1、最新資料推薦中考二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)知識點歸納 ：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y ax2 bx 叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)： 和一元二次方程類似，次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)c （ a ，b ，c 是常數(shù)， a 0 ）的函數(shù)，二次項系數(shù) a 0 ，而 b ，c 可以為零二2. 二次函數(shù) y ax2 bx c 的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x 的二次式，x 的最高次數(shù)是2 a ，b ，c是常數(shù)， a 是二次項系數(shù)， b 是一次項系數(shù)， c 是常數(shù)項二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式： y ax2 的性質(zhì)：a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0，0x 0

2、時， y 隨 x 的增大而增大； x0 時，a 0向上y 軸y 隨 x 的增大而減??；x 0 時， y 有最小值0，00 x0 時， y 隨 x 的增大而減?。粁0 時，a0向下y 軸y 隨 x 的增大而增大；x0 時， y 有最大值0 a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。2. y ax2 c 的性質(zhì)：上加下減。a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0，cx0 時， y 隨 x 的增大而增大； x0 時，a0向上y 軸y 隨 x 的增大而減小； x0 時， y 有最小值c 0，cx0 時， y 隨 x 的增大而減??； x0 時，a0向下y 軸y 隨 x 的增大而增大； x0 時， y 有最大值c

3、 3.y2的性質(zhì)：a x h左加右減。a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)h，0xh 時， y 隨 x 的增大而增大； xh 時，a0向上X=hy 隨 x 的增大而減??； xh 時， y 有最小值0 h，0xh 時， y 隨 x 的增大而減?。?xh 時，a0向下X=hy 隨 x 的增大而增大； xh 時， y 有最大值20 4. ya xhk 的性質(zhì)：a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)h，kX=xh 時， y 隨 x 的增大而增大； xh 時，a0向上y 隨 x 的增大而減?。?xh 時， y 有最小值hk 1最新資料推薦h，kx h 時， y 隨 x 的增大而減小； x h 時，a 0X

4、=h 時， y 有最大值向下hy 隨 x 的增大而增大； xk 三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng) a x h2h，kk ，確定其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線 yax2 的形狀不變，將其頂點平移到h ，k 處，具體平移方法如下：向上 (k0)【或向下 (k0)【或左 (h0)【或左 ( h0) 【或左 (h0)【或下 ( k0) 【或下 (k0； b0; c0； a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號是 .第（ 2）問：給出四個結(jié)論：abc0; a+c=1; a1.其中正確的結(jié)論的序號是_.例 2：拋物線 y= x2+（ m 1） x+m 與 y 軸交于（ 0，

5、 3）點，（1）求出 m 的值并畫出這條拋物線；（ 2）求它與 x 軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)； （ 3）x 取什么值時，拋物線在 x 軸上方?（ 4） x 取什么值時， y 的值隨 x 的增大而減??？思路點撥：由已知點（0， 3）代入 y= x2+（ m 1） x+m 即可求得m 的值，即可知道二次函數(shù)解析式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得（2）（ 3）（ 4） .解：（ 1）由題意將（ 0， 3）代入解析式可得m=3，2 拋物線為y= x +2x+3.（ 2）令 y=0 ，則 x2+2x+3=0 ，得 x1=1， x2=3 ； 拋物線與 x 軸的交點為（ 1，0），（ 3，0

6、） . y= x2+2x+3= （ x 1） 2+4， 拋物線頂點坐標(biāo)為（ 1， 4）；（ 3）由圖象可知：當(dāng) 1x1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 .練習(xí)：1.如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A hmB knC knD h0，k06最新資料推薦2.函數(shù) y =ax 1 與 y =ax2 bx1（ a0）的圖象可能是（）yyyy1111xooxo xoxABCD最新考題1.（2009 深圳）二次函數(shù)yax 2y1）、 B （ 2， y2）是它圖象上的兩點，則Ay1y2B y1y2bx c 的圖象如圖所示，若點A （ 1，Dy1 與 y2 的大小關(guān)系是

