第三章：解決問題專題08：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一、解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵：關(guān)鍵：找出“量”與“率”的對應(yīng)。要點(diǎn)：“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找。二、單位“1”（1）明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語后面的對象。（2）隱含線索：題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾或百分之幾。一般指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾或百分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”。1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）。（1）結(jié)構(gòu)特征已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。其中，“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。解這類問題，找準(zhǔn)單位“1”的量和比較量是關(guān)鍵。（2）方法點(diǎn)撥：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），用除法。（3）關(guān)系式一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)＝幾分之幾一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100％＝百分之幾???比較量單位“1”的量對應(yīng)分率（或百分率）2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）。（1）結(jié)構(gòu)特征已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）。其中，“兩數(shù)的差”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。（2）關(guān)系式（大數(shù)－小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)＝多（或少）幾分之幾（或百分之幾）???比較量單位“1”的量多（或少）的分率（或百分率）二、百分?jǐn)?shù)常用公式：合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100％出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100％缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100％發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100％成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100％出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100％出油率＝油的重量÷油料重量×100％廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100％命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100％烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100％溶液的濃度＝溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100％【例1】往一杯含糖30％的糖水中加入3克糖和17克水，這時(shí)這杯糖水的含糖率（）。A．升高了B．下降了C．不變先根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量，求出加入的糖水的含糖率，再和原來的含糖率相對比，即可解答。3÷（3＋17）×100％＝3÷20×100％＝0.15×100％＝15％15％＜30％，上月含糖率下降了。故答案為B。B

B【例3】航模興趣班一共有2個(gè)小組，從第一小組調(diào)25％的組員到第二小組，則兩個(gè)小組的人數(shù)正好相等。航模興趣班原來第二小組的人數(shù)是原來第一小組人數(shù)的（）％。

501、玩具廠3月原計(jì)劃生產(chǎn)遙控汽車150輛，實(shí)際多生產(chǎn)了30輛。玩具廠3月完成了原計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾？【解析】先用原計(jì)劃生產(chǎn)的遙控汽車數(shù)量加30輛求出實(shí)際生產(chǎn)的遙控汽車數(shù)量。原計(jì)劃生產(chǎn)的遙控汽車數(shù)量是單位“1”的量，實(shí)際生產(chǎn)的遙控汽車數(shù)量是比較量。用實(shí)際生產(chǎn)的遙控汽車數(shù)量÷原計(jì)劃生產(chǎn)的遙控汽車數(shù)量×100％＝對應(yīng)百分率，列式計(jì)算即可。（150＋30）÷150×100％＝180÷150×100％＝120％答：玩具廠3月完成了原計(jì)劃產(chǎn)量的120％。

96

183、手表廠生產(chǎn)了一批手表，有361只手表合格，19只不合格，這批手表的的合格率是（）。A．97％B．96％C．95％D.94％合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100％361÷（361＋19）×100％＝361÷380×100％＝95×100％＝95％C4、從一杯裝滿500克的含鹽率為60％的鹽水中倒出100克鹽水后，然后用清水將杯加滿，攪拌后又倒出100克鹽水，再用清水將杯加滿。此時(shí)杯中鹽水的濃度是多少？第一次倒出又加滿后，杯中鹽水濃度：（500－100）×60％÷500×100％＝400×0.6÷500×100％＝240÷500×100％＝0.48×100％＝48％第二次倒出又加滿后，杯中鹽水濃度：（500－100）×48％÷500×100％＝400×0.48÷500×100％＝192÷500×100％＝38.4％答：此時(shí)杯中鹽水的濃度是38.4％。1、求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少”的問題（1）方法點(diǎn)撥已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法。（2）關(guān)系式：一個(gè)數(shù)×幾分之幾（或百分之幾）＝另一個(gè)數(shù)???單位“1”的量分率（或百分率）分率（或百分率）對應(yīng)量2、求“比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）是多少”問題。關(guān)系式：一個(gè)數(shù)×（1＋幾分之幾）＝另一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)×（1＋百分之幾）＝另一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)×（1－幾分之幾）＝另一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)×（1－百分之幾）＝另一個(gè)數(shù)???單位“1”的量多（或少）的分率多（或少）的分率（或百分率）（或百分率）對應(yīng)量（或百分率）對應(yīng)量

【例6】一個(gè)蛋糕，哥哥吃了20％，弟弟吃了剩下的20％，兄弟二人一共吃了這個(gè)蛋糕的（）。A.36％B.40％C.43％D.48％哥哥吃了20％是以整個(gè)蛋糕為單位“1”，則蛋糕還剩下1－20％＝80％。弟弟吃了剩下的20％是以剩下的蛋糕為單位“1”，則弟弟吃了整個(gè)蛋糕的80％的20％，也就是弟弟吃了整個(gè)蛋糕的80％×20％＝16％，兄弟二人一共吃了這個(gè)蛋糕的20％＋16％＝36％。A

C

160

3、“倉庫里有大米150包，

，有多少包糯米？”如果列出的算式是150×（1－30％），那么橫線上應(yīng)該補(bǔ)充的條件是（）。A.大米的包數(shù)比糯米樹多30％B.大米的包數(shù)比糯米樹少30％C.糯米的包數(shù)比桃樹多30％D．糯米的包數(shù)比大米少30％D根據(jù)題意，算式150×（1－30％），表示糯米的包數(shù)是大米的（1－30％），是把大米的包數(shù)看作單位“1”，（1－30％）表示糯米的包數(shù)比大米少30％。所以橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是：糯米的包數(shù)比大米少30％。故選D。

