1、第2章 機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論,2.1 概述 2.2 機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)的原則 2.3 機(jī)械系統(tǒng)性能分析 2.4 機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制 思考題,2.1 概述,2.1.1 機(jī)電一體化對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的基本要求 1.高精度 2.快速響應(yīng) 3.良好的穩(wěn)定性,2.1.2 機(jī)械系統(tǒng)的組成 1.傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)中的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)不僅僅是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變換器,而且已成為伺服系統(tǒng)的一部分,它要根據(jù)伺服控制的要求進(jìn)行選擇設(shè)計(jì),以滿足整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)良好的伺服性能。 2.導(dǎo)向機(jī)構(gòu) 導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的作用是支承和導(dǎo)向,它為機(jī)械系統(tǒng)中各運(yùn)動(dòng)裝置能安全、準(zhǔn)確地完成其特定方向的運(yùn)動(dòng)提供保障,一般指導(dǎo)軌、軸承等。 3.執(zhí)行機(jī)構(gòu) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)是用

2、來(lái)完成操作任務(wù)的直接裝置。執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)操作指令的要求在動(dòng)力源的帶動(dòng)下完成預(yù)定的操作。,2.1.3 機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想 1. 靜態(tài)設(shè)計(jì) 靜態(tài)設(shè)計(jì)是指依據(jù)系統(tǒng)的功能要求,通過研究制定出機(jī)械系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)方案。 2.動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì) 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)是指研究系統(tǒng)在頻率域的特性,借助靜態(tài)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),通過建立系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù),并利用自動(dòng)控制理論的方法求得該系統(tǒng)的頻率特性（幅頻特性和相頻特性）。,2.2 機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)的原則,2.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)的要求 機(jī)械傳動(dòng)是一種把動(dòng)力機(jī)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的中間裝置,是一種扭矩和轉(zhuǎn)速的變換器,其目的是在動(dòng)力機(jī)與負(fù)載之間使

3、扭矩得到合理的匹配,并可通過機(jī)構(gòu)變換實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出的速度調(diào)節(jié)。 在機(jī)電一體化系統(tǒng)中,伺服電動(dòng)機(jī)的伺服變速功能在很大程度上代替了傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)中的變速機(jī)構(gòu),只有當(dāng)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍滿足不了系統(tǒng)要求時(shí),才通過傳動(dòng)裝置變速。 ,2.2.2 總傳動(dòng)比的確定 在伺服系統(tǒng)中,通常采用負(fù)載角加速度 最大原則選擇總傳動(dòng)比,以提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。傳動(dòng)模型如圖2-1所示。 圖中： Jm電動(dòng)機(jī)M的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； m電動(dòng)機(jī)M的角位移； JL負(fù)載L的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； L負(fù)載L的角位移； TLF 摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩； i齒輪系G的總傳動(dòng)比。,圖2-1 電機(jī)、傳動(dòng)裝置和負(fù)載的傳動(dòng)模型,根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系有 式中: 電動(dòng)機(jī)的角位移、角速度、角

4、加速度； 負(fù)載的角位移、角速度、角加速度。,TLF換算到電動(dòng)機(jī)軸上的阻抗轉(zhuǎn)矩為TLF / i ； JL換算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JL/i2。 設(shè)Tm為電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩,在忽略傳動(dòng)裝置慣量的前提下,根據(jù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程,電動(dòng)機(jī)軸上的合轉(zhuǎn)矩Ta為,(2-2),式(2-2)中若改變總傳動(dòng)比i,則也隨之改變。根據(jù)負(fù)載角加速度最大的原則,令 ,則解得 若不計(jì)摩擦,即TLF0, 則 ,(2-3),式(2-3)表明,得到傳動(dòng)裝置總傳動(dòng)比i的最佳值的時(shí)刻就是JL換算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量正好等于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm的時(shí)刻,此時(shí),電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負(fù)載,一半用于加速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子,達(dá)到了慣性負(fù)載和轉(zhuǎn)矩的

