經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1一、填空題：1.02.13.4.5.二、單項(xiàng)選擇：三、計(jì)算題：1、計(jì)算極限(1)(2).原式=(3).原式===(4).原式==(5).原式==(6).原式===42.(1)當(dāng)(2).函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(1).(2).(3).(4).=(5).∵∴(6).∵∴(7).∵=∴(8)(9)===(10)2.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求(1)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)：所以(2)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)：所以3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：(1)(2)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2一、填空題：1.2.3.4.05.二、單項(xiàng)選擇：三、計(jì)算題：1、計(jì)算極限(1)原式==(2)原式==(3)原式=(4)原式=(5)原式==(6)原式=(7)∵(+)(-)1(+)0∴原式=(8)∵(+)1(-)∴原式===2.計(jì)算下列定積分：(1)原式==(2)原式==(3)原式==(4)∵(+)(-)1(+)0∴原式==(5)∵(+)(-)∴原式==(6)∵原式=又∵(+)(-)1-(+)0∴=故：原式=經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3一、填空題1.3.2..3..4..5..二、單項(xiàng)選擇題1.C．2.A．3.C．4.A．5.B．三、解答題1．（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2．解：原式==3．解：=4．解：所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。5．解：所以秩=26．求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：所以。（2）解：所以。7．解：四、證明題1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明：∵，∴即，也與可交換。2．試證：對(duì)于任意方陣，，是對(duì)稱矩陣。證明：∵∴，是對(duì)稱矩陣。3．設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。證明：充分性∵，，∴必要性∵，，∴即為對(duì)稱矩陣。4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證明：∵，∴即是對(duì)稱矩陣。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4一、填空題1..2.，，小3..4.4.5..二、單項(xiàng)選擇題1.B．2.C．3.A．4.D．5.C．三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)解：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：（2）解：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：2.求解下列一階線性微分方程：（1）解：原方程的通解為：*（2）解：原方程的通解為：3.求解下列微分方程的初值問題：(1)解：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為：(2)解：原方程變形為：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當(dāng)時(shí)，秩()=2<n=4，原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：6．解：原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，秩()=3=n=3，方程組有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)，秩()=2<n=3，方程組有無(wú)窮多解；（3）當(dāng)時(shí)，秩()=3≠秩()=2，方程組無(wú)解；7．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：（1）解：①∵平均成本函數(shù)為：（萬(wàn)元/單位）邊際成本為：∴當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為：（萬(wàn)元/單位）（萬(wàn)元/單位）②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得：令得唯一駐點(diǎn)（個(gè)），（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）解：由得收入函數(shù)得利潤(rùn)函數(shù)：令解得：唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)：(元)（3）解：①產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為(萬(wàn)元)②成本函數(shù)為：又固定成本為36萬(wàn)元，所以(萬(wàn)元)平均成本函數(shù)為：(萬(wàn)元/百臺(tái))求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：令得駐