PAGE6PAGE\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"版小學數(shù)學五年級上冊《簡單的排列問題》教\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"學設計教學目標結合具體情境，認識和了解簡單的排列問題，掌握解決排列問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題。通過活動，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學的價值，激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣與欲望，養(yǎng)成與人合作的良好習慣。重點難點：重點：培養(yǎng)學生的思維方法。因為是排列問題，所以要重點培養(yǎng)學生思維的有序性。難點：根據(jù)需要引導總結計算規(guī)律。因為排列的算式學生很難自己發(fā)現(xiàn)，所以需要教師引導才可以完成，因此把總結規(guī)律確定為本節(jié)難點。教學過程一、創(chuàng)設情境，激趣導入同學們，五一節(jié)快要到了，你們想不想出去旅游？學生：想。如果為了給自己的旅游留下一段美好的回憶，那我們可以做點什么呢？學生：錄像、照相……今天老師給你們帶來幾幅照片，想不想看？學生：想。（展示圖片）老師:建國六十周年國慶大閱兵，展示一下女兵的風采，海軍，陸?？杖妰x仗隊?？戳诉@些照片，你有什么感受？學生：排列的很整齊。（引出課題）小冬、小華、小平三人是好朋友，如果他們準備排成一排合影留念。會有幾種排法呢？課件出示情境圖。【設計意圖】以“照相”這一學生比較熟悉、感興趣的素材導入新課，既能激發(fā)學生的學習興趣，又利于充分地利用學生已有的生活經(jīng)驗，吸引學生主動參與活動。二、小組合作，探究新知1．簡單的排列問題師:同學們，我們經(jīng)常排隊,你知道嗎,排隊也有很多有趣的數(shù)學問題。師:小冬、小華、小平，有多少種不同的排法？你們先猜想一下。生1:有3種。生2:不對，有6種。因為每個人的位置不同,排法就不同。師:對，排隊時并不是只要是三個人站一排就可以了,還要考慮他們的位置,也就是排的順序。你認為怎樣排既不重復又不遺漏?請同學們利用手中的材料，進行你們獨特的創(chuàng)意或排法，看哪個小組想的辦法最多最好，好不好？開始。（選一個小組展示）【設計意圖】小組合作，發(fā)揮集體的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生進行有序的思考問題，而且培養(yǎng)合作精神與交流能力。生1:先把小冬排在第一的位置,其余兩個人調換一次位置；再將小華排在第一的位置,其余兩個人調換一次位置；最后將小平排在第一的位置生2:也可以先把小冬放在第一的位置,其余兩人調換位置,有2種排法;再把小冬放在第二的位置，小華和小平再調換位置,有2種排法;最后把小冬放在第三的位置,小華與小平調換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。生3:我只想一組就知道了。先把小冬放在第一的位置,小華與小平調換位置,有2種排法,依此推想,另兩人也分別有2種排法。因此,共有2×3=6種排法。生4：我們是分別用數(shù)字123來代表小冬、小華、小平進行排列的，這樣更節(jié)省時間。嗯，你們小組很有創(chuàng)意，非常注意提高自己的學習效率。生5：我們小組利用ABC分別來代表小冬、小華、小平，寫起來也很快。生5：我們小組利用的一個圖示表達的，也是6種排法。生6：我們小組利用的圖形來代表的三個同學。師:同學們的想法又多又好,不僅思考得很有條理,并且能清楚地表達出自己的想法?？磥?，老師也要向你們學習了。