1、第5章 方差分析 analysis of variance，ANOVA,方差分析目的是利用變異的關(guān)系來判別多組資料的總體平均值是否有差別。基本思想是：先假設(shè)（H0）各總體均數(shù)全相等；將總變異SS總，按設(shè)計(jì)和資料分析的需要分為兩個(gè)或多個(gè)組成部分，其自由度也相應(yīng)地分為幾個(gè)部分，以隨機(jī)誤差為基礎(chǔ)，按F分布的規(guī)律作統(tǒng)計(jì)推斷。,方差分析首先要進(jìn)行F 檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為F，我們先介紹其統(tǒng)計(jì)量的分布F分布。,定義：如果隨機(jī)變量X1、X2分別服從自由度為df1，df2的2分布，則稱隨機(jī)變量,預(yù)備知識,服從自由度為df1, df2的F分布(F-distribution)。,F0.05(5 ,10) =3.33, P

2、 (F 3.33) = 0.05;P (F3.33) = 0.95；,查附表6，界值F0.01(3，5) =12.1，df1=3，df2=5時(shí)， P (F 12.1) =0.01，P (F 12.1) = 0.99,查附表6, F0.01(3，5) =12.1 , df1=3 , df2=5時(shí) , P (F 12.1) =0.01 , P (F 39.36) = 0.025 , P (F 39.36) =0.975。,因一般都按組成統(tǒng)計(jì)量F的分子大于分母計(jì)算F值。所以附表6中 F 界值都大于1。方便方差分析時(shí)用。,F分布具有倒數(shù)性質(zhì)：,例如，查附表6，F(xiàn)0.05(2，5) =5.7861，F(xiàn)

3、界值表中沒有列出F0.95(5，2) ，利用F分布的倒數(shù)性質(zhì)可得F0.95(5，2) =1/F0.05(2，5) =1/5.7861 = 0.1728 。,下面的性質(zhì)是F分布用于方差分析和兩樣本比較時(shí)的方差齊性檢驗(yàn)的重要依據(jù)：,如果分別從兩個(gè)正態(tài)總體N(1,1)和N(2,2)中，隨機(jī)抽取樣本含量為n1，n 2的兩個(gè)樣本，算出樣本均數(shù)和方差分別為 ，s21和 ，s22，則統(tǒng)計(jì)量,服從自由度為df1 = n11，df2 = n21的F分布。,(5.2),第二節(jié) 方差分析的思路,1. 方差分析的分析思路是將全部觀察值之間的變異即總變異 (SS總)按設(shè)計(jì)和資料以及分析需要分為兩個(gè)組成部分，以隨機(jī)誤差為

4、基礎(chǔ)，計(jì)算F值，按F分布的規(guī)律作統(tǒng)計(jì)推斷。,下面我們以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料為例，進(jìn)一步說明方差分析的基本思想。,例5.1 研究單味中藥對小白鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把39只小白鼠隨機(jī)分為四組，雌雄盡量各半，用藥15天后，進(jìn)行E-玫瑰花結(jié)形成率（E-SFC）測定，結(jié)果如表,表6-1 不同中藥對小鼠E-SFC(%)的影響,本例屬于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料，從表5-1資料可以看到三種性質(zhì)不同的變異（用離均差平方和表示變異）：,(1) 總變異(total variation)：,顯然SS總 還與總例數(shù)N(=nj)的多少有關(guān)，確切地說與總的自由度df總(df總=N1)有關(guān)。,(2) 組內(nèi)變異(within group

5、 variation)：四個(gè)樣本組各組內(nèi)部E-SFE值也大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異。它反映了E-SFC的隨機(jī)誤差(包括個(gè)體差異以及觀測誤差)，其大小可用四樣本內(nèi)部每個(gè)觀察值 xij 與自已所在樣本組均數(shù) 之差的平方和(記為SS組內(nèi))來表示，,顯然SS組內(nèi)的大小還與各樣本例數(shù) nj 的多少有關(guān)，確切地說與自由度df組內(nèi)(df組內(nèi)=nj - k)有關(guān)，所以計(jì)算組內(nèi)方差，稱為組內(nèi)均方(within group mean square，記為MS組內(nèi)，MS組內(nèi)=SS組內(nèi) / df組內(nèi)=(nj -1)sj2 / (nj -k)。,(3) 組間變異(between groups variation)：四

