1、第八章：空間過濾?？臻g濾波的目的是人為地改變成像光譜，從而改變期望的圖像。從傳遞函數(shù)的角度來看，可以通過控制光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來改善物體的成像情況，并且可以通過控制光譜平面上的光瞳函數(shù)來實現(xiàn)傳遞函數(shù)的控制。例如，去噪、提高圖像對比度等。1873年，阿貝提出了二次成像理論。1893年，阿貝和波特在1906年對其進行了測試；1935年，澤尼克提出了相襯顯微鏡，并將濾波技術應用于實踐。1946年，杜菲把光學成像系統(tǒng)看作一個線性濾波器，用傅里葉分析來分析成像過程。從示意圖中可以看出，可以在光譜表面放置各種濾波器來變換光譜，然后變換圖像。8.1.1阿貝成像理論，阿貝提出了第二種衍射成像理論。阿貝認為鏡頭

2、成像過程分兩步完成。第一入射光場從物平面P1穿過透鏡L，并在透鏡的后焦平面P2上形成一系列衍射斑點。在第二步驟中，作為新的子波源的每個衍射點發(fā)射球形子波，這些球形子波在圖像平面上彼此疊加以形成物體的圖像。8.1空間濾波的基本原理，使用水平狹縫時的頻譜(b)；相應的圖像(c)。使用垂直狹縫時的頻譜(d)；相應的圖像(e)。阿伯特實驗，東西是細絲網；保持零級，網格圖像的對比度反轉。討論了相干濾波系統(tǒng)。以4 f系統(tǒng)為例，L1準直透鏡L2和L3傅里葉變換透鏡，焦距f P1為物面，P2為物面光譜面，P3為像面，P3采用反演坐標。通過控制光譜平面上的光瞳函數(shù)，控制光學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，實現(xiàn)圖像變換。8.1.

3、2空間濾波的傅里葉分析，如光柵常數(shù)d、狹縫寬度a、沿x1方向的光柵寬度l。物平面P1的透射函數(shù)，以及P2平面上的場分布的傅立葉變換是t (x1)，其中l(wèi)d是公共的。不同的濾波器被放置在頻譜平面上，并且在輸出平面上獲得不同的結果。(1)窄縫只允許零級光譜通過，輸出面上的場分布為帶寬為l(光柵寬度)且振幅為a/d的方波，這正是光柵的占空比。在輸出平面中，場分布，高頻分量丟失，并且圖像結構是余弦振幅光柵。(2)狹縫加寬允許零和正、負一階通過，頻譜包括前三項；(3)濾波器表面有雙縫，只允許正負二階頻譜通過，余弦光柵，周期為物體的一半。頻譜包括正和負兩個電平，以及輸出平面上的場分布。(4)在頻譜平面上放

4、置一個不透明的小圓屏，遮擋0級，當ad/2為槽寬A和槽縫B時，其余頻譜可以通過；b=d的復振幅分布可以理解為原始光柵(DC分量為1/2)減去高度為1/2的長狹縫。也就是說，向下移動1/2。所以DC分量是0，如圖8.1.7所示，光強是恒定的，因為它是對稱的和矩形的。力量沒有改變。當ad/2時，相應對象的亮部變暗，暗部變亮。圖像反轉。例8.1.1在圖8.1.3的系統(tǒng)中，在x1-y1平面上放置一個正弦光柵，其振幅透射率為：(1)在光譜中心設置一個小圓屏，遮擋光柵的零級光譜，得到圖像的強度分布和可見度；(2)當一階光譜被移動的小圓屏阻擋時，像平面的強度分布和可見度是什么？解決方法：(1)用一般方法求出

5、t(x1)譜，求出濾波后的譜，進行傅里葉逆變換得到圖像。在另一種方法中，可以考慮目標函數(shù)中t0對應的直流分量，阻斷0階譜相當于目標信息通過系統(tǒng)，輸出為輸出圖像強度，交流分量的空間頻率為0；邊緣可見度解決方案：平面上的復振幅分布、物體的頻譜、濾波函數(shù)，可視為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、圖像的復振幅和點擴展函數(shù)，即圖像的復振幅，并且在圖像的中心獲得兩幅圖像的相加圖像。在4f系統(tǒng)中，為了在像平面上獲得輸入圖像的差分圖像，應該在光譜平面上放置什么樣的濾波器？頻譜，即輸出，在沒有空間濾波器時存在。解決方法：輸入圖像的復振幅分布，通過變換平面的頻譜應該是，所以濾波器的傳輸函數(shù)應該是。該濾波器由兩個模塊組成，一個是振幅

6、模塊和透射率，另一個是相位掩模、透射率函數(shù)、8.2系統(tǒng)和濾波器、8.2.1空間濾波器系統(tǒng)。將透明片置于P1平面上，垂直照射復振幅透過率平面波，在P2平面上獲得物譜。在光譜平面上放置一個濾波器，其振幅透射率與成正比，濾波器后面的光場分布如下：L3的后焦平面得到兩個函數(shù)乘積的傅里葉變換，f(x3，y3)是f(x1，y1)的幾何圖像，H是H的逆。從頻域來看，系統(tǒng)改變輸入信息的空間光譜結構，即經過空間濾波處理。從空間域的角度來看，系統(tǒng)實現(xiàn)了輸入信息和濾波器脈沖響應的卷積。平行光照明的雙透鏡系統(tǒng)。頻譜平面在L2的后焦平面上，輸出平面P3在P1的共軛平面上。(b)聚光燈照明，光譜平面在物體和光源圖像的共軛