5、最佳匹配。 2.2.3 傳動(dòng)鏈的級(jí)數(shù)和各級(jí)傳動(dòng)比的分配 1. 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小原則 齒輪系傳遞的功率不同, 其傳動(dòng)比的分配也有所不同。 1） 小功率傳動(dòng)裝置 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)如圖2-2所示。 ,圖2-2 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)齒輪傳動(dòng),由于功率小,假定各主動(dòng)輪具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1,軸與軸承轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不計(jì),各齒輪均為實(shí)心圓柱齒輪,且齒寬b和材料均相同,效率不計(jì), 則有 式中： i1、 i2 齒輪系中第一、第二級(jí) 齒輪副的傳動(dòng)比； i齒輪系總傳動(dòng)比, i = i1 i2。,（2-4）,同理,對(duì)于n級(jí)齒輪系,則有 由此可見, 各級(jí)傳動(dòng)比分配的結(jié)果應(yīng)遵循“前小后大”的原則。,（2-5）,（2-6

6、）,例2-1 設(shè)有i =80,傳動(dòng)級(jí)數(shù)n= 4的小功率傳動(dòng), 試按等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小原則分配傳動(dòng)比。 解 驗(yàn)算I= i 1 i 2 i 3 i 480。,若以傳動(dòng)級(jí)數(shù)為參變量,齒輪系中折算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je與第一級(jí)主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1之比為Je/J1,其變化與總傳動(dòng)比i的關(guān)系如圖2-3所示。,圖2-3 小功率傳動(dòng)裝置確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)曲線,2） 大功率傳動(dòng)裝置 大功率傳動(dòng)裝置傳遞的扭矩大,各級(jí)齒輪副的模數(shù)、齒寬、直徑等參數(shù)逐級(jí)增加,各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量差別很大。大功率傳動(dòng)裝置的傳動(dòng)級(jí)數(shù)及各級(jí)傳動(dòng)比可依據(jù)圖2-4、圖2-5、圖2-6來(lái)確定。傳動(dòng)比分配的基本原則仍應(yīng)為“前小后大”。,圖2-4

7、大功率傳動(dòng)裝置確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)曲線,圖2-5 大功率傳動(dòng)裝置確定第一級(jí)傳動(dòng)比曲線,圖2-6 大功率傳動(dòng)裝置確定各級(jí)傳動(dòng)比曲線,例2-2 設(shè)有i=256的大功率傳動(dòng)裝置,試按等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小原則分配傳動(dòng)比。 解 查圖2-4,得n=3,Je/J1=70； n=4, Je / J1 =35； n=5, Je / J1 =26。兼顧到Je / J1值的大小和傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu),選n4。查圖2-5,得i13.3。查圖2-6,在橫坐標(biāo)i k-1上3.3處作垂直線與A線交于第一點(diǎn),在縱坐標(biāo)ik軸上查得i23.7。通過該點(diǎn)作水平線與B曲線相交得第二點(diǎn)i34.24。由第二點(diǎn)作垂線與A曲線相交得第三點(diǎn)i44.95。 驗(yàn)算

8、i1 i2 i3 i 4256.26。滿足設(shè)計(jì)要求。,2.質(zhì)量最小原則 1） 大功率傳動(dòng)裝置 對(duì)于大功率傳動(dòng)裝置的傳動(dòng)級(jí)數(shù)確定,主要考慮結(jié)構(gòu)的緊湊性。在給定總傳動(dòng)比的情況下,傳動(dòng)級(jí)數(shù)過少會(huì)使大齒輪尺寸過大,導(dǎo)致傳動(dòng)裝置體積和質(zhì)量增大； 傳動(dòng)級(jí)數(shù)過多會(huì)增加軸、軸承等輔助構(gòu)件,導(dǎo)致傳動(dòng)裝置質(zhì)量增加。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的功能要求和環(huán)境因素,通常情況下傳動(dòng)級(jí)數(shù)要盡量地少。,大功率減速傳動(dòng)裝置按質(zhì)量最小原則確定的各級(jí)傳動(dòng)比表現(xiàn)為“前大后小”的傳動(dòng)比分配方式。減速齒輪傳動(dòng)的后級(jí)齒輪比前級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)矩要大得多,同樣傳動(dòng)比的情況下齒厚、質(zhì)量也大得多,因此減小后級(jí)傳動(dòng)比就相應(yīng)減少了大齒輪的齒數(shù)和質(zhì)量。大功率減速