7、（）BO GC y1 y2D不能確定AF C2（. 2009 北京）如圖，C 為 O 直徑 AB 上一動點， 過點 C 的直線交 OE于 D 、E 兩點，且 ACD=45 ， DF AB 于點 F,EG AB 于點 G,當(dāng)點 C 在AB 上運(yùn)動時，設(shè) AF= x ，DE= y ，下列中圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）3.（2009 年臺州）已知二次函數(shù)y ax2bxc 的y 與 x 的部分對應(yīng)值如下表：x1013y3131則下列判斷中正確的是（）A拋物線開口向上B 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸C4時，y0D方程ax2bx c 0的正根在3與4之間當(dāng) x 知識點 3：二次

8、函數(shù)的應(yīng)用例 1：如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：米）與小球運(yùn)動時間t （單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是h 9.8t4.9t 2 ，那么小球運(yùn)動中的最大高度h最大7最新資料推薦隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，8）；已知點（ x， y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如圖6 所示），則 6 樓房子的價格為元/平方米思路點撥：觀察函數(shù)圖像得：圖像關(guān)于x4 對稱，當(dāng) x 2時， y=2080 元 . 因為 x=2 到對稱軸的距離與 x=6 到對稱軸的距離相等。所以，當(dāng) x 6時， y=2080 元 .練習(xí)：1.出售某種文具盒， 若每個獲利x 元，一

9、天可售出6x 個，則當(dāng) x元時，一天出售該種文具盒的總利潤y 最大2.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB 時，寬 20cm，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD ，這時水面寬度為10cm.（ 1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （ 2）若洪水到來時， 水位以每小時 0.2m 的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋橋頂？最新考題1.（2009 年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 公尺，且時間與高度關(guān)系為 y=ax2 bx。若此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（）A 第 8 秒 B. 第 10 秒C. 第

10、12 秒 D. 第 15 秒2.(2009 年河北 )某車的剎車距離y（ m）與開始剎車時的速度x（ m/s）之間滿足二次函數(shù)y1 x2 （ x 0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（）20A 40 m/sB 20 m/sC 10 m/sD 5 m/s中考壓軸題分析：例： . 如圖，直線 y33 分別與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B， E 經(jīng)過原點 O及 A、B 兩x3點（ 1） C 是 E 上一點，連結(jié) BC交 OA于點 D，若 COD CBO，求點 A、 B、C 的坐標(biāo)；（ 2）求經(jīng)過 O、 C、A 三點的拋物線的解析式：（ 3）若延長 BC到 P，使 DP 2，連

11、結(jié) AP，試判斷直線 PA與 E 的位置關(guān)系， 并說明理由8最新資料推薦解：（ 1）連結(jié) EC交 x 軸于點 N（如圖） A 、B 是直線 y33 分別與 x 軸、 y 軸的交點A （3， 0），B (0,3 ) x3又 COD CBO CBO ABC C 是的中點 EC OA ON13OB32OA, EN222連結(jié) OE ECOE3 NCECEN3 C 點的坐標(biāo)為 （ 3 ,3 ）222（ 2）設(shè)經(jīng)過 O、C、 A 三點的拋物線的解析式為yax x3 C （333333) a2,） a(3 222229 y2 3 x2 23 x 為所求98（ 3）tanBAO3 BAO 30， ABO50，

12、3由（ 1）知 OBD ABDOBD116030ABO22 OD OB tan30 1 DA2 ADC BDO 60， PD AD 2 ADP是等邊三角形 DAP 60 BAP BAO DAP 30 60 90即PA AB即直線 PA 是 E 的切線9最新資料推薦課后檢測：一、選擇題1拋物線 y= 2(x1)23 與 y 軸的交點縱坐標(biāo)為（）（ A） 3（ B） 4（ C） 5（） 12將拋物線24 個單位，所得拋物線是（）y=3x 向右平移兩個單位，再向下平移(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3( x 2)2+4 (C) y=3(x2)24(D) y=3( x+2) 2 43拋物線

