貴州省遵義市余慶縣小腮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，則集合（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1，2，4，6，7} C．{3，5} D．{1，7}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：由U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，得?UA={2，4，6}，又B={1，4，7}，∴（?UA）∩B={4}．故選：A．2.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．

3.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：在恒成立，4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）參考答案：D略5.函數(shù)f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是A．－<a<

B．－<a<－

C．－<a<－

D．－<a<－參考答案：Df′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則f(－2)f(1)<0，即<0，解得－<a<－.6.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內(nèi)角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則P到x軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考察焦點(diǎn)三角形面積的求法。

如圖，設(shè)，，

則由雙曲線定義和余弦定理可得

，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。8.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是(

)A．

B．C.

D．參考答案：D圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱的坐標(biāo)為，從而所求圓的方程為.故選D.

9.已知集合，，那么（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C，所以，選C.10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，直線和圓（為參數(shù)）相切，則a的值為

.參考答案：圓化為普通方程為，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，由直線與圓相切，則有，解得.

12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=．參考答案：2略13.已知平面向量與垂直，則=

.參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：-3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為____________．參考答案：略16.(x－y)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于

.參考答案：-12017.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：解：∵，∴，即，解出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，，∴，所以的取值范圍是.（Ⅱ）同理，，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，則，解集為.19.已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)。(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知且，求．參考答案：解：(1)由函數(shù)最大值為2，得A=2。由圖可得周期，由，得。又，及，得。

。

（2），．略20.已知函數(shù)，其中，．(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

參考答案：

因此，函數(shù)在處取得極小值， 9分

略21.某中學(xué)設(shè)計(jì)一項(xiàng)綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取三道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解析:（1）設(shè)考生甲、乙正確完成題數(shù)分別為，,則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3。

考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123P------4