9、傳動(dòng)裝置的各級(jí)傳動(dòng)比可以按圖2-7和圖2-8選擇。,圖2-7 大功率傳動(dòng)裝置兩級(jí)傳動(dòng)比曲線 （i10時(shí),使用圖中的虛線）,圖2-8 大功率傳動(dòng)裝置三級(jí)傳動(dòng)比曲線 （ i 100時(shí),使用圖中的虛線） ,例2-4 設(shè)n3,i202,求各級(jí)傳動(dòng)比。 解 查圖2-8可得 i112，i25， i33.4,2） 小功率傳動(dòng)裝置 對(duì)于小功率傳動(dòng)裝置,按質(zhì)量最小原則來(lái)確定傳動(dòng)比時(shí),通常選擇相等的各級(jí)傳動(dòng)比。 在假設(shè)各主動(dòng)小齒輪的模數(shù)、齒數(shù)均相等的特殊條件下,各大齒輪的分度圓直徑均相等,因而每級(jí)齒輪副的中心距也相等。這樣便可設(shè)計(jì)成如圖2-9所示的回曲式齒輪傳動(dòng)鏈； 其總傳動(dòng)比可以非常大。顯然,這種結(jié)構(gòu)十分緊湊。

10、 ,圖2-9 回曲式齒輪傳動(dòng)鏈,3. 輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則 以圖2-10所示四級(jí)齒輪減速傳動(dòng)鏈為例。四級(jí)傳動(dòng)比分別為 i1、 i2、 i3、 i4,齒輪18 的轉(zhuǎn)角誤差依次為18。,圖 2-10四級(jí)減速齒輪傳動(dòng)鏈,該傳動(dòng)鏈輸出軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)角誤差max為 （2-7） 由式(2-7)可以看出,如果從輸入端到輸出端的各級(jí)傳動(dòng)比按“前小后大”原則排列,則總轉(zhuǎn)角誤差較小, 而且低速級(jí)的誤差在總誤差中占的比重很大。因此,要提高傳動(dòng)精度,就應(yīng)減少傳動(dòng)級(jí)數(shù), 并使末級(jí)齒輪的傳動(dòng)比盡可能大,制造精度盡可能高。,4. 三種原則的選擇 在設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)裝置時(shí),上述三條原則應(yīng)根據(jù)具體工作條件綜合考慮。 （1） 對(duì)于傳動(dòng)

11、精度要求高的降速齒輪傳動(dòng)鏈,可按輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設(shè)計(jì)。若為增速傳動(dòng),則應(yīng)在開始幾級(jí)就增速。 （2） 對(duì)于要求運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、啟停頻繁和動(dòng)態(tài)性能好的降速傳動(dòng)鏈,可按等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小原則和輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設(shè)計(jì)。 （3） 對(duì)于要求質(zhì)量盡可能小的降速傳動(dòng)鏈,可按質(zhì)量最小原則設(shè)計(jì)。,2.3 機(jī)械系統(tǒng)性能分析,2.3.1 數(shù)學(xué)模型的建立 在圖2-11所示的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)中,電動(dòng)機(jī)通過兩級(jí)減速齒輪G1、G2、G3、G4及絲杠螺母副驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)J1為軸部件和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2、J3為軸、部件構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； K1、K2、K3分別為軸、的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)； K為絲杠螺母副及螺母底

12、座部分的軸向剛度系數(shù)； m為工作臺(tái)質(zhì)量； C為工作臺(tái)導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)； T1、T2、T3分別為軸、的輸入轉(zhuǎn)矩。 ,圖2-11 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng),建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,首先是把機(jī)械系統(tǒng)中各基本物理量折算到傳動(dòng)鏈中的某個(gè)元件上（本例是折算到軸上）,使復(fù)雜的多軸傳動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)化成單一軸運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)化前后的系統(tǒng)總機(jī)械性能等效； 然后,在單一軸基礎(chǔ)上根據(jù)輸入量和輸出量的關(guān)系建立它的輸入/輸出數(shù)學(xué)表達(dá)式（即數(shù)學(xué)模型）。對(duì)該表達(dá)式進(jìn)行的相關(guān)機(jī)械特性分析就反映了原系統(tǒng)的性能。在該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立過程中,我們分別針對(duì)不同的物理量（如J、K、）求出相應(yīng)的折算等效值。,1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算 把軸、上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和工作臺(tái)的質(zhì)

