2025年貴州省中考數(shù)學模擬沖刺試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符

合題目要求的）

1.在1,-2,0,一班這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.-V5

2.數(shù)據(jù)150萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5X107

3.將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

4.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有

6名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3,3,4,5,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,3.5B.4,5C.3,3.5D.3,4.5

5.下列運算正確的是()

A.2〃2+3〃2=5〃4B.(3a2)3=27a6

C.=D.(〃-b)2=a2-b2

6.如圖，AB//CD,含30°的直角三角板的直角頂點在直線CD上，若NE0C=24°,則NA8E的度數(shù)為

A.24°B.30°C.36°D.45

7.某學校為加強勞動實踐教育投入10000元購進了一批勞動工具，開展勞動實踐教育后學生勞動積極性

明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，己知第二批采購數(shù)量與第一批相同，但采購單價比第一批

降低6元，總費用為8000元.設第一批采購單價為x元，則下列方程正確的是（）

100008000100008000

A.---------=--------B.---------=--------

%+6xx-6x

100008000100008000

C.---------=--------D.---------=--------

x%+6xx-6

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點

〃和N,再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P連接AP并延長交于

A.是4BAC的平分線B.ZADC=60°

C.點。在A8的中垂線上D.S/^DACtS,\ABD—1:3

9.如圖，正五邊形ABCOE內接于其半徑為1,作0FL3C交。。于點尸，則標的長為（

32

C.—7TD.-7T

53

f2x+1<5

10.不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

1%—1>a

A.0<〃WlB.-3?-1C.-iWaVOD.-2WaV-1

11.已知二次函數(shù)y=〃x2+bx+c的圖象經(jīng)過（-3,0）與（1,0）兩點，關于％的方程4x2+6%+c+機=0（m

>0）有兩個根，其中一個根是3,則關于x的方程（0<?<m）有兩個整數(shù)根，這兩個

整數(shù)根是（）

A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊。4,分別在y軸和x軸上，已知對角線OC=10,

tanZBOC=尸是8C邊上一點，過點尸的反比例函數(shù)y=（%>。）的圖象與AC邊交于點E,若將

△CEP沿EF翻折后，點C恰好落在。8上的點M處，則人的值為（）

填空題（本大題共4小題，共16分）

13.（4分）因式分解：x3-6X2+9X=

x—4<^2（x-1）

14.（4分）不等式組1的所有整數(shù)解的和為.

15.（4分）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，A。和相交于點。，點A,

8之間的距離為1.2米，A8〃CQ,根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點C,。之間的距離為米.

圖1圖2

16.（4分）函數(shù)yulaf+bx+d（a>0,b2-4czc>0）的圖象是由函數(shù)>=0x2+/^+°（。>0,b2-4（zc>0）的

圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論：①2a+b=0；②c=3；

③a6c>0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點.其中正確的是.（填序

三、解答題（本大題共9小題，共98分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（14分）（1）計算：（2025-兀）°一8）-1+|1-百|一25譏60。.

⑵先化簡：（嚀竽+罟尸戲,再從TW尤W2中選出一個合適的整數(shù)%的值代入求值.

18.（12分）2023年國際數(shù)學日的主題是“給每一個人的數(shù)學”.在數(shù)學日當天，甲、乙兩所學校聯(lián)合舉

辦九年級數(shù)學知識競賽.為了解兩校學生的答題情況，從中各隨機抽取20名學生的得分，并對這些數(shù)

據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息.

?.兩校學生得分的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成4組：20Wx<40,40Wx<60,60Wx<80,80WxW100）

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

學校平均數(shù)中位數(shù)

甲校68.2569

乙校67.65m

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）寫出表中7〃的值：加=

(2)一名學生的成績?yōu)?0分，在他所在的學校，他的成績超過了一半以上被抽取的學生，他是

(填“甲?！被颉耙倚！?學生；

(3)在這次數(shù)學知識競賽中，你認為哪個學校的學生表現(xiàn)較好，為什么？

19.(10分)如圖，在正方形ABC。中，對角線AC,3。相交于點。，點E,尸是對角線AC上的兩點,

5.AE^CF,連接DE,DF,BE,BF.

