1、第四章 數(shù)據(jù)的描述性分析,本章內(nèi)容,第一節(jié) 集中趨勢的描述 第二節(jié) 離散程度的描述 第三節(jié) 分布的偏態(tài)與峰度,集中趨勢,集中趨勢反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，在中心附近的數(shù)據(jù)數(shù)目較多，而遠(yuǎn)離中心的較少。對集中趨勢進(jìn)行描述就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的中心值或代表值。,算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是總體中各個體的某個數(shù)量標(biāo)志的總和與個體總數(shù)的比值，一般用符號 表示。,簡單算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),案例1：甲班統(tǒng)計學(xué)考試情況如下表：,案例2：乙班統(tǒng)計學(xué)考試情況如下表：,案例3：丙班統(tǒng)計學(xué)考試情況如下表：,問題 1、計算甲、乙、丙三個班的平均成績；該平均值是真實值還是近似值？如是

2、近似值，什么情況下會是真實值？ 2、計算甲、乙、丙三個班的中位數(shù)、眾數(shù)； 3、如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個平均數(shù)中選擇一個數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個班的整體水平，請問你會選擇哪個平均數(shù)？為什么？ 4、如要分別反映甲、乙、丙三個班的考試情況，你會選擇用哪些指標(biāo)來衡量？ 5、如要比較甲、乙、丙三個班的考試情況的優(yōu)劣，你又會選擇什么樣的指標(biāo)來衡量？,6、甲乙丙三個班的考試成績分別服從對稱分布、左 偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？,先計算各組的累計次數(shù)，再按公式 確定 中位數(shù)的位置，并對照累計次數(shù)確定中位數(shù)。,由組距數(shù)列確定中位數(shù),下限公式：,為中位數(shù)組的下限； 為總次數(shù)； 為中位數(shù)組

3、前一組的向上累計次數(shù)； 為中位數(shù)組的次數(shù)； 為中位數(shù)組的組距。,眾數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值，通常用M0表示。,由未分組數(shù)據(jù)確定眾數(shù) 由單項數(shù)列確定眾數(shù) 由組距數(shù)列確定眾數(shù),組距式變量數(shù)列計算眾數(shù)的公式：,對比,1. 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系,2. 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的特點與應(yīng)用場合,15,2、幾何平均數(shù),各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度； 相乘的各個比率或速度不為零或負(fù)值。,使用幾何平均數(shù)的條件：,用處：用于計算比率、發(fā)展速度的平均值。,16,【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95、92、90、85、80，求整個流水生產(chǎn)

4、線產(chǎn)品的平均合格率。,分析：,設(shè)最初投產(chǎn)100A個單位 ，則 第一道工序的合格品為100A0.95； 第二道工序的合格品為(100A0.950.92) ； 第五道工序的合格品為 （100A0.950.920.900.850.80；,因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應(yīng)為 100A0.950.920.900.850.80； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：,即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。,因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應(yīng)為 100A0.950.920.900.85

5、0.80； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：,解：,加權(quán)幾何平均數(shù),當(dāng)計算幾何平均數(shù)的各種變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等時，即數(shù)據(jù)經(jīng)過了統(tǒng)計分組時，則應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)。若以 表示第 組的變量值，以 表示第i 組的頻數(shù)，以k 表示分組數(shù)，則加權(quán)幾何平均數(shù)的計算公式為：,【例】某金融機構(gòu)以復(fù)利計息。近12年來的年利率有4年為 3，2年為5，2年為8，3年為10，1年為15。求平均年利率。,設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：,第1年末的本利和為：,第2年末的本利和為：, ,第12年末的本利和為：,分析：,則該筆本金12年總的本利率為：,即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算

6、平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。,解:,數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，也稱為z分?jǐn)?shù)或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值為z，則有：,偏態(tài),偏態(tài)是對分布偏斜方向和程度的測度。變量分組后，總體中各個體在不同的分組變量值下分布并不均勻?qū)ΨQ，而呈現(xiàn)出偏斜的分布狀況，統(tǒng)計上將其稱為偏態(tài)分布。,偏態(tài)系數(shù)的數(shù)值一般在0與3之間，越接近0，分布的偏斜度越?。辉浇咏?，分布的偏斜度越大。,峰度,峰度是分布集中趨勢高峰的形狀。在變量數(shù)列的分布特征中，常常以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)，觀察變量數(shù)列分布曲線頂峰的尖平程度，統(tǒng)計上稱之為峰度。,正態(tài)分布的峰度系數(shù)為0，當(dāng)0時為尖峰分布，當(dāng)0時為平頂分布。,第四章

7、討論題 1、任何平均數(shù)都受變量數(shù)列中的極端值的影響。 2、中位數(shù)把變量數(shù)列分成了兩半，一半數(shù)值比他大，一半數(shù)值比他小。 3、任何變量數(shù)列都存在眾數(shù)。 4、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的數(shù)量關(guān)系說明什么樣的變量分布特征？ 5、什么是眾數(shù)？有什么特點？試舉例說明其應(yīng)用。 6、極差越小說明數(shù)據(jù)的代表性越好，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；,7、四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差衡量的是哪個平均指標(biāo)的代表性？上述三個指標(biāo)哪些優(yōu)越？ 8、如果某同學(xué)在英語競賽中的標(biāo)準(zhǔn)得分為2，并且知道1%為一等獎，5%為二等獎，10%為三等獎，則 則他（ ）。 A.獲一等獎 B獲二等獎 C獲三等獎 D無緣獎項 9、想知道某班同學(xué)統(tǒng)計學(xué)考試成績的穩(wěn)定性，需要用哪些指標(biāo)比較好？相比較某班同學(xué)統(tǒng)計學(xué)考試成績和大學(xué)英語考試成績的穩(wěn)定性，用哪些指標(biāo)比較好？,10、在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組, 結(jié)果如下表所示.,計算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.,11、某管理局抽查了所屬的8家企業(yè),其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如 下表所示,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度.,12、假定某班學(xué)生先后兩