13、量都折算到軸上,作為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)T1 、 T2 、 T3分別為軸、的負(fù)載轉(zhuǎn)矩, 1、2、3分別為軸、的角速度,v為工作臺(tái)位移時(shí)的線速度,z1 , z2 , z3 , z4分別為四個(gè)齒輪的齒數(shù)。 （1） 、軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算。 根據(jù)動(dòng)力平衡原理,、軸的力平衡方程分別是,因?yàn)檩S的輸入轉(zhuǎn)矩T2是由軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩獲得的,且與它們的轉(zhuǎn)速成反比,所以 ,(2-8),(2-9),(2-10),又根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系有 把T2和2值代入式(2-9),并將式(2-8)中的T1也帶入,整理得 同理,(2-11),(2-12),（2） 將工作臺(tái)質(zhì)量折算到軸。在工作臺(tái)與絲杠間,T3 驅(qū)動(dòng)絲杠使工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)力平衡

14、關(guān)系有 式中: ; v 工作臺(tái)的線速度； L 絲杠導(dǎo)程。 所以絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于工作臺(tái)前進(jìn)一個(gè)導(dǎo)程時(shí)其慣性力所做的功。 ,又根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系有 把v值代入上式整理后得,（3） 折算到軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。把式（2-11）、（-12）、（-13）分別代入式（-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中間變量并整理后求出電機(jī)輸出的總轉(zhuǎn)矩T1為 為系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或質(zhì)量）折算到軸上的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,其中 ,分別為、軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和工作臺(tái)質(zhì)量折算到軸上的折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 ,（2-14）,（-15）,2. 粘性阻尼系數(shù)的折算 當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T3完全用來(lái)克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其他各環(huán)節(jié)

15、的摩擦損失比工作臺(tái)導(dǎo)軌的摩擦損失小得多,故只計(jì)工作臺(tái)導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)C。 根據(jù)工作臺(tái)與絲杠之間的動(dòng)力平衡關(guān)系有 T32=CvL,即絲杠轉(zhuǎn)一周T3所作的功,等于工作臺(tái)前進(jìn)一個(gè)導(dǎo)程時(shí)其阻尼力所作的功。 根據(jù)力學(xué)原理和傳動(dòng)關(guān)系有 式中: C工作臺(tái)導(dǎo)軌折算到軸上的粘性阻力系數(shù),其值為 ,(2-16),(2-17),3. 彈性變形系數(shù)的折算 機(jī)械系統(tǒng)中各元件在工作時(shí)受力或力矩的作用,將產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形,這些變形將影響到整個(gè)系統(tǒng)的精度和動(dòng)態(tài)特性, 建模時(shí)要將其折算成相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù)。 上例中,應(yīng)先將各軸的扭轉(zhuǎn)角都折算到軸上來(lái),絲杠與工作臺(tái)之間的軸向彈性變形會(huì)使軸產(chǎn)生一個(gè)

16、附加扭轉(zhuǎn)角,也應(yīng)折算到軸上來(lái),然后求出軸的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。同樣,當(dāng)系統(tǒng)在無(wú)阻尼狀態(tài)下時(shí),T1、T2、T3等輸入轉(zhuǎn)矩都用來(lái)克服機(jī)構(gòu)的彈性變形。,（1） 軸向剛度的折算。 當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后,絲杠螺母副和螺母座都會(huì)產(chǎn)生軸向彈性變形,圖2-12是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下,絲杠和工作臺(tái)之間的彈性變形為,對(duì)應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為3。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系,在絲杠軸上有： T32=KL,圖2-12 彈性變形的等效圖,式中: K附加扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),其值為 K= （2-18） （2） 扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的折算。設(shè)1、2、3分別為軸、在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、 T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動(dòng)力平衡原

