PAGEPAGE1課時21矩形、菱形、正方形(時間：45分鐘分值：60分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇填空每題3分．根底過關(guān)1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直2．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形3．如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，那么∠CDF等于()圖1A．55° B．65°C．75° D．85°4．(2022陜西)如圖2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.假設(shè)點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，那么BF的長為()圖2A．eq\f(3\r(10),2) B．eq\f(3\r(10),5)C．eq\f(\r(10),5) D．eq\f(3\r(5),5)5．如圖3，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上(除端點(diǎn)外)，且AF＝CE，以下結(jié)論不一定成立的是()圖3A．△ADF≌△CBE B．四邊形BEDF是平行四邊形C．BF∥DE且BF＝DE D．AE＝AD6．如圖4，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AD＝4cm，AC＝5cm，那么圖中陰影局部的面積總和為__________cm2.圖47．如圖5，兩條筆直的公路l1，l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A，B，D，AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，那么村莊C到公路l2的距離是__________公里．圖58．大小完全相同的正方形ABCD和正方形AB′C′D′一頂點(diǎn)重合，邊長均為3，如圖6所示，∠DAD′＝45°，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，那么四邊形ABOD′的周長是__________．圖69．如圖7，把一個矩形的紙片對折兩次(折痕互相垂直且交點(diǎn)為O)，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為50°的菱形，剪口與折痕所成角α的度數(shù)應(yīng)為__________．圖710．如圖8，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，M是BC邊上的動點(diǎn)，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D，E，線段DE的最小值是__________cm.圖811．(7分)如圖9，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)．圖9(1)判斷以E，F(xiàn)，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀并證明；(2)假設(shè)AB＝8，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離．12．(7分)如圖10，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BE，∠F＝45°.圖10(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)假設(shè)AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．13．(7分)如圖11，在正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，BE＝DF.圖11(1)求證：CE＝CF；(2)假設(shè)點(diǎn)G在AD邊上，且∠GCE＝45°，BE＝3，DG＝5，求GE的長．拓展提升1．(2022紹興)如圖12為某城市局部街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F.假設(shè)小敏行走的路程為3100m，那么小聰行走的路程為__________m.圖122．如圖13，ABCD是一塊長方形的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，A，B兩處入口的路寬都為1m，兩小路集合處路寬為2m，其余局部種植草坪，那么草坪面積為__________m2.圖133．如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________．圖14課時21矩形、菱形、正方形根底過關(guān)1.D2.C3.C4.B5.D6.67.48.6eq\r(2)9．25°或65°11．解：(1)四邊形EFCD是菱形．證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，ED＝DC＝EC.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AB，EC＝eq\f(1,2)AC，F(xiàn)C＝eq\f(1,2)BC.∴EF＝EC＝FC.∴EF＝FC＝ED＝DC，∴四邊形EFCD是菱形．(2)如圖1，連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，圖1∵四邊形EFCD是菱形，∴DF⊥EC，垂足為G.∵EF＝eq\f(1,2)AB＝4，EF∥AB，∴∠FEG＝∠A＝60°.∵∠EGF＝90°，∴DF＝2FG＝2×4sin∠FEG＝8sin60°＝4eq\r(3).12．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F.∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°.∵AF是∠BAD的平分線，∴∠EAB＝∠DAE＝45°.∴∠DAB＝90°.又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．(2)解：如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H.圖2∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°.∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6.在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，∴∠DEA＝∠DAE＝45°.∴AD＝DE＝8.∴BC＝8.在Rt△BCE中，由勾股定理得BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝10.在Rt△AHB中，∠HAB＝45°，∴BH＝AB·sin45°＝7eq\r(2).在Rt△BHE中，∠BHE＝90°，∴sin∠AEB＝eq\f(BH,BE)＝eq\f(7\r(2),10).13．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠FDC＝90°.在△CBE和△CDF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BE＝DF，,∠B＝∠FDC，,BC＝DC，))∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)解：由(1)得，△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.在△ECG和△FCG中，eq\b\