（選一小組上黑板展示）【設計意圖】先通過學生不斷深入地交流弄明白簡單排列的原理,既考慮、排列順序,又考慮排列位置；再通過教師關鍵性的提示“你認為怎樣排既不重復又不遺漏”,引導學生進入有序而全面的思考,達到培養(yǎng)思維能力的目的。2．先確定位置，再進行簡單的排列師：假如李老師和這三位同學一起排隊照相，并且李老師要排在第一的位置，其余的同學任意排。想一想有多少種排法？生：李老師排在第一,先確定她的位置,再研究其他三名同學的排列順序。然后放手讓學生自主解決,通過交流明白排列的規(guī)律。（選一個小組展示）師：完成沒有？師：誰來回答一下？生：我是先固定李老師的位置，然后排列甲乙丙三位同學，最后得出了6種排法。同學們有不同意見嗎？師：咦？剛才三個人排隊出現(xiàn)了6種排法，四個人排隊應該出現(xiàn)更多的情況，可為什么你們卻還是出現(xiàn)了6種排法，這是為什么呀？生：因為固定了李老師的位置，其實還是三個人在排隊，所以依然是6種。師：哦，老師明白了，謝謝你的解釋。那如果不想固定老師的位置，而是想讓他們自由地排成一行進行照相，那又會出現(xiàn)多少種排法呢？學生再次小組合作，并進行討論、交流，老師巡視指導。哪個小組來展示一下你們的成果？組1：我們小組是用甲乙丙丁來表示這四個人，先讓甲排在第一，然后排列乙丙丁的位置，得出了6種排法。其余的就不排也知道了都是6種，一共4個人，所以會出現(xiàn)24種排法。組2：我們小組是進行的分工，每個同學都分別排甲乙丙丁在第一的位置，然后綜合起來互相檢驗，最后總結出24種排法。（選1名導演和3名演員進行演示）……師：你們真聰明，想出了這么多的好方法，而且都說出了自己的道理，希望以后繼續(xù)下去。師：剛才通過你們的探索，已經(jīng)知道了2個人、3個人、4個人排隊的方法，如果有5個人排隊，會有多少種排法呢？人數(shù)算式排法總數(shù)22×1233×2×1644×3×2×12455×4×3×2×112066×5×4×3×2×172077×6×5×4×3×2×15040………………nn×（n－1）×（n－2）×（n－3）×……×3×2×1師：實際上，我們也經(jīng)常遇到排隊問題，什么時候遇到過？生：放學、做操……是啊，生活中處處有數(shù)學，只要你們留意身邊的數(shù)學問題，我想你們一定會把生活裝點得更加美麗。三、學以致用，拓展提高第l題是鞏固簡單排列問題的基本練習題，目的是進一步鞏固有序排列的方法，培養(yǎng)學生思考問題的有序性。練習時，可以讓學生獨立思考，自主解決。交流時，要讓學生說說按什么規(guī)律排列的。第2題是鞏固排列問題的趣味練習題，可以讓學生獨立完成。交流時，重點說說思考的方法。第3題是一道鞏固排列問題的稍復雜的變式練習題。目的是培養(yǎng)學生的分析和推理能力。練習時，應引導學生討論，弄明白道理，再獨立解答。道理是：雖然是6只燈籠，但形狀相同的燈籠各有兩只，排6只燈籠和排3只燈籠的思路是一樣的。該題有6種排列方法。第4題是一道鞏固排列問題的稍復雜的變式練習題。練習時，可以先引導學生明白：丁同學擔任領唱，要先確定他的位置，再研究其他3名同學的排列順序。然后放手讓學生自主解決，通過交流明白排列的規(guī)律。第5題與第4題題型相同。練習時，可以放手讓學生獨立完成。在學生有困難時，可以引導學生畫圖輔助解決。交流時，重點讓學生說說思考的方法。第6題是用4個數(shù)字組數(shù)的排列問題，目的是進一步提升學生有序、全面思考問題的能力。練習時，可以給學生時間，讓學生獨立完成。交流時，重點讓學生說明排列的規(guī)律：將1排在最高位，0、2、3任意排在百位、十位、個位，有6種排法：由此可推算將2、3分別排在最高位，也分別有6種排法；0不能放在最高位，因此應有18種排法。【設計意圖】通過有層次的練習，讓學生鞏固基礎知識，并能用所學知識解決實際生活問題，感受數(shù)學源于生活且應用于生活，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系。四、反思總結，提升認識通過今天的學習，你有哪些收獲？學生先談收獲，老師最后總結。