17、理和傳動(dòng)關(guān)系有,由于絲杠和工作臺(tái)之間軸向彈性變形使軸附加了一個(gè)扭轉(zhuǎn)角3,因此軸上的實(shí)際扭轉(zhuǎn)角為 3 + 3 將3、 3值代入,則有 將各軸的扭轉(zhuǎn)角折算到軸上得軸的總扭轉(zhuǎn)角為 ,將1、2、值代入上式有 ,（2-19）,式中: K 折算到軸上的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),其值為 4. 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)輸入量為軸的輸入轉(zhuǎn)角Xi,輸出量為工作臺(tái)的線位移Xo。根據(jù)傳動(dòng)原理,可把Xo折算成軸的輸出角位移。在軸上根據(jù)動(dòng)力平衡原理有,(2-20),又因?yàn)?因此,動(dòng)力平衡關(guān)系可以寫成下式：,這就是機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,它是一個(gè)二階線性微分方程。其中, J、C、K均為常數(shù)。通過對(duì)式(2-15)進(jìn)行拉氏變換,可求得該系

18、統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 式中: ; n 系統(tǒng)的固有頻率,其值為 n = （2-25） 系統(tǒng)的阻尼比,其值為,（2-24）,n和是二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征參量,它們是由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。對(duì)于電氣系統(tǒng), n和則由R、C、L物理量決定,它們具有相似的特性。 將s=j代入式（2-24）可求出A（）和（）,即該機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。由A（）和（）可以分析出系統(tǒng)不同頻率的輸入（或干擾）信號(hào)對(duì)輸出幅值和相位的影響,從而反映了系統(tǒng)在不同精度要求狀態(tài)下的工作頻率和對(duì)不同頻率干擾信號(hào)的衰減能力。,(2-26),2.3.2 機(jī)械性能參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 通過以上的分析可知,機(jī)械

19、傳動(dòng)系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比、固有頻率n有關(guān)。n 、又與機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。因此,機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)伺服系統(tǒng)的性能有很大影響。 一般的機(jī)械系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng),系統(tǒng)中阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)說(shuō)明。由圖2-13可知,阻尼比不同的系統(tǒng),其時(shí)間響應(yīng)特性也不同。 （1）當(dāng)阻尼比0時(shí),系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài),因此系統(tǒng)不能無(wú)阻尼。,（2） 當(dāng) 1時(shí),系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時(shí),過渡過程無(wú)振蕩,但響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。 （3） 當(dāng)01時(shí),系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。此時(shí),系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅振蕩狀態(tài),其幅值衰減的快慢,取決于衰減系數(shù)n。在n確定以后, 愈小,其振蕩愈劇烈,過渡過程

20、越長(zhǎng)。相反,越大,則振蕩越小,過渡過程越平穩(wěn),系統(tǒng)穩(wěn)定性越好,但響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng),系統(tǒng)靈敏度降低。 ,圖2-13 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,2.摩擦的影響 圖2-14反應(yīng)了三種摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系。 ,圖2-14 摩擦力速度曲線,在圖2-15所示的機(jī)械系統(tǒng)中,設(shè)系統(tǒng)的彈簧剛度為K。如果系統(tǒng)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)輸入軸以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于靜摩擦力矩T的作用,在i 范圍內(nèi),輸出軸將不會(huì)運(yùn)動(dòng), i值即為靜摩擦引起的傳動(dòng)死區(qū)。在傳動(dòng)死區(qū)內(nèi),系統(tǒng)將在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)輸入信號(hào)無(wú)響應(yīng),從而造成誤差。,圖 2-15 力傳遞與彈性變形示意圖,當(dāng)輸入軸以恒速繼續(xù)運(yùn)動(dòng),在i|Ts/K|后,輸出軸也以恒速運(yùn)動(dòng),

