1、函數(shù)單調(diào)性 習(xí)題課,1.復(fù)習(xí)單調(diào)性的定義:,注: 所有的單調(diào)性,必須在定義域內(nèi)來(lái)談.,單調(diào)性必須指明區(qū)間。,目前函數(shù)單調(diào)性的證明只能用定義來(lái)證明。,函數(shù)單調(diào)性描述的是圖像的變化趨勢(shì)。,1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義： 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2 當(dāng)x1f(x2) ，則稱f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù)。,2. 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法： 方法：圖象法 定義法,例1（1）如果函數(shù)f(x)=2x2-mx-3 當(dāng) x-2, +)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x（-, -2)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)=( ) A. -3 B. 13 C. 7 D. 由m而定的常數(shù),C,(2) 如

2、果函數(shù)y=3x2+2(a-1)x+b在區(qū)間 (-,1上為減函數(shù).則( ) A. a=-2 B. a=2 C. a-2 D. a2,C,例2 若函數(shù)y=|x-3|,試求出它的單調(diào)區(qū)間.,解:畫(huà)圖,3,y=|x-3|的單調(diào)增區(qū)間為,y=|x-3|的單調(diào)減區(qū)間為,練習(xí): 1. 若函數(shù)f(x+1)=x2-2x+1,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 2.若函數(shù)f(x)=|2x-4|,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間. .,例3.（2）試求 的單調(diào)區(qū)間,練習(xí):試求 的單調(diào)區(qū)間.,例4. 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,解:設(shè)x1x2(0,),00 f(x2)-f(x1)的正負(fù)由x1x2-1來(lái)決定. 又0x1x2 x1x2x2x2=x

3、22 x22-10時(shí),f(x2)-f(x1)0 即x1x21時(shí) f(x2)f(x1),f(x)在（0，1）為減函數(shù) x21-10時(shí) f(x)=x+1/x 為增函數(shù) 即1x1x2時(shí) f(x)=x+1/x,3.函數(shù)單調(diào)性的證明： 證明方法：?jiǎn)握{(diào)性的定義 步驟：設(shè)值 作差 判定正負(fù) 結(jié)論,例4 證明函數(shù) f(x)=x3+1在（，+）上是增函數(shù)。,證明：設(shè)x1x2（，+） f(x2)-f(x1)=x23+1-(x13+1) =x23-x13 =(x2-x1)(x22+x1x2+x12) =(x2-x1)(x2+1/2x1 )2+3/4x12,x10 (x2+1/2x1 )2+3/4x12 0 f(x2)-f(x1)0 x1x2 時(shí) f(x1)f(x2) f(x)=x3+1 在（，+）上是增函數(shù),例5 證明二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間 上是增函數(shù).,例6 討論函數(shù)f(x)=k/x在（0，+）上的單調(diào)性。（k0）,解：設(shè)0x1x2(0,+),練習(xí)：已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, +)