\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"版小學數(shù)學五年級上冊《簡單的排列問題》學情分析1.放手探索，培養(yǎng)思維的有序性。出示問題后，要放手學生獨立思考，嘗試解決問題。至于學生按照怎樣的規(guī)律排列，教師不要急于進行評價，可以讓學生列舉出自己的排法，感受解決問題策略的多樣性，并在比較中區(qū)分不同的優(yōu)劣，體驗有序排列、使用符號排列的優(yōu)越性。2.遵循學生的認知水平，體現(xiàn)分層教學。編排本智慧廣場的意圖是讓學生直觀了解和認識“排列”問題及相關策略，有步驟地滲透數(shù)學思想方法。教材中所呈現(xiàn)的多種解題策略并不要求學生全部掌握，對一般的學生，只要求能按照一定的規(guī)律列出不同的排法即可，對于學有余力的學生可以要求在掌握不同解決問題策略的基礎上進行優(yōu)化。3.充分利用“自主練習”，拓展學習空間。本智慧廣場中“自主練習”的設計不但達到了鞏固所學內容目的，還體現(xiàn)了對學生學習空間的拓展。如練習中的第4題和第5題，教學時，注意引導學生通過畫圖進行理解，4人中，有一人的位置是固定不變的，需要優(yōu)先確定，再研究其他3名同學的排列順序。然后，放手讓學生自主解決，通過交流，使學生明白排列的規(guī)律。另外，教師還應充分挖掘生活中的素材，設計學生喜歡的數(shù)學活動。\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"版小學數(shù)學五年級上冊《簡單的排列問題》效果分析本節(jié)課中，教師圍繞“獨立猜測-嘗試解決-比較交流-概括規(guī)律-提升應用”這樣的教學思路，從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，建構新知識，創(chuàng)設了能引發(fā)學生深入思考的學習情境，使學生在猜測、觀察、比較、交流、歸納等數(shù)學活動中積累了基本的活動經(jīng)驗，掌握了有序思考的方法。提供適當?shù)牟牧?，巧設思考的支點。數(shù)學學習材料是數(shù)學教學的基石，它直接影響著學生探究的成效。教師重視設計、精選、提煉有意義的學習材料，并在充分挖掘學習材料的教育價值的基礎上智慧地運用材料，無疑將幫助學生在感覺和思維之間架起一座橋梁，使學生的數(shù)學思考更通暢。在探究3個數(shù)字的排列規(guī)律時，老師為每個小組都提供了一套數(shù)字卡片，學生在自主探究時把自己的思考過程用擺卡片的形式清楚地展示出來，這樣的設計有助于教師掌握學生的思路，找準他們思考的亮點和受阻點。設計有效的問題，引領深入的思考?！耙詥枌W”是數(shù)學教學常用的策略?！吧茊枴笔墙虒W啟發(fā)性的集中體現(xiàn)?！吧茊栒呷缱茬?，叩之以小則小鳴，叩之以大則大鳴?！痹谟邢薜?0分鐘內，教師要善于將教材的核心內容轉化成能引發(fā)學生的認知矛盾、適于學生探索的有價值的數(shù)學問題，且每一個問題的設置都應具有鮮明的針對性和目的性，對每一個問題的探索都要有利于化解矛盾，有利于揭示數(shù)學的本質，這樣學生的數(shù)學思考才可能逐漸深入。教學中教師設計了這樣一道練習題：4位同學排一行表演小合唱，丁剛同學擔任領唱，固定在左起第二個位置上，其余同學任意排。有多少種不同的排法？為了讓學生能真正觸及數(shù)學知識的本質，教師在這里預設了這樣一個問題：為什么前面3個人排列有6種排法，這里4個人排列也是6種排法？這個問題的拋出，引發(fā)了學生的深度思考，從而使學生認識到：當一個人的位置固定不變時，其實就是研究其他3個人的排列問題。整節(jié)課，為了實現(xiàn)培養(yǎng)學生的有序思維，在教師的組織引導下，學生通過合作交流，經(jīng)歷了有序想、有序說、有序做的過程，體現(xiàn)了兒童認知發(fā)展的程序。