21、但始終滯后輸入軸一個(gè)角度ss,若粘性摩擦系數(shù)為f,則有 式中: f/K是粘性摩擦引起的動(dòng)態(tài)滯后；Tc/K是庫(kù)侖摩擦所引起的動(dòng)態(tài)滯后；ss為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 此外,適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象。但慣量增加將引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能的降低,增加粘性摩擦系數(shù)f也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,故設(shè)計(jì)時(shí)必須權(quán)衡利弊,妥善處理。 ,（2-27）,3. 彈性變形的影響 由式(2-25)、(2-26)知,其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結(jié)構(gòu)因素有關(guān)。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時(shí),系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無(wú)法工作。因此為避免機(jī)械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個(gè)伺服系統(tǒng)發(fā)生

22、結(jié)構(gòu)諧振,一般要求系統(tǒng)的固有頻率n要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于伺服系統(tǒng)的工作頻率。 4. 慣量的影響 由式(2-26)可以看出,慣量大,值將減小,從而使系統(tǒng)的振蕩增強(qiáng),穩(wěn)定性下降； 由式(2-25)可知,慣量大,會(huì)使系統(tǒng)的固有頻率下降,容易產(chǎn)生諧振,因而限制了伺服帶寬,影響了伺服精度和響應(yīng)速度。,2.3.3 傳動(dòng)間隙對(duì)系統(tǒng)性能的影響 圖2-16所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同的要求有不同的用途,有的用于傳遞信息（G1、G3）,有的用于傳遞動(dòng)力（G2、G4）；有的在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi)（G2、G3）,有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外（G1、G4）。由于它們?cè)谙到y(tǒng)中的位置不同,其齒隙的影響也不同。,圖2-16 典

23、型轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖,(1) 閉環(huán)之外的齒輪G1、G4的齒隙對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性無(wú)影響,但影響伺服精度。 (2) 閉環(huán)之內(nèi)傳遞動(dòng)力的齒輪G2的齒隙對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)精度無(wú)影響,這是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)有自動(dòng)校正作用。(3) 反饋回路上數(shù)據(jù)傳遞齒輪G3的齒隙既影響穩(wěn)定性,又影響精度。,2.4 機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制,2.4.1 機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)原理 圖2-17所示是帶有制動(dòng)裝置的電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)裝置。圖中：M為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩（Nm），當(dāng)加速時(shí), T為正值,當(dāng)減速時(shí),T為負(fù)值；J為負(fù)載和電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kgm2） ； n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)。 ,圖 2-17 電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)裝置,根據(jù)動(dòng)力學(xué)平衡原理知： 若T恒定,

24、則可求得 （2-29） 用轉(zhuǎn)速n表示上式, 得 (2-30) 其中,0和n0是初始轉(zhuǎn)速。,（2-28）,由式（2-30）即可求出加速或減速所需時(shí)間： (2-31) 以上各式中T和J都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的函數(shù)。但在實(shí)際問題中,例如啟動(dòng)時(shí)電機(jī)的輸出力矩是變化的,機(jī)械手裝置中轉(zhuǎn)臂至回轉(zhuǎn)軸的距離在回轉(zhuǎn)時(shí)也是變化的,因而J也隨之變化。若考慮力矩T與J是時(shí)間的函數(shù),則 T = f1(t)， J = f2(t),由式（2-29）得 積分后得 ,（2-32）,2.4.2 機(jī)械系統(tǒng)的制動(dòng)控制 1. 制動(dòng)力矩 當(dāng)已知控制軸的速度（轉(zhuǎn)速）、制動(dòng)時(shí)間、負(fù)載力矩ML、裝置的阻力矩Mf以及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J時(shí),就可計(jì)算制動(dòng)時(shí)所需的

25、力矩。因負(fù)載力矩也起制動(dòng)作用,所以也看作制動(dòng)力矩。下面分析將某一控制軸的轉(zhuǎn)速,在一定時(shí)間內(nèi)由初速n0減至預(yù)定的轉(zhuǎn)速n的情況。由式（2-31）得,即 （2-33） 式中: MB控制軸設(shè)置的制動(dòng)力矩（Nm）； t制動(dòng)控制時(shí)間（s）。 在式（2-33）中,ML與Mf均以其絕對(duì)值代入。若已知裝置的機(jī)械效率,則可以通過效率反映阻力矩,即ML + Mf = Mf /。因而上式可寫成 （2-34）,2. 制動(dòng)時(shí)間 ; 機(jī)械裝置在制動(dòng)器選定后,就可計(jì)算從開始制動(dòng)到停止時(shí)所需要的時(shí)間。這時(shí),制動(dòng)力矩MB、等效負(fù)載力矩ML、等效摩擦阻力矩Mf、裝置的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J以及制動(dòng)速度是已知條件。制動(dòng)開始后,總的制動(dòng)力矩為