13、 y =1x2， y = 3x2， y =x2 的圖象開口最大的是（）12222(D) 無法確定(A) y =x(B) y = 3x(C) y =x24二次函數(shù) y =x2 8x+c 的最小值是0，那么 c 的值等于（）(A)4(B)8(C) 4(D)165拋物線 y= 2x2+4x+3 的頂點坐標(biāo)是（）(A)( 1， 5)(B)(1 ， 5)(C)( 1， 4)(D) ( 2， 7)6過點 (1， 0)， B(3， 0)， C( 1， 2)三點的拋物線的頂點坐標(biāo)是（）(A)(1 ， 2)（ B） (1，2(C)( 1， 5)1)(D)(2 ，347 若二次函數(shù)21，x2（ x1x2）時，函數(shù)

14、值相等，則當(dāng)x 取 x12 時，y=ax +c，當(dāng) x 取 x+x函數(shù)值為（）（ A） a+c（ B） a c（ C） c（ D） c8 在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時間 t（秒）的關(guān)系式為 s 5t22t ，則當(dāng)物體經(jīng)過的路程是88 米時，該物體所經(jīng)過的時間為（）(A)2 秒(B)4 秒(C)6 秒(D)8 秒9如圖 2，已知：正方形ABCD 邊長為 1，E、F 、G、H 分別為各邊上的點， 且 AE=BF=CG=DH ， 設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 s ，AE 為 x ，則s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）圖 2（ A ）（B ）（ C）（ D）10最新資料推薦10拋物線

15、y=ax2+bx+c 的圖角如圖3，則下列結(jié)論：abc0； a+b+c=2； a1 ；2 b1其中正確的結(jié)論是（）（ A）（ B） （ C）（ D）二、填空題21已知函數(shù) y=ax +bx+c，當(dāng) x=3 時，函數(shù)的最大值為 4，當(dāng) x=0 時， y= 14，則函數(shù)關(guān)系式 _2請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與 y 軸的交點坐標(biāo)為 (0，3)的拋物線的解析式3函數(shù) y x 24 的圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)是 _4拋物線 y= ( x 1)2 7 的對稱軸是直線5二次函數(shù) y=2x2 x 3 的開口方向 _，對稱軸 _，頂點坐標(biāo) _6已知拋物線y=ax2+bx+c(a 0)與 x 軸的

16、兩個交點的坐標(biāo)是 (5， 0)， ( 2，0) ，則方程ax2 +bx+c=0(a 0)的解是 _ 7用配方法把二次函數(shù)2化成 y=a(x h)2+ k 的形式為 _y=2 x +2 x 58拋物線 y=( m 4)x2 2mx m 6 的頂點在 x 軸上，則 m=_229若函數(shù) y=a(x h) +k 的圖象經(jīng)過原點，最小值為8，且形狀與拋物線 y= 2x 2x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式 _10如圖 1，直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中， B 點坐標(biāo)為 (4，4) ，則該拋物線的關(guān)系式_11最新資料推薦三、解答題21 已知一次函 ym 2 x2m 3 x m 2 的圖象過點（0

17、， 5） 求 m 的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式； 求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸22已知拋物線yax2bxc 經(jīng)過（ 1， 0），（ 0， 3），（ 2， 3）三點求這條拋物線的表達(dá)式；寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)23有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM 為 3 米，跨度 OA 為 6 米，以 OA 所在直線為x 軸， O為原點建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示）請你直接寫出O、 A、 M 三點的坐標(biāo)；一艘小船平放著一些長3 米，寬 2 米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設(shè)船身底板與水面同一平面）？12最新資料推薦24 甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度 x（千米 /1122小時）053505054剎車距離y3150 42 46（米）（ 1）請用上表中的各對數(shù)據(jù)（ x， y）作為點的坐標(biāo)，在右圖所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）（ 2）在一個限速為 40 千米 /時的彎路上，甲、乙兩車相向速度 x（千米 /時）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解