7、平面上。發(fā)散照明，單透鏡系統(tǒng)，其中光譜平面位于光源的共軛平面上，物平面和像平面是共軛的。在光學信息處理系統(tǒng)中，空間濾波器是一種位于空間頻率平面上的模塊，它改變輸入信息的空間頻譜，從而實現(xiàn)輸入信息的某種變換。透射函數(shù)通常是一個復雜的函數(shù)?？臻g濾波器可分為以下幾類：1 .二元振幅濾波器的透過率為0或1，包括低通濾波器、針孔濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和方向濾波器；4.復合濾波器同時作用于振幅和相位。用全息方法制作。2.振幅濾波器僅改變每個頻率分量的振幅分布。而不改變相位分布。比如攝影膠片。3.相位濾波器不改變振幅分布，只改變相位分布，能量損失小，衍射效率高。二元光學元件，一些光學薄膜。低通濾波器

8、主要用于消除圖像中的高頻噪聲。低通濾波器是：激光器的空間濾波器。8.3空間濾波器的應用示例，8.3.1澤尼克相位對比顯微鏡，生物體通常是透明的；普通顯微鏡很難獲得高對比度的圖像。染色技術會破壞生物體的活性和結構。在1935年(荷蘭人弗里茨澤尼克)，相位濾波器被提出來將物體的相位轉換成光強的變化。透明相位物體放置在P1平面上，復振幅透射率(x1，y1)很小，忽略了高階項，高階項可以展開成級數(shù)。普通顯微鏡觀察到的光強，由相變引起的弱散射很小，并且沒有對比度變化。因為零級光相位變換90可以使兩部分光疊加時發(fā)生干涉，并得到對比度的變化。放置一個相位濾波器，使零級光產生p/2相移，對應的濾波器函數(shù)為0；

9、可以認為衍射光和零級光之間存在相位差90。濾波頻譜、圖像平面的復振幅分布和圖像的強度分布。為了提高對比度，可以執(zhí)行零級光的相變，并且可以增加光吸收。相位濾波器： zernike相位對比顯微鏡，相位濾波器主要用于將相位物體轉換成亮度圖像進行顯示。例如，用顯微鏡觀察透明的生物切片，其中是極坐標中的空間頻率變量，上面的公式是，讓。利用積分公式，我們可以得到H(r)特性：高頻分量迅速下降，中間部分的傳遞函數(shù)符號相反，即發(fā)生相變(對比度反轉)。因此，濾波器被構造成適當?shù)厮p低頻部分并相移中間部分(H的第一個負波瓣)以校正對比度反轉。傅里葉變換透鏡是光學信息處理的基本元件。與普通成像鏡頭完成的任務不同，對

10、鏡頭的要求也不同。8.4.1傅里葉透鏡后焦平面上的截止頻率、空間帶寬積、視場和光譜強度分布目標函數(shù)受直接孔徑限制；變換鏡頭直徑d并設置DD1。截止頻率受到目標函數(shù)標度和傅立葉變換透鏡標度的限制，并且不是所有的空間頻率都能通過變換透鏡。從圖中可以看出，只有小角度的平面波分量才能不受阻礙地通過透鏡。當空間頻率超過某個值時，平面波分量被透鏡的孔徑光闌完全阻擋，并且在后焦平面上沒有這樣的光譜強度。根據(jù)幾何關系，在小角度近似下，極限頻率的最小值為，即小于空間頻率x的光可以通過透鏡在后焦平面上無損耗地獲得精確的光譜強度。x是截止頻率。對應的空間頻率，當對應于空間頻率的角度在u和v之間時，只有部分能量在光譜

11、表面上被接收，這被稱為漸暈效應。總之，可以獲得精確的傅立葉變換。當頻率分量被部分阻擋時，后焦平面不是精確的傅立葉變換。當，得不到相應的光譜。當物體的尺寸、透鏡孔徑的尺寸和物體的頻域范圍與成像質量相關時。2。傅里葉透鏡的信息容量空間帶寬積、信息帶寬空間寬度空間寬度場孔徑直徑/放大物寬(例如光纖通信)，對于這種光學圖像的空間信息，通帶寬度可以用截止頻率來計算，有限尺寸的正弦信息有一定的衍射發(fā)散角，通帶寬度和單縫衍射圖樣的中心亮紋寬度用角度u表示，D1sin(u)=l，一般定義為： 根據(jù)空間頻率公式，空間域中的發(fā)散角對應于頻率域中的單頻線寬，因此傅立葉變換透鏡的信息容量，即信息容量n，等于空間頻率帶寬Dx和圖像空間寬度D1的乘積。(空間帶寬積)，3。視場，從，當信息容量最大時，物體的線性D1(視場)最好當它是透鏡的一半。容量為，D/f為傅里葉變換透鏡的相對孔徑。使用，擁有，h是物體高度，(D/2)/f是孔徑角，大視場，高分辨率和大擺幅。空間帶寬積等于較大的不變量J=nhu。幾何光學的最大信息容量，8.4.2傅里葉透鏡像差校正的要求，1。正弦條件下單色普通透鏡的像差消除包括球面像差、彗差、像散、場曲率和畸變。消除像差后，來自無窮遠的物平面將在后焦平面形成理想圖像。根據(jù)幾何光學成像理論，讓入射平行光達到理想的像高，其中，它是Y方向的空間