1、第34課時 圖形分割類【課標要求】近幾年中考試題中出現一些別具特色的幾何作圖題一圖形的分割與拼合，這類問題趣味性強，想象空間廣闊，一般沒有很復雜的計算，但卻需要較強的分析問題、探索問題的能力，對提高學生的思維能力是不無裨益的【知識要點】1、 利用平行的等底同高的性質進行等積變形。2、 利用全等形等積變形。3、 利用對稱性進行圖形變形?！镜湫屠}】【例1】（荊門2005）在ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規(guī)定位置畫出圖示，在ABC中，增加條

2、件，沿著一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置.【例2】（本題滿分10分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中

3、線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSABE請你給出這個結論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由【課堂檢測】1、能夠把面積分為相等的直線為好線 我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”。利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連

4、結OA、OC。顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OEAC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”。 （1）試說明直線AE是“好線”的理由； （2）如下圖，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明(不需要說明理由)2（本小題滿分12分）如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2）

5、，則直線是的黃金分割線你認為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線請你說明理由（4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點【課后作業(yè)】1.探究規(guī)律：如圖264所示，已知：直線mn，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點 （1）請寫出圖264中，面積相等的各對三角形； （2）如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有_與ABC的面積

6、相等理由是：_. 解決問題：如圖 265所示，五邊形 ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖266所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（266中折線CDE）還保留著；張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案（不計分界小路與直路的占地面積） （1）寫出設計方案并畫出相應的圖形； （2）說明方案設計理由2.如圖1，ABC中，AD為BC邊上的的中線，則SABD= SADC.實踐探究（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、

7、BC的中點，則S陰和S矩形ABCD之間滿足的關系式為 ；（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關系式為 ；（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關系式為 ；解決問題：（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S1+ S2+ S3+ S4=？圖53在圖14-114-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b，且邊AD和AE在同一直線

8、上F圖14-1ABCEDHG（2ba）操作示例當2ba時，如圖14-1，在BA上選取點G，使BGb，連結FG和CG，裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構成四邊形FGCH思考發(fā)現小明在操作后發(fā)現：該剪拼方法就是先將FAG繞點F逆時針旋轉90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連結CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點C順時針旋轉90到CHD的位置這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點F作FMAE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形F

9、GCH是正方形實踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）（2）類比圖14-1的剪拼方法，請你就圖14-2圖14-4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖聯想拓展小明通過探究后發(fā)現：當ba時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移當ba時，如圖14-5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由4數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形為此，請你解答問題(1)(1)已知：如圖，在ABC中，ABAC，A36，直線BD平分ABC交AC于點D求證：ABD與DBC都是等腰三角形；(2)在證明了該命題后，小穎發(fā)現：下面兩個等腰三角形如圖、也具有這種特性請你在圖、圖中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標出