6、組間E-SFC值的樣本均數(shù) 也大小不等，這種變異稱為組間變異，它反映了不同處理(中藥)的影響，也包括了隨機(jī)誤差。其大小可用各組均數(shù)分別與總均數(shù)之差的平方和(記為SS組間)來表示，,同樣，組間變異SS組間的大小還與其自由度df組間(df組間=k-1)有關(guān)，所以計(jì)算組間方差，稱為組間均方(between groups mean square，記為MS組間)，,MS組間=SS組間 /df組間=,SS總=SS組間+SS組內(nèi)，且df總=df組間 + df組內(nèi),H0:1=2=3=4，F(xiàn)MS組間 / MS組內(nèi) 1,F 要大于1 多少才有統(tǒng)計(jì)意義呢？可查F 界值表(見附表6)得 P 值，按 P 值的大小作出推

7、斷結(jié)論。,2.方差分析的應(yīng)用條件,(1) 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本。,(2) 正態(tài)性(normality)，各樣本來自正態(tài)分布總體。方差分析的這一應(yīng)用條件是對樣本含量較小時(shí)的資料而言，對于樣本含量較大的資料來說，則樣本不論來自什么總體，方差分析都是強(qiáng)有力的分析方法。因?yàn)楫?dāng)各組的樣本含量較大時(shí)，樣本均數(shù)近似正態(tài)分布。,(3) 各比較組總體方差相等(12=22=k2)，稱為方差齊性（homogeneity of variance）。方差分析的這一應(yīng)用條件主要是對完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料而言，注意：無重復(fù)數(shù)據(jù)的方差分析，如配伍設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)的方差分析，因每個(gè)單元格子中只有一個(gè)觀察數(shù)據(jù)，不需考慮正

8、態(tài)性和方差齊性的要求。,3.方差分析的優(yōu)點(diǎn) 方差分析的優(yōu)點(diǎn)有： 不受對比的組數(shù)之限制； 可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用； 可分析因素間的交互作用。,第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的多個(gè)樣本均數(shù)比較,一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,單因素方差分析(one-way ANOVA),H0:1=2=n ，H1:1,2 ,n不等或不全等；=0.05。,單因素方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 F 值：,FMS組間 / MS組內(nèi) (6.6),如果F，在水平上不拒絕H0，認(rèn)為多個(gè)總體均數(shù)間差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，,如果F F，則P ，在水平上拒絕H0，認(rèn)為多個(gè)總體均數(shù)間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但并不意味著

9、任何兩總體均數(shù)有差別，只能說至少有兩組有差別，可能有的組間沒有差別，要了解哪些組間有差別，哪些組間沒有差別，需要進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較。,二、多重比較,多重比較(multiple comparison)即多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，由于涉及的對比組數(shù)大于2，若仍用t檢驗(yàn)作每兩個(gè)對比組比較的結(jié)論，會使犯第一類錯(cuò)誤的概率增大，即可能把本來無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別。,例如有4個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較有42 =4！/2！(4-2)！6 種情況，即可有 6 次對比，若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，則每次比較不犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.95，按概率的乘法定理，6 次比較均不犯第一類錯(cuò)誤的概率為(

10、1-0.05)6，這時(shí)，總的檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為1- 0.9560.2649，比0.05大多了。,例5.2 曾經(jīng)有人觀察甲、乙兩種性激素對成四種中藥纖維細(xì)胞生長的影響，以安慰劑為對照，三組樣本含量均為10，結(jié)果是甲組為364，乙組為393，安慰劑組為404。按檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，使用 t 檢驗(yàn)作兩兩比較，結(jié)論：甲組與乙組組比較 t =1.897，P0.05，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；乙組與安慰劑組比較，t=0.632，P0.05，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；甲組與安慰劑組比較，t=2.236，P0.04，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。顯然在邏輯上是矛盾的。,本例方差分析的F=2.96；根據(jù)組間自由度df組間k-13-1

11、2，組內(nèi)自由度df組內(nèi)=N-k=30-3=27，F(xiàn) 界值F0.05(2,27)=3.35，F(xiàn) 0.05，所以，正確的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是三組之間差異并無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,多個(gè)樣本均數(shù)比較一般有兩種情況：一種是在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到，經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定用多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較，常見于探索性研究，這種情況下，往往涉及到任意兩個(gè)均數(shù)的比較。另一種是在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而決定的某些均數(shù)間的兩兩比較，常見于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究，例如多個(gè)處理組分別與一個(gè)對照組的比較，處理后不同時(shí)間分別與處理前的比較等。,多個(gè)實(shí)驗(yàn)組分別與一個(gè)對照組比較常用Dunnett法。每兩個(gè)均數(shù)的比較常用最