(1)求證：四邊形8EDF是菱形;

(2)若AB=4,AE=&,,求菱形2即尸的邊長.

AB

20.(10分)如圖，一次函數(shù)y=ox+6QW0)的圖象分別與x軸、y軸交于點A(-1,0),B,且。8

2OA.直線42與反比例函數(shù)y=1(AWO,x<0)的圖象交于點C(-3,n).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)在該反比例函數(shù)圖象上存在點且。到x軸的距離為2；連接AD,直線CO交x軸于點E,求

△ACD的面積.

21.（10分）為加強對學生的愛國主義教育，某學校團組織決定在“五?四”青年節(jié)到來之際，計劃租用6

輛客車送一批團員師生去烈士塔參加新團員入團宣誓儀式.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金

如下表.設租用甲種客車x輛，租車的總費用為y元.

甲種客車乙種客車

載客量（人/輛）4530

租金（元/輛）280200

（1）用代數(shù)式表示租用的總費用y元與租用甲種客車x輛之間的關系；

（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是

否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？

22.（10分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我區(qū)積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措.某

校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測傾器的高度為1.5米,

在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角/M8C=33°,在與點A相距3米的測點。處安置測傾器,

測得點M的仰角NMEC=45°（點A,。與N在一條直線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin33°-0.54,cos33°?

0.84,tan33°仁0.65）

（1）求的度數(shù)：

（2）求電池板離地面的高度肱V的長結果精確到1米）

NDA

23.(10分)如圖，AB=BC,以BC為直徑的。0,與AC交于點E,過點￡作EGLA8于點尸，交CB的

延長線于點G.

(1)求證：EG是。。的切線；

(2)若GF=3,GB=5,求。。的半徑.

24.（12分）燃放煙花是一種常見的喜慶活動.如圖，武漢數(shù)學小杰燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s

發(fā)射一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時間后發(fā)生爆炸，小杰發(fā)射出的第一

枚花彈的飛行高度/7（單位：777）隨飛行時間（單位：S）變化的規(guī)律如表：

飛行時間t/s00.514.5......

飛行高度him29.51633.5......

（1）求第一枚花彈的飛行高度場與飛行時間r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）當?shù)谝幻痘◤椀竭_最高點時，求第二枚花彈到達的高度；

（3）為了安全，要求花彈爆炸時的高度不低于30〃z.小杰發(fā)現(xiàn)在第一枚花彈爆炸的同時，第二枚花彈

與它處于同一高度，請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求.

25.(12分)在△ABC中，ZA=45°,點。是邊AB上一動點，連接CD

(1)如圖1,若NAOC=30°,將線段CD繞著。逆時針旋轉90°得到EZ),連接CE.若CE=12,

求的長；

(2)如圖2,過點C作CFJ_A8于尸，當點。在線段BF上時，將線段C。繞著。逆時針旋轉90°得

到瓦)，連接“，過點E作EG〃AC交A8于點G.求證：AG=2DF；

(3)如圖3,若NABC=15°,42=3+3次，將線段CD繞著。逆時針旋轉120°得到E￡>,連接CE.請

直接寫出DE+^BD的最小值.

2025年貴州省中考數(shù)學模擬沖刺試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符

合題目要求的）

1.在1,-2,0,一班這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.-V5

解：V-V5<-2<O<1,

...在1,-2,0,-有這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一擊.

故選：D.

2.數(shù)據(jù)150萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5X107

解：150萬=1500000=1.5X106.

故選：C.

3.將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

解：從上面看可得到一個正方形，正方形里面有一條撇向的實線.

故選：C.

4.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有

6名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3,3,4,5,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,3.5B.4,5C.3,3.5D.3,4.5

解：根據(jù)眾數(shù)概念得，眾數(shù)是3,

將這組數(shù)排序得：3,3,3,4,4,5,

則中位數(shù)是乎=3.5,

故選：c.

