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),B+C+BAC=180,證法四,(等量代換),在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫

4、的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于1800. 即在ABC中， A +B +C=180 ,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運用.,2.推論： 直角三角形中，兩銳角互余。 即在直角 A B C 中，若C =90， 則A +B =90 。,定理應(yīng)用,三角形的三內(nèi)角

5、和是180 ，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：,一個鈍角 兩個銳角,鈍角三角形,銳角三角形,一個直角 兩個銳角,直角三角形,三個都為銳角,(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,鞏固練習(xí),已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。,解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x, 由三角形內(nèi)角和為180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。,（1）在ABC中，A=35， B=43 C= . （2）在ABC中， A

6、 :B:C=2:3:4則A = _ B= C= . （3） A ： B ：C=3：2：1，問 ABC是_三角形. （4） A C =35 B C =10 ，則B =？,（5）一個三角形中最多有 個直角，最多有_ 個鈍角，最多有_個銳角，至少有 個銳角。 （6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為 .,應(yīng)用新知,7.在ABC中，若A+B=2C，則C= 。 8.ABC中,若ABC,則ABC是（ ） 9、如圖：= 。,320,440,480,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。,解：設(shè)Ax0，則ABCC2x0,x2x2x180,（三角形內(nèi)角和定理）

7、,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定義）,DBC180,?,例題講解1,如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例題講解2,方法一,D,

8、C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：過點C畫MNAD分別交AD、BE于點M、N,1,2,方法二,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,B,你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？,1,2,50,40,解： 過點C畫CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,方法三,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =18

9、0 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15,鞏固練習(xí),1.如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45.從C處觀測A、B兩處時視角ACB是多少?,2.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,鞏固練習(xí),3.ABC中,若ABC,則ABC是( ) A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形,4. 一個

10、三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角,B,B,鞏固練習(xí),5. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,鞏固練習(xí),證明： DE BC （已知） AED= C（兩直線平行，同位角相等） C=700（已知） AED= 700 （等量代換） A+ AED+ ADE=1800（三角形的內(nèi)角和定理） A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代換） 即 ADE= 500,（第1題）,6、已知:

11、如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求證： ADE=500,7、如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點P，連結(jié) PB、PD，交CD于E點。 則 B、 D、 P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？,他們是怎樣的，并加以證明？,甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2點,太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由題意知,A,B,C,BC=AB=16,答:兩樓的距離是16米.,拓展與思考1,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:設(shè)A=x,那么B=2x,C=3x,根據(jù)題意得:,解得,A=30,B