26、 MB=MB+ML+Mf (2-35) 由式（2-33）得 ,(2-36),3. 制動(dòng)距離（制動(dòng)轉(zhuǎn)角） 設(shè)控制軸轉(zhuǎn)速為n0 (r/min),直線運(yùn)動(dòng)速度為v0（m/min）。當(dāng)裝在控制軸上的制動(dòng)器動(dòng)作后,控制軸減速到n（r/min）,工作臺(tái)速度降到v（m/min）,試求減速時(shí)間內(nèi)總的轉(zhuǎn)角和移動(dòng)距離。 根據(jù)式（2-30）得 式中,n的單位為r/s。以初速n0 (r/min) 轉(zhuǎn)動(dòng)的控制軸上作用有MB的制動(dòng)力矩在t秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)了nB轉(zhuǎn),nB為,將式（2-30）帶入上式,則有,(2-37),將式（2-36）代入式（2-37）后得 (2-38) 由式（2-38）可求出總回轉(zhuǎn)角B（單位為rad）:,(2-3

27、9),用類似的方法可推導(dǎo)出有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的制動(dòng)距離。設(shè)初速度為v0（m/min），終速度為v（m/min）,制動(dòng)時(shí)間為t,且認(rèn)為是勻減速制動(dòng),則制動(dòng)距離SB為 當(dāng)t為未知值時(shí),代入式（2-36）求得SB為 ,(2-41),(2-40),例2-5 圖2-18所示為一進(jìn)給工作臺(tái)。電動(dòng)機(jī)M、制動(dòng)器B、工作臺(tái)A、齒輪G1G4以及軸1、軸2的數(shù)據(jù)如表2-1所示。試求： (1） 此裝置換算至電動(dòng)機(jī)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 (2）設(shè)控制軸上制動(dòng)器B（MB=50Nm）動(dòng)作后,希望工作臺(tái)停止在所要求的位置上。試求制動(dòng)器開始動(dòng)作的位置(摩擦阻力矩可忽略不計(jì)）。 (3） 設(shè)工作臺(tái)導(dǎo)軌面摩擦系數(shù)=0.05,若將此導(dǎo)軌面的滑動(dòng)

28、摩擦考慮在內(nèi),則工作臺(tái)的制動(dòng)距離變化多少?,圖 2-18 進(jìn)給工作臺(tái),表2-1 例2-5 的參數(shù)表,解 (1） 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 該裝置回轉(zhuǎn)部分對(duì)軸0的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J10為 J10=JM+JB+JG1+(JG2+JG3+Js1 ) +(JG4+Js2 ) =0.0403+0.0055+0.0028+(0.606+0.017+0.0008) +(0.153+0.0008) =0.0907 (kgm2) 裝置的直線運(yùn)動(dòng)部分對(duì)軸0的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J20為,因此,與裝置的電機(jī)軸有關(guān)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (2） 停止距離。 停止距離可由式（2-41）求出： 即在停止位置之前236.9mm處制動(dòng)器應(yīng)開始工作。這里,令式(2-41)中n=0, v=0。,(3） 停止距離的變化。 考慮工作臺(tái)導(dǎo)軌間有摩擦力時(shí),換算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效摩擦力矩Mf,可以從下式求得： 開始制動(dòng)到停止所移動(dòng)的距離SB可從式（2-41）求出: 所以計(jì)入滑動(dòng)部分的摩擦力后的停止距離,比忽略摩擦力時(shí)的停止距離短13.2 mm。 ,2.4.3 機(jī)械系統(tǒng)的加速控制 1.加速（啟動(dòng)）時(shí)間 （1） 加速力矩為常值的情況。 設(shè)MAi為控制軸的凈加速力矩（N m）,MMi為控制軸上電動(dòng)機(jī)的加速力矩（Nm