2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C2.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．2 B．+ C．4+ D．3參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓上的點與圓心的距離，P，Q兩點間的最大距離是橢圓上的點與圓心的距離加上圓的半徑．【解答】解：∵設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點，∴圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點為（x，y），則橢圓上的點與圓心的距離為：d===≤2，∴P，Q兩點間的最大距離是2+=3．故選：D．【點評】本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．3.已知曲線上一點P（1，），則過點P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B4.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A.20 B.22 C.24 D.28參考答案：C5.命題，則是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B略6.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略7.【題文】已知冪函數(shù)的圖像過（8,4），該函數(shù)的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.參考答案：D略8.在一座20m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)醚鼋菫?，塔底的俯角為，那么這座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5） B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5） C．f（﹣5）＜f（15）＜f（0） D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）參考答案：A【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x）可變形為f（x﹣8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣5）＜f（0）＜f（15），故選A10.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則=

．參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程是

▲

參考答案：13.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

____

.參考答案：14.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且=，則=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點評】正確運用等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．15.函數(shù)的減區(qū)間為_____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可?！驹斀狻?，畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，易得時，即單調(diào)遞減故：【點睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。16.我們知道，在邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：17.如圖，正方體的棱長為1，點M在棱AB上，且，動點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方的差為1，則動點P的軌跡是

參考答案：拋物線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：(1)定義域為

解得

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略19.如圖,橢圓經(jīng)過點離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.（本小題滿分12分）在三角形中，角、、的對邊分別為、、，且三角形的面積為.（Ⅰ）求角的大?。á颍┮阎?求sinAsinC的值參考答案：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤(2)

由正弦定理可得

21.(本小題滿分12分)

已知的三個頂點(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求邊上的高所在直線的方程；求的面積.參考答案：解：（1）依題意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直線的方程為：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）22.已知函數(shù)f（x）=過點（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時，求的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域為{x|x