12、小顯著差值（LSD）、SNK（Student-Newman-Keuls）法，又稱 q 檢驗(yàn)；也常用Tukey法、Bonferroni校正法、 Duncan的多重極差檢驗(yàn) 。,Bonferroni校正法的思想是考慮到若以 m 代表 t 檢驗(yàn)次數(shù), 每次使用水平進(jìn)行比較, m 次比較均不犯類錯(cuò)誤的概率為:,(1)m,總的檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為 :,1(1)m,值很小的時(shí)，1 (1)m m,以Pmin代表m次t檢驗(yàn)中的最小 P 值，以P校正代表校正P 值，當(dāng)P校正 mPmin時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)近似是。所以，當(dāng)總檢驗(yàn)水準(zhǔn)為時(shí)，進(jìn)行多組間兩兩比較須堅(jiān)持P校正 = mPmin作為判斷具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的界值；

13、換言之,只有 m 次 t 檢驗(yàn)中的,才推斷差異在總檢驗(yàn)水準(zhǔn)為下具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這就是Bonferroni標(biāo)準(zhǔn)，利用Bonferroni標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多組比較的方法，稱為Bonferroni校正法。,例5.3 已知表5-1資料滿足方差分析的應(yīng)用條件，試分析四種用藥情況對小白鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響是否相同。,本例資料一個(gè)研究因素，滿足方差分析的應(yīng)用條件，比較各組總體均數(shù)相等用單因素方差分析法。,H0:1=2=3=4即各總體均數(shù)相等, H1:各總體均數(shù)不全不等;=0.05,輸出結(jié)果,第三節(jié) 配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析及多重比較,配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，符合方差分析條件時(shí)，可用無重復(fù)數(shù)據(jù)的兩因素方差分析(

14、Two-way ANOVA)。兩因素是指主要的處理因素和配伍因素。配伍組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果按處理和配伍兩個(gè)因素縱橫排列構(gòu)成多行多列資料，每個(gè)格子中僅有一個(gè)數(shù)據(jù)，故稱無重復(fù)數(shù)據(jù)。,例5.4 為了控制年齡因素對治愈某病所需時(shí)間的影響，采用了配伍組設(shè)計(jì)，選定5個(gè)年齡組，每組3個(gè)病人，隨機(jī)分配到不同的處理組中去，資料如表6-2，試分析三種療法治愈某病所需時(shí)間是是否相等。,一、配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析,處理組 H0：1 =2 =3，即不同療法治愈天數(shù)的總體均數(shù)相等；H1：不同療法治愈天數(shù)的總體均數(shù)有不等或全不相等。= 0.05,配伍組H0：不同年齡治愈天數(shù)的總體均數(shù)相等； H1：不同年齡的治愈天數(shù)的總體均數(shù)

15、有不等或全不等。= 0.05,Analyze,General Linear Models , Univariate,Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 治愈天數(shù),Multiple Comparisons,二 、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)與配伍設(shè)計(jì)方差分析的比較,例5.2和例5.1不同的是多增加了“配伍組”。測定結(jié)果的變異除了不同處理(療法)組的變異和隨機(jī)誤差外，還存在配伍組(不同年齡)變異，記為SS配伍，所以，配伍組設(shè)計(jì)的方差分析中，可將總變異分為三部分，即 SS總 = SS處理 +SS配伍 +SS誤差 。自由度也相應(yīng)分為三部分，即df

16、總=df處理 +df配伍 +df誤差。分別檢驗(yàn)處理組間變異、配伍組間變異有無統(tǒng)計(jì)的意義。配伍組設(shè)計(jì)與分析的目的是為了減少誤差。若配伍組間變異無統(tǒng)計(jì)的意義，則將配伍與誤差合并為組內(nèi)，為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方差分析。,表5-3 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)與配伍設(shè)計(jì)方差分析的比較,。在MS處理恒定時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)與配伍組設(shè)計(jì)方差分析的效率分別取于 MS組內(nèi)與 MS誤差的大小，而均方 MS 的大小是由離均差平方和 SS 和自由度df 來的，從離均差平方和 SS 來看，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的 SS組內(nèi)大于配伍設(shè)計(jì)的 SS誤差，這可能使 MS組內(nèi) 大于MS誤差，這就是通常所說“多組比較時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的效率小于配伍設(shè)計(jì)”的主要原