1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（1）方法點(diǎn)撥已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。（2）關(guān)系式：幾分之幾（或百分之幾）÷一個(gè)數(shù)＝所求數(shù)???分量對應(yīng)分率（或百分率）單位“1”的量2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）（1）求甲比乙多幾分之幾（或百分之幾）的問題關(guān)系式：（甲－乙）÷乙＝幾分之幾（或百分之幾）甲÷乙－1＝幾分之幾（或百分之幾）（2）求乙比甲少幾分之幾（或百分之幾）的問題關(guān)系式：（甲－乙）÷甲＝百分之幾1－乙÷甲＝百分之幾

【例9】一部動(dòng)畫篇，第一天看了15集，第二天看的比第一天多看了20％，還剩下52集沒有看，這部動(dòng)畫片一共有（）集。把第一天看的集數(shù)看作單位“1”，第二天看的集數(shù)是第一天的（1＋20％）。用第一天看的集數(shù)×（1＋20％）即可求出第二天看的集數(shù)；然后用第一天看的集數(shù)＋第二天看的集數(shù)＋剩下的集數(shù)即可求出總集數(shù)。15×（1＋20％）＝15×1.2＝18（集）15＋18＋52＝33＋52＝85（集）85

15

2、試驗(yàn)田今年收獲小麥189噸，比去年增產(chǎn)5％，去年收獲（）噸小麥。A.140B.160C.180D.200C把去年收獲小麥的噸數(shù)看作單位“1”，今年收獲小麥的噸數(shù)相當(dāng)于去年收獲小麥噸數(shù)的（1＋5％）。根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。189÷（1＋5％）＝189÷1.05＝180（噸）所以去年收獲180噸小麥。3、春光無限好，植綠正當(dāng)時(shí)。某公司組織員工植樹，女員工植樹135棵，比男員工少植樹25％，男員工植樹（）棵。180把男員工的植樹棵數(shù)看作單位“1”，女員工比男員工少植樹25％，女員工植樹棵數(shù)占男員工的（1－25％），根據(jù)男員工植樹棵數(shù)＝女員工的植樹棵數(shù)÷（1－25％），列式計(jì)算即可。135÷（1－25％）＝135÷0.75＝180（棵）所以男員工植樹180棵。

復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題思路點(diǎn)撥：先讀題，找出關(guān)鍵句和表示單位“1”的量，并分析題中的數(shù)量關(guān)系。要找準(zhǔn)量和率之間的對應(yīng)關(guān)系，可以借助線段圖進(jìn)行復(fù)雜應(yīng)用題的分析。

5200【例12】有一杯300克的鹽水，要使鹽水的含鹽率從原來的20％變?yōu)?0％，需要往杯中加入（）克的鹽。A.120B.100C.80D.60根據(jù)題意可知，加鹽前后鹽水中水的質(zhì)量是不變。先根據(jù)鹽水的質(zhì)量×（1－加鹽前的含鹽率）＝水的質(zhì)量，可得水的質(zhì)量：300×（1－20％）＝300×80％＝240（克）【例12】有一杯300克的鹽水，要使鹽水的含鹽率從原來的20％變?yōu)?0％，需要往杯中加入（）克的鹽。A.120B.100C.80D.60再根據(jù)水的質(zhì)量÷（1－加鹽后的含鹽率）＝加鹽后鹽水的質(zhì)量，求出加鹽后鹽水的質(zhì)量：240÷（1－40％）＝240÷60％＝400（克）加鹽前后鹽水的質(zhì)量差即為加入鹽的質(zhì)量：400－300＝100（克）B1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成。如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做了5天，余下的由甲、乙兩隊(duì)合作完成。完成全部工作時(shí)甲隊(duì)一共做了多少天？

1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成。如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做了5天，余下的由甲、乙兩隊(duì)合作完成。完成全部工作時(shí)甲隊(duì)一共做了多少天？

3、建筑隊(duì)用甲、乙、丙三輛貨車一起運(yùn)送一批水泥，甲車運(yùn)走了總數(shù)的30％，乙車運(yùn)走的是丙車的60％。已知甲車比乙車多運(yùn)了12噸水泥，這批水泥一共有（）噸?！窘馕觥肯葘⒁慌嗫闯蓡挝弧?”。因?yàn)榧总囘\(yùn)走了總數(shù)的30％，則乙、丙兩運(yùn)走了總數(shù)的1－30％＝70％。再把丙車運(yùn)的噸數(shù)看成單位“1”。因?yàn)椤耙臆囘\(yùn)走的是丙車的60％”，則丙車運(yùn)走總數(shù)的60％÷（1＋60％）＝37.5％，所以乙車運(yùn)走總數(shù)的60％－37.5％＝22.5％；所以甲車比乙車多運(yùn)總量的30％－22.5％＝7.5％，是12噸。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義用12÷7.5％即可求出答案。3、建筑隊(duì)用甲、乙、丙三輛貨車一起運(yùn)送一批水泥，甲車運(yùn)走了總數(shù)的30％，乙車運(yùn)走的是丙車的60％。已知甲車比乙車多運(yùn)了12噸水泥，這批水泥一共有（）噸。1－30％＝70％60％÷（1＋60％）＝0.6÷1.6＝37.5％60％－37.5％＝22.5％12÷（30％－22.5％）＝12÷7.5％＝16（噸）答：這批水泥一共有16噸。16一、我會(huì)填。1.把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),要(先去掉百分號(hào)

),同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向(左

)移動(dòng)(兩位

);把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),要把(小數(shù)點(diǎn)

)向(右

)移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面(添上百分號(hào)

)。3.及格率就是(及格

)人數(shù)占(總

)人數(shù)的百分之幾。4.降價(jià)