\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"版小學數(shù)學五年級上冊《簡單的排列問題》教材分析排列是學習概率統(tǒng)計知識的基礎，在日常生活中有廣泛的應用。學生有了一定的生活經(jīng)驗，本智慧廣場是在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上進行學習的，選取了3位同學排隊照相的素材，旨在通過解決現(xiàn)實問題，訓練學生思維的有序性，體會解決問題策略的多樣性，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。1.從學生經(jīng)驗出發(fā)，選取具有現(xiàn)實性的素材學習知識。教材選取了學生熟悉的排隊照相情境作為素材，能夠激起學生主動研究問題的興趣，拉近與學生的距離。同時，有利于學生借助已有的生活經(jīng)驗進行學習。2.從解決問題入手，突出解決問題策略的教學。排列問題對學生來說是比較抽象和難以理解的，教材從解決排隊照相的問題入手，以學生的經(jīng)驗為基礎，引導學生通過舉例、畫圖等直觀方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，零散的思維條理化。3.全面展現(xiàn)學生的思維過程，注重數(shù)學思想方法的滲透。教材通過展現(xiàn)不同學生探究的思維過程，逐步引導學生經(jīng)歷由“雜亂、具體-有序、抽象”的思維過程，有利于培養(yǎng)學生思維的有序性和全面性，同時幫助學生形成解決問題的策略。\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"版小學數(shù)學五年級上冊《簡單的排列問題》評測練習\o"青島版小學數(shù)學六年級下冊《排列》教案"版小學數(shù)學五年級上冊《簡單的排列問題》課后反思排列問題不僅是學習概率統(tǒng)計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識。在此之前，學生已經(jīng)接觸了有關排列的的簡單知識，已經(jīng)有了初步用“排列”的方法解決實際問題的經(jīng)驗。本節(jié)課中，我僅僅圍繞：“猜測——嘗試解決——比較交流——概括規(guī)律——提升應用”這樣的教學思路，從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，建構新知識，創(chuàng)設了能引發(fā)學生思考的情景機會，使學生在猜測、觀察、比較、交流、歸納等數(shù)學活動中獲得基本的數(shù)學知識和技能，同時教會學生學會有序的思考。反思這節(jié)課，有以下幾點做得比較好：一、以旅游照相導入，激發(fā)學生探究的熱情孩子們都喜歡旅游，喜歡照相。這樣的導入既激發(fā)學生的學習興趣和積極性，又利于充分地利用學生已有的生活經(jīng)驗，并且能觸動學生的精神需要，使教學過程成為一種學生渴望的探索過程。二、問題設計由易到難，符合學生的認知規(guī)律由2人照相，3人照相再到4人，更多的人照相。由此產(chǎn)生從簡單的問題入手研究。由易到難的探究過程，向學生滲透了解決問題的一般方法?；顒又胁捎脭[卡片的方式引領學生探究事物的排列規(guī)律，使學生逐步從感性認識上升到理性思考的同時滲透了數(shù)形結合的思想方法。通過用課件展示梳理另一種思考方式，幫助學生真正從排列問題的本質思考，打開思維空間。三、設計有效的問題，引領深入的思考要想讓學生能夠深入思考，老師應該在有限的40分鐘內，善于將教材的核心內容轉化成能引發(fā)學生的認知矛盾、適于學生探索的有價值的數(shù)學問題，且每一個問題的設置都應具有鮮明的針對性和目的性，對每一個問題的探索都要有利于化解矛盾，有利于揭示數(shù)學的本質。在這節(jié)課上，我設計了這樣一道練習題：4人排隊照相，但有一人位置固定不動，有幾種排法？4人自由排列又有多少種排