17、因。但是，從自由度df來看，df組內(nèi)-df誤差 = k(n-1)-(k-1)(n-1) = n-1，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的df組內(nèi)比配伍設(shè)計(jì)的df誤差大。自由度df增大帶來兩個(gè)問題：,1.在SS組內(nèi)不變時(shí)，使MS組內(nèi)減小，而MS處理恒定時(shí)使F值增大；2.自由度df 增大時(shí)，F(xiàn) 界值縮小，從而P值較大，所以，從自由度 df 來看，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的效率可能大于配伍設(shè)計(jì)。,綜上所述，多組比較時(shí)，如果可選擇完全隨機(jī)設(shè)計(jì)與配伍設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從離均差平方和與自由度兩方面綜合考慮。可以通過預(yù)試驗(yàn)或根據(jù)文獻(xiàn)資料，預(yù)估配伍因素結(jié)果影響較大，配伍組差異可能有顯著意義時(shí)，才選擇配伍設(shè)計(jì)。凡不具備配伍條件，估計(jì)配伍組差異

18、小者，應(yīng)選用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。,P79第五節(jié) 析因設(shè)計(jì)方差分析,例5.6 某中醫(yī)院用中藥復(fù)方治療高膽固醇癥，將12例高膽固醇病人隨機(jī)分為4組治療：第一組用一般療法；第二組在一般療法外加用A藥；第三組用一般療法外加B藥；第四組在一般療法外加A藥和B藥。一個(gè)月后觀察膽固醇降低數(shù)(mg%)記錄如表5-5，試檢驗(yàn)A、B藥是否有降膽固醇作用？兩藥有無交互作用？,表5-5 22析因設(shè)計(jì)不同用藥降膽固醇量（mg%） A藥 B藥 不用 用 不用 64 78 80 56 44 42 用 28 31 23 16 25 18,A、B兩藥各有用和不用兩個(gè)水平，符合22析因設(shè)計(jì)，可以用22析因設(shè)計(jì)的方差分析檢驗(yàn)A藥與B藥是

19、否有作用以及二者之間是否有交互作用,藥物間：H0：A、B 兩種藥物療效相同；H1：A、B兩種藥物療效不同。=0.05,交互作用間：H0：A、B兩種藥物無交互作用；H1：A、B兩種藥物有交互作用。=0.05,圖5-10 例5.6的方差分析結(jié)果,P81第七節(jié) 組內(nèi)分組資料的方差分析,組內(nèi)分組設(shè)計(jì)(hierarchical classification design)或稱層次分組設(shè)計(jì)，亦稱為系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)或嵌套設(shè)計(jì)(nested design)。它是將受試對象按甲因素分為若干大組，每個(gè)大組再按乙因素分為若干小組，每個(gè)小組再按丙因素分為若干亞小組，如此依照不同因素將受試對象進(jìn)行分組，再分組。這種設(shè)計(jì)的前

20、提是每一受試對象具備一再分組的各種因素。,組內(nèi)分組設(shè)計(jì)依分層因素的多少來分類，如只按甲因素分為若干大組，每個(gè)大組再按乙因素分為若干小組，屬于兩因素分組(兩層次分組)；如果還按丙因素再將每個(gè)小組分為若干亞小組，則屬于三因素分組(三層次分組)；余類推。,最常用的是兩層次分組，兩層次分組設(shè)計(jì)中，劃分大組的依據(jù)是側(cè)重研究的因素，劃分亞組的依據(jù)是次要因素。,兩層次分組設(shè)計(jì)資料方差分析的基本思想是：假設(shè)(H0)各大組的總體均數(shù)相等，而且同大組內(nèi)各亞組的總體均數(shù)相等。將總變異(離均差平方和SS總 )按變異來源分為大組的離均差平方和SS大組 ，亞組的離均差平方和SS小組.及誤差的離均差平方和SS誤 ，并對各項(xiàng)

21、離均差平方和計(jì)算自由度，計(jì)算各項(xiàng)的方差MS ，進(jìn)而算出F值，按F分布的規(guī)律，查F界值表得P，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論。,常見的兩層次分組方差分析法計(jì)算公式為：,SS誤 = SS總SS大組SS小組；df誤=df總-df大組-df?。?MS = SS /df (6.11),F大組= MS大組MS小組，F(xiàn)小組= MS小組MS誤差 (6.12),例5.8 研究，三個(gè)不同產(chǎn)地的中藥當(dāng)歸不同部位(當(dāng)歸頭為1號部位，當(dāng)歸身為2號部位，當(dāng)歸尾為3號部位)的M物質(zhì)含量，測定結(jié)果見表6-4。本例中藥當(dāng)歸M物質(zhì)含量資料，每個(gè)產(chǎn)地又分不同部位，大組為產(chǎn)地，小組為部位，是組內(nèi)分組的資料，對此資料可作兩種分析：,表5-