5.下列運算正確的是()

A.2〃2+3〃2=5〃4B.(3/)3=21a6

222

C.〃2.〃3=〃6D.(a-Z?)=a-b

解：A、2〃2+3〃2=5Q2,原計算錯誤，不符合題意；

B、(3d)3=27不，正確，符合題意；

C、原計算錯誤，不符合題意；

D、Ca-b)2=a2-2ab+b2,原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

6.如圖，AB//CD,含30°的直角三角板的直角頂點在直線CD上，若N即。=24°,則NA3E的度數(shù)為

()

D.45°

解：如圖，過點E作EG〃C。，

：.ZEDC=ZDEG=24°,

9

：AB//CDf

：.AB//EG,

：.NABE=NBEG,

：.ZBEG=ZDEB-ZDEG=60°-24°=36°,

AZABE=ZBEG=36°.

故選：C.

7.某學校為加強勞動實踐教育投入10000元購進了一批勞動工具，開展勞動實踐教育后學生勞動積極性

明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知第二批采購數(shù)量與第一批相同，但采購單價比第一批

降低6元，總費用為8000元.設第一批采購單價為x元，則下列方程正確的是（）

100008000100008000

A.B.

x+6Xx-6X

100008000100008000

C.D.

Xx+6X%-6

100008000

解:由題意得

Xx-6'

故選：D.

8.如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A3,AC于點

M和M再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P連接AP并延長交于

A.AO是4BAC的平分線B.ZADC=60°

C.點D在的中垂線上D.SADAC：S/^ABD—1：3

解：由題意可得,

AD是/8AC的平分線，故選項A不符合題意;

VZC=90°，/B=30°，

AZCAB=60°，

：.ZCAD=ZDAB^30°,

：.ZADC=60°,故選項8不符合題意;

VZDAB=ZB=30°,

:.DA=DB,

...點D在A3的中垂線上，故選項C不符合題意;

VZC=90°,ZCA￡)=30°,

CD=1AD,

1

???CD=*B,

QD^CCD]

??SADAC'S^ABD=~BD~2.9

-2-

即5ADAC：SAABD=1：2,故選項D符合題意;

故選：D.

9.如圖，正五邊形A5CDE內接于OO,其半徑為1,作。尸，5。交。。于點R則前的長為（)

232

A.ITB.-TTC.—71D.-7T

553

解：連接。4,OB,OC,如圖:

五邊形ABCDE是正五邊形,

ZAOB=ZBOC=360°+5=72°,OB=OCf

丁OF上BC,

1

AZBOF=^ZBOC=36°,

ZAOF=108°,

108X7TX1

?,?舒的長為

180

故選：C.

f2r+1

10.不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則〃的取值范圍是（）

1%—1>a

A.OV〃W1B.-3?-1C.-IWQVOD.-2^a<-1

解：解不等式2i+lV5得,

x<2,

解不等式％-得,

x>a+l,

所以不等式組的解集為：a+l<a<2.

因為此不等式組有且僅有2個整數(shù)解,

所以-lWa+l<0,

解得--1.

故選：D.

11.已知二次函數(shù)丁=〃/+加計。的圖象經(jīng)過（-3,0）與（1,0）兩點，關于元的方程/+陵+計根=0（m

>0）有兩個根，其中一個根是3,則關于x的方程Qx2+b%+c+〃=o（0<n<m）有兩個整數(shù)根，這兩個

整數(shù)根是（）

A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4

解：??,二次函數(shù)y=o?+灰+。的圖象經(jīng)過（-3,0）與（1,0）兩點，

當y=0時，0=a/+Z?x+c的兩個根為-3和1,函數(shù)丁=〃/+/?%+。的對稱軸是直線x=-1,

又,關于x的方程以2+桁+°+m=0（m>0）有兩個根，其中一個根是3,

???方程Q/+Zzx+c+m=0（m>0）的另一個根為-5,

二?關于％的方程〃/+陵+。+〃=0（0<n<m）有兩個整數(shù)根，

?二拋物線>=以2+加；+0與直線）=-n的交點的橫坐標在-5與-3之間和1與3之間，

二?關于x的方程（0<n<m）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是-4和2,

故選：B.

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A08C的邊。4,05分別在y軸和x軸上，已知對角線00=10,

tanNBOC=j尸是邊上一點，過點尸的反比例函數(shù)y=右（4>0）的圖象與AC邊交于點及若將

解：過點E作￡0,05于點。,

:對角線OC=10,tanZBOC=

4

.\BC=6,50=8,

;將△CM沿跖對折后，。點恰好落在08上的M點處,

：.ZEMF=ZC=90,EC=EM,CF=MF,

：.ZDME+ZFMB=90°,

而EDLOB,

：.ZDME+ZDEM=90°,

ZDEM=/FMB,

：.RtADEMsRtABMF；

kk

又：EC=AC-AE=8—》CF=BC-BF=6一）

OO

kk

-

；.EM=8-eMF=6-8

EM8Q-1k4

MF~6---3

8

：.ED：MB=EM：MF=4：3,而ED=6,

9

:?MB=W，

9k

攵22

----

在RtaMB尸中，MF1=MB1+BF1,424

解得：k=0,

故選：B.

填空題(本大題共4小題，共16分)

13.(4分)因式分解：4-6/+9%=x(x-3)2.

解：原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2,

故答案為：X(X-3)2.

x—4<T2(x-1)

14.(4分)不等式組1的所有整數(shù)解的和為0

疑+1)W1

x—4<2(x—1)①

解：1丁，

由①得：x>-2,

由②得：xWl,

???不等式組的解集為-2VxWl,

則不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.

整數(shù)解的和為-1+0+1=0

故答案為：0.

15.（4分）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，和C8相交于點O,點A,

B之間的距離為1.2米，AB//CD,根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點C,D之間的距離為0.96

米.圖1圖2

解：-：AB//CD,

：.△AOBsXDOC,

:相似三角形的相似比=對應邊上的高的比,

.0.8x

??—,

11.2

.*.x=0.96.

故答案為：0.96.

16.（4分）BSy=\ax^+bx+c]（a>0,b~-4ac>0）的圖象是由函數(shù)（tz>0,b2-4ac>0）的

圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論：①2a+b=0；②c=3；

③浦c>0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點.其中正確的是①③④.（填序

解：①由圖象可知，圖象經(jīng)過點（-1,0）,（3,0）,

.,.y=ax1+bx+c的對稱軸為直線：x=—竽之=1

'.b--2a,BP2a+b—0,故①正確；

②由圖可知：y=\cv?+bx+c\(a>0,b2-4ac>0)的圖象可知：與y軸的交點為(0,3),

?Sy=\ajT+bx+c\(a>0,b2-4ac>0)的圖象是由函數(shù)(a>0,b2-4ac>0)的圖象x

軸上方部分不變，下方部分沿X軸向上翻折而成,

拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點為(0,-3),

；.c=-3,故②錯誤；

③：a>0,

:?b=-2〃V0,

Vc=-3<0,

abc>0,故③正確；

④設拋物線丁=62+法+。(〃>0,b2-4?c>0)的解析式為y=〃(x+l)(x-3),

代入(0,-3)得：-3=-3。，

角畢得：a=l,「?y=(x+1)(x-3)=/-2x-3=-(x-1)2-4,

.?.y—d+Zzx+c頂點坐標為(1,-4),

.??>=|蘇+公+日頂點坐標為(1,4),

??,點(1,4)向上平移1個單位后的坐標為(1,5),

???將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點，故④正確；

故答案為：①③④.

三、解答題(本大題共9小題，共98分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(14分)⑴計算：(2025-7T)0-(4)-1+|1-V3|-2sin60°.

⑵先化簡：(嚀竽+老)+程,再從7WXW2中選出一個合適的整數(shù)x的值代入求值.

解：(1)(2025-nr)0-(i)-1+|1-V3|-2sin60°

1-2+V3-1-2x長

=1-2+V3-1-V3

-2；

/八X2+2%+1,%+1、x+l

(2)(Z——n--—+—7)+^—

x2—1x—lyX2—X

2

=1--(-x-+-l)--+-x-+-l]?x-(-x---l)

(%+l)(x-l)x-ix+l

x+l%+1、x(x-l)

=(--+---)?----

x-1x-1x+l

_2(x+l).x(x-l)

—x-1x+l

=2x,

???-W且x(x-1)WO,x+lWO,

可以為2,

當x=2時，原式=2X2=4.

18.(12分)2023年國際數(shù)學日的主題是“給每一個人的數(shù)學”.在數(shù)學日當天，甲、乙兩所學校聯(lián)合舉

辦九年級數(shù)學知識競賽.為了解兩校學生的答題情況，從中各隨機抽取20名學生的得分，并對這些數(shù)

據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息.

a.兩校學生得分的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成4組：20W尤＜40,40Wx＜60,60W尤＜80,80WxW100）

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

學校平均數(shù)中位數(shù)

甲校68.2569

乙校67.65m

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)寫出表中MI的值：m=74；

(2)一名學生的成績?yōu)?0分，在他所在的學校，他的成績超過了一半以上被抽取的學生，他是』

校(填“甲?！被颉耙倚！?學生；

(3)在這次數(shù)學知識競賽中，你認為哪個學校的學生表現(xiàn)較好，為什么？

74+74

解：(1)將乙校的20名學生的成績從小到大排列后，處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)是一一=74.

因此中位數(shù)是74,即m=74,

故答案為：74；

(2)由于甲校學生成績的中位數(shù)是69,乙校學生成績的中位數(shù)是74,而該名學生的成績?yōu)?0分，在

他所在的學校，他的成績超過了一半以上，因此他所在的學校是甲校，

故答案為：甲校；

(3)甲校的成績較好，理由：甲校學生成績的平均數(shù)比乙校的高.

19.(10分)如圖，在正方形A8CZ)中，對角線AC,8。相交于點。，點E,尸是對角線AC上的兩點，

MAE=CF,連接。E,DF,BE,BF.

(1)求證：四邊形BEDE是菱形；

(2)若AB=4,AE=V2,求菱形BEZ里的邊長.

D

A

(1)證明：???四邊形ABC。是正方形,

：.AC±BD,OA=OC,OB=OD,

'：AE^CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

'：OB=OD,

：.四邊形BEDF是平行四邊形;

XVAC±B￡),

...四邊形BMP是菱形；

(2)解：VAB=AD=4,

由勾股定理得：AC=BD=4vL

1

\"0A=OB=^AC=2V2,

：.AE=V2,

：.0E=OA-AE=42,

在RtZ\20E中，由勾股定理得：BE=V10,

故菱形BEDF的邊長為g.

20.(10分)如圖，一次函數(shù)y=ax+6(a=0)的圖象分別與x軸、y軸交于點A(-1,0),B,且。2=

2OA.直線A8與反比例函數(shù)1=0,x<0)的圖象交于點C(-3,n).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)在該反比例函數(shù)圖象上存在點。，且。到x軸的距離為2；連接AO,直線CD交x軸于點E,求

△AC￡)的面積.

解：⑴VA(-1,0),

：.OA=1,

又：OB=2OA=2,

：.B(0,-2),

將A(-1,0),B(0,-2)分別代入y=ox+b中,

得展展=°，解得:｛匚,

一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-2x-2,

將C(-3,〃)代入y=-2x+2中，得〃=-2X(-3)-2=4,

：.C(-3,4),

將C(-3,4)代入y=［中，得4=芻,

：.k=-12,

該反比例函數(shù)的表達式為y=-竽；

(2)?.,點。到x軸的距離為2,

?\yD=2,

???點。在函數(shù)＞=一號的圖象上，

--12,

??XD=-2-=-6，

：.D(-6,2),

直線CD的表達式為y=1x+6,

:直線CD交x軸于E,

：.E(-9,0),

.'.AE=8,

.■.SAACD=5AACE-SMDE=^AE'yc-^AE,yD

11

=2*4x8-1x2x8

=8.

21.(10分)為加強對學生的愛國主義教育，某學校團組織決定在“五?四”青年節(jié)到來之際，計劃租用6

輛客車送一批團員師生去烈士塔參加新團員入團宣誓儀式.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金

如下表.設租用甲種客車無輛，租車的總費用為y元.

甲種客車乙種客車

載客量(人/輛)4530

租金(元/輛)280200

(1)用代數(shù)式表示租用的總費用y元與租用甲種客車無輛之間的關系；

(2)若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是

否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？

解：(1)租用甲種客車無輛，則乙種客車為6-尤，根據(jù)題意得：

y=280x+(6-尤)X200=80x+1200(0WxW6)；

(2)由“該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元”得：

(80x+1200<1650

(45%+30(6-%)>240'

解不等式組得：4WxW5j.

預支的租車費用可以有結余.

取整數(shù)，

取4或5.

：左=80>0,

隨x的增大而增大.

...當x=4時，y的值最小.

其最小值y=4X80+1200=1520元，

最多可結余1650-1520=130元.

22.(10分)越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我區(qū)積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措.某

校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測傾器的高度為1.5米,

在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角/M8C=33°,在與點A相距3米的測點。處安置測傾器,

測得點M的仰角/MEC=45°(點A,。與N在一條直線上).(參考數(shù)據(jù)：sin33°-0.54,cos33°”

0.84,tan33°仁0.65)

(1)求/的度數(shù)：

(2)求電池板離地面的高度MN的長.(結果精確到1米)

M

NDA

解：(1)如圖所示，延長EC交于H,由題意得，四邊形ABHN是矩形，

:./MHE=/BHN=90°,

,：ZMEC=45°,

:./EMN=90°-ZMEC=45°；

(2):四邊形ABHN是矩形，

:.HN=AB=15米，

設￡H=x米，貝l|BM=￡W+BE=(尤+3)米，

在RtAMHE中，MH=EHtanZMEH=x米，

在RtZWHB中，MH=BHtanZMBH=0.65(x+3)米,

0.65(x+3)=x,

解得x-5.6,

.?.MH-5.6米，

:.MN=MH+HNF米，

電池板離地面的高度MN的長約為7米.

23.(10分)如圖，AB=BC,以BC為直徑的。。與AC交于點E,過點E作EGLA8于點「交CB的

延長線于點G.

(1)求證：EG是。。的切線；

(2)若GF=3,GB=5,求。0的半徑.

(1)證明：如圖，連接OE,

A

E

C

\9AB=BC,

：.ZA=ZC.

，：OE=OC,

：?/OEC=/C,

：.NA=NOEC,

OE//AB.

VBA1GE,

：.OEA.EG,

,/OE為半徑，

???EG是。。的切線.

（2）解：VBF1GE,

：.ZBFG=90°,

VGF=3,GB=5,

：.BF=y/BG2-GF2=4.

,:BF〃OE,

：.ABGF^AOGE,

—BF=—BG,Brrp—4=--5-,

OEOGOE5+OE

.\OE=20,

即。。的半徑為20.

24.（12分）燃放煙花是一種常見的喜慶活動.如圖，武漢數(shù)學小杰燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s

發(fā)射一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時間后發(fā)生爆炸，小杰發(fā)射出的第一

枚花彈的飛行高度。（單位：m）隨飛行時間（單位：s）變化的規(guī)律如表：

飛行時間t/s00.514.5……

飛行高度him29.51633.5...

(1)求第一枚花彈的飛行高度場與飛行時間/的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當?shù)谝幻痘◤椀竭_最高點時，求第二枚花彈到達的高度；

(3)為了安全，要求花彈爆炸時的高度不低于3