2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺考前查漏補(bǔ)缺《相似三角形》(提高版)一 、選擇題1.已知線段a=2，b=4，線段c為a，b的比例中項(xiàng)，則c為（）A.3B.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0C.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0D.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<02.如圖，AB∥CD∥EF，AC與BD相交于點(diǎn)E，若CE=5，CF=4，AE=BC，則\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0值是()A.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0B.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0C.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0D.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<03.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB，BC上的點(diǎn),且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,則△ACD的面積為（）A.64 B.72 C.80 D.964.如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB∶AC等于()A.BD∶CDB.AD∶CDC.BC∶ADD.BC∶AC5.如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB?CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為()A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm27.如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝eq\r(3)，則△ABC移動(dòng)的距離是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\r(3)－eq\f(\r(6),2)8.如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝eq\f(\r(3),2)CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2D.1二 、填空題9.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為__________.(精確到1cm)10.如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．11.如圖,正方形ABCD的邊長為25,內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形,小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長為．12.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第n個(gè)小三角形的面積為.13.在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木竿PQ的長度為______m.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，B點(diǎn)在x軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，OM＝3eq\r(2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.三 、解答題15.從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引起一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且AD=CD,則∠ACB=°．（2）如圖,在△ABC中,AC=2,BC=eq\r(2)，CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長．16.如圖，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？17.如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．(1)求證：BD2＝AD?CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的長．18.如圖，BF和CE分別是鈍角△ABC(∠ABC是鈍角)中AC、AB邊上的中線，又BF⊥CE，垂足是G，過點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為H.(1)求證：GH2＝BH?CH；(2)若BC＝20，并且點(diǎn)G到BC的距離是6，則AB的長為多少？19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：BC=eq\f(1,2)AB；(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.20.為了改善市民的生活環(huán)境，我市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月(圖中陰影部分)，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚．其中AB＝24eq\r(3)米，∠BAC＝60°.設(shè)EF＝x米，DE＝y(tǒng)米．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積，并求當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的eq\f(1,3)？

參考答案1.B2.C3.D4.A5.C.6.B7.D.8.B.9.答案為：8cm10.答案為：(eq\f(3\r(2),2)，eq\r(2)).11.答案為：．12.答案為：eq\f(1,22n－1).13.答案為：2.3.14.答案為：(6，4).15.解：（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，設(shè)BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==16.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，則AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t(cm)，當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，，即，解得：t＝；當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，即，解得：t＝4；故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：s或4s.17.證明：(1)∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD?CD(2)∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2＋BC2＝28∴MC＝2eq\r(7)∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2eq\r(7)∴MN＝eq\f(4,5)eq\r(7)18.(1)證明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH＋∠BGH＝90°，∠BGH＋∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH?CH；(2)解：作EM⊥CB交CB的延長線于M.設(shè)CH＝x，HB＝y(tǒng).則有，解得或，∵∠ABC是鈍角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝，∴AB＝2BE＝2.19.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO＋∠OCB=90°，∴∠PCB＋∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線(2)∵PC=AC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，∵∠COB=∠A＋∠ACO，∠CBO=∠P＋∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC=OC，∴BC=eq\f(1,2)AB(3)連結(jié)MA，MB，∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))=eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，∵∠BMC=∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴eq\f(BM,MC)=eq\f(MN,BM)，∴BM2=MC·MN，∵AB是⊙O的直徑，eq\o(AM,\s\up8(︵))=eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠AMB=90°，AM=BM，∵AB=4，∴BM=2eq\r(2)，∴MC·MN=BM2=8.20.解：(1)在Rt△ABC中，由題意得AC＝12eq\r(3)米，BC＝36米，∠ABC＝30°，所以AD＝eq\f(DG,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x，BE＝eq\f(EF,tan30°)＝eq\r(3)x，又AD＋DE＋BE＝AB，所以y＝24eq\r(3)﹣eq\f(\r(3),3)x﹣eq\r(3)x＝24eq\r(3)﹣eq\f(4,3)eq\r(3)x(0＜x＜18)．(2)矩形DEFG的面積S＝xy＝x(24eq\r(3)﹣eq\f(4,3)eq\r(3)x)＝﹣eq\f(4,3)eq\r(3)x2＋24eq\r(3)x＝﹣eq\f(4,3)eq\r(3)(x﹣9)2＋108eq\r(3).所以當(dāng)x＝9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為108eq\r(3)平方米．(3)記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則S1＝eq\f(1,8)πAC2，S2＝eq\f(1,8)πBC2，S3＝eq