22、6 三個(gè)不同產(chǎn)地當(dāng)歸不同部位M物質(zhì)含量 (單位：mg/10g), 不同產(chǎn)地的中藥當(dāng)歸M物質(zhì)含量是否相同； 同一產(chǎn)地的中藥當(dāng)歸不同部位M物質(zhì)含量是否相同。 這是含分層因素的資料，如使用SPSS11.5統(tǒng)計(jì)軟件，建立數(shù)據(jù)文件L5.5.sav如圖5-13,關(guān)于交互作用的解釋：交互作用是指一個(gè)因素不同水平間的效應(yīng)受到另一因素影響。若一個(gè)因素的不同水平間的效應(yīng)差因另一個(gè)因素水平影響而呈現(xiàn)較大幅度增加，其差別在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著意義，可認(rèn)為兩因素有協(xié)同交互作用；若一個(gè)因素的不同水平間的效應(yīng)差因另一個(gè)因素水平影響而呈現(xiàn)較大幅度下降，其差別在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著意義，可認(rèn)為兩因素有拮抗交互作用；若一個(gè)因素在另一因素不同

23、水平影響下，其不同水平效應(yīng)差呈現(xiàn)等幅增加或降低，稱為該效應(yīng)不受另一因素影響，即兩因素沒有交互作用。在正交試驗(yàn)中可分析多種交互作用，如一級交互作用AB、二級交互作用ABC。中藥研究和開發(fā)一般是選擇沒有交互作用的因素。,第八節(jié) 重復(fù)測量資料的方差分析,1重復(fù)測量資料 （repeated measure data）是針對同一受試對象（如人、動物、設(shè)備等）的相同觀測指標(biāo)，在p（p2。下同）個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)，或身體上的p個(gè)對稱部位進(jìn)行多次測量所得的數(shù)據(jù)資料。重復(fù)測量設(shè)計(jì)通常要考慮處理因素的分組與重復(fù)測量的時(shí)間點(diǎn)（或身體上的對稱部位等）兩個(gè)因素。處理因素的分組可多個(gè)，不同受試對象隨機(jī)分配到各組，明確規(guī)定重復(fù)測

24、量的時(shí)間點(diǎn)（或身體上的對稱部位等）。每個(gè)受試對象的同一個(gè)觀測指標(biāo)都具有各規(guī)定時(shí)間點(diǎn)的測量值（基線為實(shí)驗(yàn)前的測量值），這些觀察值之間具有相關(guān)性，不獨(dú)立。用于分析觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)（或身體上的對稱部位等）的變化特點(diǎn)。,前述交叉設(shè)計(jì)雖然是同一個(gè)受試對象在不同時(shí)期的觀察結(jié)果，但由于不同時(shí)期的處理因素已經(jīng)改變，所以不能認(rèn)為它們是重復(fù)測量設(shè)計(jì)。需要破壞試驗(yàn)對象的試驗(yàn)，不能進(jìn)行重復(fù)測量設(shè)計(jì)。自身前后配對設(shè)計(jì)的計(jì)量資料，每個(gè)觀察對象有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀察值，是最簡單的重復(fù)測量資料，因?yàn)橥挥^察對象治療前后存在相關(guān)性，不能用獨(dú)立樣本 t 檢驗(yàn)（即成組t檢驗(yàn)）或獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)，而可采用配對 t 檢驗(yàn)或符號秩和檢驗(yàn)。,2重復(fù)測量資料的方差分析 在重復(fù)測量資料的方差分析模型中，不同處理的重復(fù)測量方差分析將變異分解如下：,SS受試者間=SS處理間 + SS受試者間誤差 ；,df受試者間=df處理間 + df受試者間誤差 （式5.13）,df受試者間=gn 1, df處理間=g-1,df受試者間誤差=g(n-1）(式5-14),不同時(shí)間點(diǎn)與處理因素交互作用的方差分析將變異分解如下：,SS受試者內(nèi)SS重復(fù)測量SS不同時(shí)間點(diǎn) + SS組內(nèi)誤差 。,df總df重復(fù)測量df不同時(shí)間點(diǎn) + df組內(nèi)誤差 （式5.15）,df重復(fù)測量=gn(p-1), df不同