2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市華文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如上圖，已知函數(shù)與軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，若隨機(jī)向圓O：x2+y2=2內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B易知：圓的面積為，區(qū)域M的面積為，所以該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是。2.在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于A．

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年?？純?nèi)容.

3.已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為(

)

A．[，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(，+∞)參考答案：B略4.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：因?yàn)?/p>

時(shí)輸出，

所以，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

故答案為：A5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為偶函數(shù)，若f(x)在(03)內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.參考答案：A分析】根據(jù)以及為偶函數(shù)即可得出，并且可得出,根據(jù)在內(nèi)單調(diào)遞減即可得結(jié)果.【詳解】，的周期為6，又為偶函數(shù)，，，,，又在內(nèi)單調(diào)遞減，，，故選A.【點(diǎn)睛】在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過(guò)等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。?.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：答案：A8.在中，a=5,b=8,角C=600

所的值等于

（

） 參考答案：B9.定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

且

與

的夾角為

，k的值是

參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=

．參考答案：﹣1﹣i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案為：﹣1﹣i．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于____________；參考答案：14.已知，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：0

15.直線m經(jīng)過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由已知點(diǎn)F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。參考答案：17.已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)?，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值；③若時(shí)，則一定存在極值點(diǎn)；④若時(shí)，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分18分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點(diǎn)，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長(zhǎng)DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。參考答案：（1）將點(diǎn)（1，1）代入，得

拋物線方程為

設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得：

由題意有，

（2）設(shè)

同理

19.（本小題滿分13分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1,0），且點(diǎn)（－1，）在橢圓C上。（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.（本題計(jì)13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），

又，處的切線方程為

（2）由，即，，

令,令上單調(diào)遞增，，因此上單調(diào)遞增，則，的取值范圍是

21.（本小題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．(1)求證：⊥平面；(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點(diǎn)滿足=

()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.········································5分（ⅰ）設(shè)

因?yàn)?，所以為等邊三角形，故?又設(shè)，則，.所以，，，故，···································································6分所以，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.···············8分Ks5u（ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（i）知，，則，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分設(shè)平面的法向量為，則．∵，，∴，取，解得：，所以.·················································11分設(shè)直線與平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立．

14分22.（本小題滿分12分）（理）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中項(xiàng)為16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝lo