北師大版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）3.1《變化的快慢與變化率》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-1），班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.1《變化的快慢與變化率》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)策略，重點關(guān)注學(xué)生對于“變化率”概念的理解和應(yīng)用能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“變化的快慢與變化率”這一核心概念展開，分為概念引入、實例分析、公式推導(dǎo)和課堂練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與多媒體課件相結(jié)合，展示了生活中的實例如汽車行駛速度變化、物體自由落體等，便于學(xué)生直觀理解。教具方面準(zhǔn)備了直尺和秒表，用于演示平均變化率的計算過程，但未充分利用。多媒體課件設(shè)計簡潔，重點突出，但動畫效果略顯單一，未能進一步激發(fā)學(xué)生興趣。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入課題，如“汽車從北京到上海的速度變化”引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘內(nèi)順利過渡到新課主題。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先通過汽車行駛的實例講解平均變化率的定義，隨后組織學(xué)生分組討論“如何計算不同時間段的平均變化率”，部分小組展示計算結(jié)果，教師及時糾正錯誤并總結(jié)規(guī)律。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師通過動畫演示瞬時變化率的引入過程，但解釋不夠深入，導(dǎo)致部分學(xué)生理解困難。結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用約3分鐘總結(jié)本節(jié)課的核心概念，并布置作業(yè)，包括計算函數(shù)在某區(qū)間的平均變化率，以及思考瞬時變化率的實際應(yīng)用場景，作業(yè)設(shè)計合理，但未提供具體指導(dǎo)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何用數(shù)學(xué)語言描述速度變化？”等，學(xué)生普遍能積極回應(yīng)。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生表達觀點，但部分小組發(fā)言不充分，教師未及時調(diào)整策略?；淤|(zhì)量整體良好，但個別學(xué)生因?qū)Ω拍罾斫獠煌笍囟聊處熚茨苡行шP(guān)注。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在實例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度達85%以上。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時學(xué)生分工明確，但部分小組存在個別成員游離現(xiàn)象，教師雖提醒但效果有限。課堂練習(xí)中，約70%的學(xué)生能獨立完成計算，但仍有20%的學(xué)生依賴同伴答案，反映出對概念理解的差異。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢控制課堂秩序，未出現(xiàn)無關(guān)干擾。時間分配基本合理，導(dǎo)入和展開階段各占30分鐘，總結(jié)和作業(yè)布置占10分鐘，但瞬時變化率推導(dǎo)環(huán)節(jié)用時過長，導(dǎo)致后續(xù)練習(xí)時間緊張。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，但缺乏彈性調(diào)整，未能兼顧不同層次學(xué)生的需求。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的利用較為有效，多媒體課件輔助了概念可視化，如用動態(tài)圖展示速度變化曲線，但技術(shù)支持作用有限，未結(jié)合虛擬實驗或交互軟件進一步深化理解。直尺和秒表的實物演示較為傳統(tǒng)，未能與多媒體結(jié)合呈現(xiàn)更豐富的變化率計算場景，技術(shù)手段的融合度有待提升。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解平均變化率的概念，能計算簡單函數(shù)的平均變化率，初步感知瞬時變化率的含義”展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)重點。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活實例，多數(shù)學(xué)生能聯(lián)系實際理解“變化的快慢”的含義；展開階段，約80%的學(xué)生掌握了平均變化率的計算公式（$\frac{\Deltay}{\Deltax}$），并能正確應(yīng)用于汽車行駛、函數(shù)值變化等簡單情境。然而，對于瞬時變化率的引入，由于教師解釋不夠深入，結(jié)合瞬時速度、瞬時變化率等抽象概念的轉(zhuǎn)化不夠充分，導(dǎo)致約30%的學(xué)生僅停留在表面記憶，未能深刻理解其思想（用平均變化率逼近），目標(biāo)達成度存在一定差異?？傮w而言，核心概念的理解目標(biāo)達成較好，但難點知識的深度理解有待加強。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，尤其對平均變化率定義和計算方法掌握較為扎實。教材中例題1（計算函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=1$到$x=3$的平均變化率）的講解后，90%以上的學(xué)生能獨立完成類似計算，課堂練習(xí)中錯誤率較低。教具演示（直尺測量物體移動距離）直觀輔助了平均變化率的計算過程，學(xué)生記憶深刻。但在技能掌握層面，部分學(xué)生存在符號書寫不規(guī)范、計算粗心等問題，如$\Deltay$與$\Deltax$的對應(yīng)關(guān)系混淆，或忽略單位。小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能準(zhǔn)確描述“相同時間間隔內(nèi)速度變化”等概念，但表述不夠數(shù)學(xué)化，教師雖糾正但未系統(tǒng)訓(xùn)練，反映出知識遷移能力有待提升。瞬時變化率的理解是知識掌握的薄弱點，學(xué)生普遍依賴教師提供的“汽車速度趨于穩(wěn)定”等類比，缺乏自主推導(dǎo)或驗證的意識，技能層面的應(yīng)用能力較弱。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學(xué)生的全面發(fā)展。教師的實例引入激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，如“籃球高度隨時間變化”的討論，部分學(xué)生主動提出其他生活案例，體現(xiàn)了探究欲望。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了團隊意識，尤其在解決“如何比較兩段不同時間間隔的平均變化率”時，學(xué)生分工討論、互幫互助，但個別小組因成員能力差異導(dǎo)致參與度不均，教師雖分組時考慮分層，但過程調(diào)控不足。情感態(tài)度方面，約60%的學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的興趣，但瞬時變化率引入時出現(xiàn)的畏難情緒，反映出部分學(xué)生缺乏面對抽象概念的勇氣和韌性。價值觀層面，教師強調(diào)“數(shù)學(xué)是描述變化的工具”，但未結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生思考“變化率在科技、經(jīng)濟中的應(yīng)用”，如人口增長率的預(yù)測、經(jīng)濟學(xué)中的邊際成本等，未能充分滲透數(shù)學(xué)的社會價值。課堂小結(jié)時，教師雖表揚了積極思考的學(xué)生，但評價標(biāo)準(zhǔn)單一，未關(guān)注到不同層次學(xué)生的進步，對學(xué)生的激勵作用有限?？傮w而言，課堂氛圍積極，但深度思考和價值觀引導(dǎo)需進一步加強。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象較好，教師教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠圍繞“變化的快慢與變化率”這一核心概念展開教學(xué)，符合新課程改革對學(xué)生理解性學(xué)習(xí)的的要求。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備較為充分，特別是結(jié)合了汽車行駛、物體運動等貼近生活的實例，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了概念理解的難度。教師的課堂掌控能力較強，能夠通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，互動環(huán)節(jié)氣氛較為活躍，大部分學(xué)生能夠參與到課堂討論和練習(xí)中。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境的方式引入新課，自然流暢，能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，這一點值得肯定。同時，教師能夠利用多媒體課件展示動態(tài)變化過程，如速度隨時間變化的圖像，幫助學(xué)生直觀理解平均變化率的含義，這也是本節(jié)課的一個亮點。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化概念理解，突破教學(xué)難點。瞬時變化率的引入是本節(jié)課的教學(xué)難點，教師目前采用的教學(xué)方法較為傳統(tǒng)，主要是通過類比和解釋的方式幫助學(xué)生理解，但缺乏深度和層次。建議教師可以進一步設(shè)計探究性活動，如通過分組實驗或計算機模擬，讓學(xué)生觀察平均變化率隨著時間間隔變小的變化趨勢，從而直觀感受瞬時變化率的含義。例如，可以設(shè)計一個自由落體運動的模擬實驗，讓學(xué)生測量不同時間間隔內(nèi)的平均速度，并觀察當(dāng)時間間隔逐漸變小時，平均速度的變化規(guī)律，從而引出瞬時速度的概念。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)極限的相關(guān)知識，為瞬時變化率的深入學(xué)習(xí)做好鋪墊，幫助學(xué)生建立起從平均變化率到瞬時變化率的思維橋梁。

（2）優(yōu)化教學(xué)方法，提升參與度。在小組討論環(huán)節(jié)，教師發(fā)現(xiàn)部分小組存在個別成員游離現(xiàn)象，反映出小組合作學(xué)習(xí)的有效性有待提升。建議教師在分組時更加注重學(xué)生的能力搭配，可以采用“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則，將不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生分在同一小組，并明確小組成員的角色和任務(wù)，如記錄員、發(fā)言人等，確保每個學(xué)生都能參與到討論中。此外，教師還可以設(shè)計更具挑戰(zhàn)性和開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在合作中解決問題，如“如何比較不同函數(shù)在相同時間間隔內(nèi)的變化快慢？”，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，并進行充分的交流和碰撞。

（3）加強技能訓(xùn)練，注重知識遷移。部分學(xué)生在技能掌握層面存在不足，如符號書寫不規(guī)范、計算粗心等，反映出教師對技能訓(xùn)練的重視程度不夠。建議教師在課堂練習(xí)中增加針對性的訓(xùn)練，如專門設(shè)計一些容易出錯的知識點進行強化練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算技巧和注意事項。此外，教師還可以設(shè)計一些實際應(yīng)用問題，如“某城市人口從2000年到2020年增長了50萬，求這20年人口的平均增長速率”，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境，提升知識遷移能力。

（4）豐富評價方式，關(guān)注個體差異。目前的課堂評價方式較為單一，主要是教師對學(xué)生的表現(xiàn)進行總結(jié)性評價，缺乏對學(xué)生個體差異的關(guān)注。建議教師可以采用多元化的評價方式，如過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合，自我評價、同伴評價與教師評價相結(jié)合等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，可以在小組討論結(jié)束后，讓學(xué)生進行自我評價和同伴評價，反思自己在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和收獲；也可以設(shè)計一些開放性的問題，鼓勵學(xué)生表達自己的觀點和想法，并給予及時的反饋和指導(dǎo)。

（5）提升技術(shù)應(yīng)用能力，促進深度融合。雖然教師使用了多媒體課件，但技術(shù)手段的融合度還有待提升。建議教師可以進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用方法，如利用交互式電子白板進行課堂互動，或使用在線平臺進行學(xué)生作業(yè)的提交和反饋等，將技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容進行深度融合，提升教學(xué)效果。同時，教師還可以利用技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)更加豐富的學(xué)習(xí)情境，如虛擬現(xiàn)實技術(shù)模擬真實場景，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述建議之外，教師還可以通過以下方式進一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強理論學(xué)習(xí)，更新教育理念。教師應(yīng)積極學(xué)習(xí)新課程改革的相關(guān)理論，深入理解數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和目標(biāo)，樹立以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，而不僅僅是知識的傳授。

（2）加強集體備課，提升專業(yè)素養(yǎng)。教師應(yīng)積極參加集體備課活動，與同事們交流教學(xué)經(jīng)驗，共同探討教學(xué)問題，相互學(xué)習(xí)，共同進步。

（3）開展教學(xué)研究，提升教學(xué)水平。教師應(yīng)積極開展教學(xué)研究活動，如教學(xué)案例分析、教學(xué)實驗等，不斷反思自己的教學(xué)實踐，探索有效的教學(xué)方法，提升教學(xué)水平。

（4）關(guān)注學(xué)生發(fā)展，實施分層教學(xué)。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求，實施分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供適合他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式。

（5）加強家校合作，形成教育合力。教師應(yīng)加強與家長的溝通，了解學(xué)生在家庭的學(xué)習(xí)情況，與家長共同探討學(xué)生的教育問題，形成教育合力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排專家指導(dǎo)。邀請高中數(shù)學(xué)教學(xué)專家對教師進行聽課指導(dǎo)，幫助教師分析教學(xué)問題，提出改進建議，提升教學(xué)水平。

（2）提供專業(yè)發(fā)展機會。為教師提供參加教學(xué)研討會、教學(xué)